[논문 리뷰] Neural-network acceleration of projection-based model-order-reduction for finite plasticity: Application to RVEs

S. Vijayaraghavan, Ling Wu외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 16.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 대표체적 요소(RVEs)에서 유한 비탄성성에 대한 반복 신경망(RNN)-가속된 적절한 직교 분해(POD)-기반 모델 순서 감소(MOR)를 제안한다. 온라인에서 POD 계수를 예측하기 위해 RNN을 사용함으로써, 감소된 시스템의 반복적 해법을 제거하고, 강성 행렬 조립을 피하며, 식이 없는 시뮬레이션을 가능하게 하여 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 대비 최대 100배의 속도 향상을 이룬다. 특히 순환 하중 조건에서 매우 효과적이다.

ABSTRACT

Compared to conventional projection-based model-order-reduction, its neural-network acceleration has the advantage that the online simulations are equation-free, meaning that no system of equations needs to be solved iteratively. Consequently, no stiffness matrix needs to be constructed and the stress update needs to be computed only once per increment. In this contribution, a recurrent neural network is developed to accelerate a projection-based model-order-reduction of the elastoplastic mechanical behaviour of an RVE. In contrast to a neural network that merely emulates the relation between the macroscopic deformation (path) and the macroscopic stress, the neural network acceleration of projection-based model-order-reduction preserves all microstructural information, at the price of computing this information once per increment.

연구 동기 및 목표

• 비타수성 문제인 유한 비탄성성에 대해 기존의 투영 기반 모델 순서 감소(MOR)의 높은 계산 비용을 해결한다.
• 표준 신경망 에뮬레이터에서 손실되는 전체 미세구조적 정보를 유지하기 위해 RNN과 POD 기반 MOR를 조합한다.
• 감소된 방정식의 반복적 해법을 RNN이 계수를 예측하는 것으로 대체하여 온라인에서의 빠른 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 특히 RVE 분석에서 흔한 순환 및 무작위 하중 경로에 대해 다중 척도 시뮬레이션에서 상당한 속도 향상을 달성한다.
• RNN이 하중 증분을 거쳐 기저 계수의 진화를 학습함으로써 역사 의존성 비탄성성을 효과적으로 포착할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 고정밀 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 결과에서 100개의 전역 기저 함수를 추출하기 위해 적절한 직교 분해(POD)를 사용한다.
• 변형 경로를 입력으로 사용하여, RNN을 훈련시켜 이 POD 기저 함수의 시간에 따른 계수를 예측한다.
• RNN의 은닉 상태를 활용해 비탄성 역사 정보를 인코딩함으로써 감소 모델에서 경로 의존적 거동을 유지한다.
• 기존 MOR에서 감소된 시스템의 반복적 해법을 단일 RNN 전방 전파로 대체하여 강성 행렬 조립을 제거한다.
• 각 증분에서 체적 요소에서의 응력 갱신을 한 번만 수행함으로써 정확도를 유지하면서 온라인 평가 속도를 높인다.
• 순환 및 무작위 하중 경로 모두에 대해 훈련하여 다양한 하중 유형에 일반화되도록 하며, 350회의 순환 및 10,000회의 무작위 하중 시뮬레이션 데이터를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RNN이 POD 기반 MOR에 대해 감소된 시스템의 반복적 해법을 효과적으로 대체할 수 있는가?
• RQ2 표준 신경망 에뮬레이터보다 RNN-가속된 MOR이 미세구조적 정보를 더 잘 유지하는가?
• RQ3 순환 및 무작위 하중 조건에서 RNN-가속된 MOR의 정확도는 기존 POD-MOR 및 직접 수치 시뮬레이션(DNS)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 RNN-가속된 MOR은 DNS 및 기존 MOR 대비 어떤 정도의 계산 속도 향상을 달성하는가?
• RQ5 은닉 상태를 통해 역사 의존성을 모델링하는 RNN의 능력이 RVE 내 복잡한 비탄성 거동을 충분히 포착하는가?

주요 결과

• RNN-가속된 MOR는 무작위 하중 조건에서는 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 대비 최대 100배 빠르며, 순환 하중 조건에서는 13배 빠르다.
• 무작위 하중 조건에서는 기존 POD-MOR 대비 22배 빠르며, 순환 하중 조건에서는 DNS 대비 13배 빠르고, 기존 MOR보다도 뚜렷이 빠르다.
• RNN-가속된 MOR는 기존 POD-MOR와 유사한 정확도를 유지하며, 응력 및 비탄성 변수의 상대 오차는 낮게 유지된다.
• 순환 하중 조건에서 무작위 하중 조건보다 더 정확하며, 이는 더 짧고 예측 가능한 하중 경로와 훈련 데이터에서의 더 좋은 수렴성 때문일 것이다.
• RNN은 증분을 거쳐 기저 계수의 진화를 학습함으로써 비탄성성의 역사 의존성을 효과적으로 포착하였으며, 은닉 상태를 통한 비탄성 기억 구현의 타당성을 입증하였다.
• RNN 훈련에는 약 2주간의 HPC 시간(32GB GPU에서 7일간 훈련)이 소요되었지만, 최종 추론은 매우 빠르며, 각 시뮬레이션의 온라인 평가는 단지 몇 분 내로 이루어진다.