[논문 리뷰] Network modelling of yield-stress fluid flow in randomly disordered porous media

Cláudio P. Fonte, Elliott Sutton외 4명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 10.

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한 줄 요약

2D 포어-네트워크 모델은 disordered porous media에서 Herschel–Bulkley 흐름에 대한 wall slip을 도입하고, 물리 기반의 converging-diverging throat law로 닫혀, yielding, channelisation, 및 non-Darcy behavior를 파라미터를 적합시키지 않고 재현한다.

ABSTRACT

Yield-stress fluid flow through porous media is governed by a strong coupling between rheology and pore-scale geometry, leading to nonlinear, non-Darcy transport and pronounced channelisation near yielding. We develop a pore-network model for Herschel-Bulkley flow in two-dimensional disordered porous media, including optional wall slip. The network is closed by a physics-based pressure-flow relation for a converging-diverging throat, so that yielding and post-yield transport emerge directly from the pore-scale fluid mechanics without fitted resistance parameters. Benchmarking against direct numerical simulations shows that the model captures both the bulk pressure drop and the evolution of the flow topology from spatially distributed transport to strongly channelised flow. The framework also captures the leading effect of wall slip, which lowers the pressure gradient required for transport and reactivates pathways that remain blocked in the no-slip case. Using the model across different porous geometries, we show that near-yield pressure losses are governed by constriction statistics rather than by an obstacle-scale length. In particular, rescaling with the domain-averaged minimum throat width collapses the plastic-dominated response across porosities, identifying the dissipation-relevant geometric scale for viscoplastic transport in this regime.

연구 동기 및 목표

• 2D 무작위 다공성 매질에서 항복응력 유변학과 기공 규모 기하 간의 결합을 포착한다.
• 항복에서 직접 포어-스케일 유체 역학으로부터 적합된 저항 없이 포어-네트워크 닫힘을 개발한다.
• 옵션적 벽 슬립을 통합하고 운송 임계치 및 위상에 대한 영향을 평가한다.
• 네트워크 예측을 직접 수치 시뮬레이션과 벤치마킹하여 벌크 및 흐름 구조 예측을 검증한다.
• 점착성 영역에서 근항-항복의 소실 및 운송을 지배하는 기하학적 스케일을 식별한다.

제안 방법

• 장애물 중심의 Voronoi 테셀레이션을 이용해 기공(정점)과 throats(모서리)로 이루어진 네트워크로 void space를 표현한다.
• Herschel–Bulkley 유변학과 갭의 1차원 흐름으로부터 도출된 물리 기반의 수렴-발산 압력–흐름 관계로 throat 흐름을 모델링한다.
• 국소 전단 스트레스에 의존하는 slip yield stress를 포함한 slip 벽 경계 조건을 통해 wall slip를 포함한다.
• Newton 유형 방법과 트러스트-리전 글로벌라이제이션 및 inlet pressure에서의 continuation을 사용하여 비선형 네트워크 시스템을 해결한다.
• Obstacle 반경을 사용하여 차원화하고 bulk Bingham 수와 차원화된 압력 구배를 정의해 직접 수치 시뮬레이션과 비교한다.
• 복제용으로 공개적으로 이용 가능한 Julia 구현을 제공한다.

Figure 1: (a) Two-dimensional porous medium formed by randomly placed circular obstacles. (b) Voronoi-based pore network: vertices are pores and edges are throats, with resistance set by the converging–diverging gap between neighbouring obstacles.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 포어-스케일 기하학이 2D 다공성 매질에서 비-Darcy 운송을 어떻게 유발하는가?
• RQ2 적합된 저항 매개변수 없이 완전히 예측 가능한 포어-네트워크 모델이 항복, 채널화 및 벽 슬립을 포함한 포용적 운송을 포착할 수 있는가?
• RQ3 벽 슬립이 점착성 흐름의 압력 임계치 및 흐름 위상에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ4 포로시티 근처에서의 압력 손실을 지배하는 기하학적 양은 무엇이며 보편적 스케일링을 확립할 수 있는가?
• RQ5 네트워크 모델이 DNS와 비교해 벌크 압력 강하 및 흐름 경로 진화를 얼마나 잘 재현하는가?

주요 결과

• 네트워크 모델은 뉴트니언 한계와 큰 B에서의 선형 점착성 스케일링 G ~ B를 재현하며 DNS 경향과 일치한다.
• B가 증가함에 따라 공간적으로 분포된 흐름에서 강하게 채널화된 운송으로의 전이를 포착한다.
• 벽 슬립은 필요한 압력 구배를 낮추고 무슬립 경우 차단된 경로를 재활성화하여 벌크 저항과 위상 모두를 변화시킨다.
• 근항에서의 압력 손실은 장애물 스케일 길이가 아니라 수축 통계에 의해 지배되며, 도메인 평균 최저 throat width h_min를 사용할 때 마스터 스케일링이 달성된다.
• h_min으로 재스케일링하면 포자성-지배 응답이 포로의 차이에 관계없이 수렴되어 viscoplastic 운송에 있어 소실에너지 기하학적 규모를 식별한다.
• 네트워크 예측은 DNS와 양적 차이가 약 17% (B = 100) 및 31% (B = 10^3) 정도로 좋은 일치도를 보이며, 근항-제형 모델링의 남은 과제가 있음을 시사한다.

Figure 2: (a) No-slip response in geometry CT: dimensionless bulk pressure gradient $\mathcal{G}$ versus bulk Bingham number $\mathcal{B}$ . Solid line, present network model; markers, direct numerical simulations of Chaparian and Tammisola ( 2021 ) . The horizontal dashed line denotes the Newtonian