[논문 리뷰] Network inference via approximate Bayesian computation. Illustration on a stochastic multi-population neural mass model

Susanne Ditlevsen, Massimiliano Tamborrino외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 27.

Markov Chains and Monte Carlo Methods인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 채널 뇌파 데이터로부터 연속적인 파rameter와 이진 네트워크 연결 구조를 동시에 추론하기 위해 새로운 적응형 순차 몽테카를로 근사 베이지안 계산(nSMC-ABC) 알고리즘을 사용하여, 단일 인구 모델을 확장한 6N차원의 확률적 미분 방정식(SDE) 모델을 제안한다. 이 모델은 다중 인구 신경 활동을 기반으로 하며, 간질 발작 기간 동안 더 강한 왼쪽 대뇌 반구 연결성과 증가된 신경 활성화를 성공적으로 추론하여 시뮬레이션 및 실제 뇌파 데이터 모두에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

In this article, we propose an adapted sequential Monte Carlo approximate Bayesian computation (SMC-ABC) algorithm for network inference in coupled stochastic differential equations (SDEs) used for multivariate time series modeling. Our approach is motivated by neuroscience, specifically the challenge of estimating brain connectivity before and during epileptic seizures. To this end, we make four key contributions. First, we introduce a 6N-dimensional SDE to model the activity of N coupled neuronal populations, extending the (single-population) stochastic Jansen and Rit neural mass model used to describe human electroencephalography (EEG) rhythms, particularly epileptic activity. Second, we construct a reliable and efficient numerical splitting scheme for the model simulation. Third, we apply the proposed adapted SMC-ABC algorithm to the neural mass model and validate it on different types of simulated data. Compared to standard SMC-ABC, our approach significantly reduces computational cost by requiring fewer model simulations to reach the desired posterior region, thanks to the inclusion of binary parameters describing the presence or absence of coupling directions. Finally, we apply our method to real multi-channel EEG data, uncovering potential similarities in patients' brain activities across different epileptic seizures, as well as differences between pre-seizure and seizure periods.

연구 동기 및 목표

• 6N차원의 확률적 SDE 모델을 개발하여 뇌 내 N개의 결합된 신경 인구의 역학을 기술하고, 단일 인구 모델인 Jansen-Rit 모델을 확장한다.
• 표준 오일러-마르야모 방법이 유지하지 못하는 해밀토니안 구조와 진동 역학을 유지하는 신뢰성 있고 효율적인 수치 시뮬레이션 방법을 개발한다.
• 부분 관측된 노이즈가 섞인 뇌파 시계열 데이터로부터 연속적인 모델 파rameter와 이진 네트워크 연결 구조(즉, 유도 연결성)를 동시에 추론할 수 있는 적응형 nSMC-ABC 알고리즘을 설계한다.
• 알려진 네트워크 구조를 가진 시뮬레이션 데이터를 통해 방법을 검증하고, 간질 발작 전후의 환자에서 다중 채널 뇌파 기록에 적용한다.
• 특히 대뇌 반구 비대칭성에 초점을 맞춰 발작 유도 시 뇌 연결성과 신경 활성도의 동적 변화에 대한 통찰을 제공한다.

제안 방법

• 저자들은 N개의 결합된 인구로 확장된 확률적 Jansen-Rit 신경 질량 모델을 기반으로 6N차원의 SDE 모델을 제안하며, 네트워크 구조를 나타내기 위해 연속적인 파rameter(예: 시냅스 강도)와 {0,1}-값을 가진 연결 방향 파ram터를 포함한다.
• 모델의 해밀토니안 구조를 기반으로 한 구조 보존 분할 수치 방법을 개발하여, 진동 행동과 같은 핵심 역학적 특성을 유지하면서도 정확하고 효율적인 SDE 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• nSMC-ABC 알고리즘은 혼합 파aram터 유형을 처리하도록 적응시켰다: 연속 파aram터는 다변량 정규 제안을 통해 변형되고, 이진 네트워크 파aram터는 국소 이동을 가지는 메트로폴리스-하스팅스 단계로 업데이트된다.
• 요약 통계량으로는 개별 신호 밀도, 스펙트럼 밀도, 교차 스펙트럼 밀도(MSC), 교차상관 함수를 포함하며, 커널 밀도 및 스무딩 퍼리에 추정기를 사용하여 단일 및 쌍별 역학을 포괄한다.
• 알고리즘은 재표본화와 입자 가중치를 활용한 순차 몽테카를로 프레임워크를 사용하여 관측된 뇌파 데이터를 바탕으로 파aram터의 사후 분포를 반복적으로 근사한다.
• 이 방법은 알려진 네트워크 구조(예: 캐스케이드, 완전 연결)를 가진 시뮬레이션 데이터에서 검증되었으며, 간질 환자의 실제 다중 채널 뇌파 데이터에 적용되었다.

Figure 1: Traces of one neural population with different types of activity. Simulated paths of the process $Y$ in eq. ( 2 ) of model ( 1 ). Panel A: Trace showing $\alpha$ -rhythmic activity using the standard values of Table 1 , $A=3.25,C=134.263,\mu=202.547$ , and $\sigma=1859.211$ (values taken f

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6N차원의 확률적 SDE 모델은 원래 Jansen-Rit 모델의 진동 및 구조적 특성을 유지하면서도 N개의 결합된 신경 인구의 역학을 정확히 표현할 수 있는가?
• RQ2 표준 오일러-마르야모 방법이 필수 역학적 특징을 유지하지 못하는 상황에서, 신뢰성 있고 효율적인 SDE 모델 시뮬레이션을 위한 수치 방법은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 부분 관측된 노이즈가 섞인 뇌파 시계열 데이터로부터 연속적인 모델 파aram터와 이진 네트워크 연결 구조를 동시에 추론할 수 있는 적응형 nSMC-ABC 알고리즘이 가능한가?
• RQ4 모델의 본질적 역학을 포괄하고 알려진 우도 함수가 없는 상황에서 정확한 ABC 기반 추론을 가능하게 하는 가장 효과적인 요약 통계량은 무엇인가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 실제 뇌파 데이터에서 간질 발작 전후에 뇌의 신경 활성도와 연결 구조에 어떤 변화가 일어나는가?

주요 결과

• 제안된 nSMC-ABC 알고리즘은 높은 차원의 파aram터 공간과 비가역적인 우도 함수로 인해 어려운 상황에서도 4개 인구 모델에서 연속 파aram터와 이진 네트워크 구조를 신뢰성 있게 추론하였다.
• 실제 뇌파 데이터에서는 발작 기간 동안 양측 대뇌 반구에서 신경 인구 활성도와 노이즈 강도가 발작 이전 상태보다 유의미하게 증가하는 것으로 추정되었다.
• 분석 결과, 발작 기간 동안 왼쪽 뇌 반구에서 더 강한 연결성이 관찰되었고, 오른쪽 반구에서는 연결성이 감소하여 뇌의 반구 비대칭성에 기여하는 네트워크 역학적 특징이 드러났다.
• 관측된 요약 통계량과 시뮬레이션 결과 간의 일치는 일반적으로 양호했지만, 발작 전 MSC와 교차상관 함수에서 차이가 관찰되어 모델 부정확성 또는 비-마르코프 특성을 시사할 수 있었다.
• 이전의 ABC 접근법에 비해 파aram터 공간의 차원 수에서 뛰어난 성능을 보였으며, 다중 인구 설정에서 네 개 이상의 연속 파aram터를 동시에 추론할 수 있어 이전 연구에 비해 중대한 진전을 이룩하였다.
• 분할 방법 기반의 수치 방법은 안정적이고 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 하여, 진동하는 SDE에서 오일러-마르야모 이산화에 기인한 불안정성과 과도한 계산 비용을 피할 수 있었다.

Figure 2: Cascade network of four populations with one active population. Simulated paths of $Y$ in eq. ( 3 ) of $N=4$ neural populations. The standard values of Table 1 , $\mu=90$ and $\sigma=500$ are used, except for Population $1$ where $A_{1}=3.6$ to make it active. Panel A: $\rho_{jk}=0$ , $j,k