[논문 리뷰] Negative Call Prices

Johannes Ruf|RePEc: Research Papers in Economics|2012. 04. 09.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유럽형 콜옵션의 가격이 음수일 수 있음을 입증한다. 이는 무위험 이득이 점점 줄어드는 조건(NFLVR)을 만족하더라도, 경제가 등가 국소 martingale 측도(ELMM)를 가진다는 조건 하에서 가능하다. 핵심 통찰은 표준 무아웃라이어 조건(예: 미국형과 유럽형 콜옵션 가격이 동일하다는 주장)이 NFLVR보다 더 강한 가정에 의존한다는 점이다. 특히 거래 전략의 적정성 조건에 따라, 이는 아웃라이어 기회를 초래할 수 있는 복제 포트폴리오를 배제한다.

ABSTRACT

We show that the existence of an equivalent local martingale measure for asset prices does not prevent negative prices for European calls written on positive stock prices. In particular, we illustrate that many standard no-arbitrage arguments implicitly rely on conditions stronger than the No Free Lunch With Vanishing Risk (NFLVR) assumption. The discrepancy between replicating prices and market prices for a contingent claim may be observed in a model satisfying NFLVR since certain trading strategies of buying one portfolio and selling another one are often excluded by standard admissibility constraints.

연구 동기 및 목표

• NFLVR와 등가 국소 martingale 측도(ELMM)의 존재를 만족하는 무아웃라이어 경제에서 음수인 콜옵션 가격이 가능하다는 것을 입증하는 것.
• 표준 무아웃라이어 추론이 NFLVR보다 더 강한 가정에 의존한다는 점을 드러내며, 특히 거래 전략의 적정성에 관한 것.
• строгий local martingale와 적정성 제약 조건의 맥락에서 복제 가격과 시장 가격 간의 차이를 명확히 하는 것.
• 적정성 제약 조건(예: 자산 수익의 하한이 상수 또는 시장 포트폴리오의 배수로 제한됨)이 시장 가격이 복제 가격과 다를 경우에도 아웃라이어 기회를 실현하지 못하게 하여, 무아웃라이어 조건을 유지하는 방식을 설명하는 것.
• 비음수 종가 지급이 이루어질 경우 비음수 콜옵션 가격을 보장하기 위해 NFLVR보다 더 강력한 조건인 '지배 금지 원칙'이 필요하다는 것을 주장하는 것.

제안 방법

• 등가 국소 martingale 측도(ELMM) 하에서 주가가 강한 국소 martingale를 따르는 모델을 구성하여, 초기에 유럽형 콜옵션의 가격이 음수가 되도록 유도하는 것.
• Black-Scholes-Merton 프레임워크를 사용하여 유럽형 콜옵션의 복제 포트폴리오를 유도하고, 그 자산 수익 과정이 단순히 콜옵션을 공매도하는 것보다 낮아질 수 있음을 보여주는 것.
• 적정성 제약 조건을 적용하여, 예를 들어 자산 수익 과정이 상수 또는 시장 포트폴리오의 배수로 하한이 설정되도록 함으로써, 가격 불일치를 악용할 수 있는 특정 전략을 배제하는 것.
• 두 개의 적정 거래 전략을 비교: 하나는 콜옵션을 공매도하는 것이고, 다른 하나는 콜옵션의 지급을 복제하는 것이다. 이 경우, 강한 하방 무한대 수익 움직임으로 인해 복제 전략의 종가 자산 수익이 낮아질 수 있음을 보여주는 것.
• 담보 요구 조건과 조기 청산 위험의 영향을 분석하여, 실질적으로 복제 전략의 실현 가능성을 추가로 제한하는 것.
• NFLVR보다 더 강력한 대안으로 '지배 금지 원칙'을 사용하여, 비록 기초 자산 가격이 강한 국소 martingale라도 비음수 옵션 가격을 보장하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NFLVR를 만족하고 등가 국소 martingale 측도를 허용하는 시장에서 유럽형 콜옵션의 가격이 음수가 될 수 있는가?
• RQ2 옵션 가격이 복제 비용과 다를 경우, 거래 전략의 적정성 제약 조건이 아웃라이어를 방지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 강한 국소 martingale 동역학을 가진 모델에서는 표준 무아웃라이어 추론(예: 미국형과 유럽형 콜옵션 가격이 동일하다는 주장)이 실패하는가?
• RQ4 지배 금지 원칙은 NFLVR와 어떻게 다를까? 그리고 왜 비음수 옵션 가격을 보장하기 위해 필수적인가?
• RQ5 담보 요구 조건이나 조기 청산 위험은 음수 옵션 가격이 존재하는 시장에서 복제 전략의 실현 가능성을 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• NFLVR를 만족하고 등가 국소 martingale 측도(ELMM)의 존재를 보장하는 경제에서, 기초 자산 가격이 강한 국소 martingale일 경우 음수인 유럽형 콜옵션 가격이 가능하다.
• 기초 자산 가격이 강한 국소 martingale일 경우, 심지어 NFLVR 조건 하에서도 표준 무아웃라이어 추론(유럽형과 미국형 콜옵션 가격이 동일하다는 주장)은 실패한다.
• 자산 수익 과정의 하한이 상수 또는 시장 포트폴리오의 배수로 제한되는 등의 적정성 제약 조건은, 음수 옵션 가격을 악용할 수 있는 복제 전략을 배제함으로써 NFLVR를 유지한다.
• 약한 적정성 조건 하에서 둘 다 적정 전략이 되더라도, 유럽형 콜옵션의 복제 전략 자산 수익 과정은 단순히 콜옵션을 공매도하는 전략보다 낮아질 수 있다.
• 강한 국소 martingale 환경에서 유럽형 콜옵션 가격이 시장 가격으로 대체될 경우, Put-Call Parity는 일반적으로 성립하지 않으며, 미국형 콜옵션 가격을 사용하더라도 마찬가지다.
• 비음수 종가 지급이 이루어질 경우 비음수 옵션 가격을 보장하기 위해 NFLVR보다 더 강력한 조건인 '지배 금지 원칙'이 필요하다. 이는 비용이 들지 않는 전략이 비용이 드는 전략을 지배하는 것을 금지하기 때문이다.