[논문 리뷰] Neural-network states for the classical simulation of quantum computing

Bjàrni Jónsson, Bela Bauer외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 53인용 수 45

한 줄 요약

신경망 양자상태(NQS)를 복소수 RBM에 기반으로 도입해 일반 양자회로를 고전적으로 시뮬레이션하며, Z-회전과 CZ 게이트를 정확하게 처리하고 Hadamard 게이트를 근사하기 위한 변분 스킴을 통해 브루트포스 한계를 넘어서는 시뮬레이션이 가능해진다.

ABSTRACT

Simulating quantum algorithms with classical resources generally requires exponential resources. However, heuristic classical approaches are often very efficient in approximately simulating special circuit structures, for example with limited entanglement, or based on one-dimensional geometries. Here we introduce a classical approach to the simulation of general quantum circuits based on neural-network quantum states (NQS) representations. Considering a set of universal quantum gates, we derive rules for exactly applying single-qubit and two-qubit Z rotations to NQS, whereas we provide a learning scheme to approximate the action of Hadamard gates. Results are shown for the Hadamard and Fourier transform of entangled initial states for systems sizes and total circuit depths exceeding what can be currently simulated with state-of-the-art brute-force techniques. The overall accuracy obtained by the neural-network states based on Restricted Boltzmann machines is satisfactory, and offers a classical route to simulating highly-entangled circuits. In the test cases considered, we find that our classical simulations are comparable to quantum simulations affected by an incoherent noise level in the hardware of about $10^{-3}$ per gate.

연구 동기 및 목표

• 신경망 표현을 사용한 일반 양자회로의 고전적 시뮬레이션을 동기 부여하고 평가한다.
• RBM 기반 NQS 프레임워크 내에서 정확한 또는 근사 게이트 적용 규칙을 개발한다.
• 얽힘된 TFIM 유래의 초기 상태에 대한 Hadamard 및 Fourier 변환에서 이 방법을 시연한다.
• 브루트포스 가능성을 넘어 더 큰 시스템 크기와 깊이에 대한 확장성을 벤치마킹한다.
• 하드웨어 노이즈 내성에 대한 시사점과 양자 우월성 논의와의 관련성을 논의한다.

제안 방법

• N개 큐빗의 양자 상태를 복소수 값을 갖는 제약 볼츠만 기계(RBM)로 표현한다.
• 가시 편향과 보조 숨은 유닛을 통해 대각 게이트를 구현하기 위한 정확한 RBM 가중치 업데이트를 도출한다: 단일 큐빗 Z 회전 및 이 큐빗 CZ 게이트.
• RBM 상태와 정확한 Hadamard 이후 상태 사이의 중첩의 음의 로그를 최소화하는 변분적이고 확률적 손실을 사용하여 Hadamard 게이트를 근사한다.
• Hadamard 적용 후 RBM 매개변수를 최적화하기 위해 확률적 경사하강법(Adam/AdaMax)을 사용하고 진폭의 몬테카를로 샘플링으로 안내한다.
• 1D 및 2D 격자에서 임계점 근처의 TFIM 바닥상태에 Hadamard 및 축소된 Fourier 변환을 적용하여 벤치마크한다.
• 노변 조정 모델과 변분 RBM 결과를 비교하여 고전적 근사 오차를 Depolarizing 노이즈 수준과 연관시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 얽힌 다중 큐빗 상태에 대한 보편 게이트 집합의 작용을 신경망 양자상태가 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 RBM 프레임워크 내에서 대각 게이트를 정확히 얼마나 적용할 수 있으며, 비대각 게이트(Hadamard)를 변분적으로 어떻게 근사할 수 있는가?
• RQ3 샘플링이나 최적화가 불가해지기 전에 NQS를 사용해 고전적으로 얼마나 크고 깊은 양자회로를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 고전적 변분 오차가 양자 장치의 현실적 하드웨어 노이즈와 비교해 어떤가?
• RQ5 TFIM 유래 상태에 대한 Hadamard 및 Fourier 변환의 NQS 기반 시뮬레이션이 노이즈가 있는 양자 하드웨어와 유사한 충실도를 제공하는가?

주요 결과

• RBM 기반 신경망 상태는 국부적이거나 최소한의 네트워크 조정을 통해 Z-회전 및 CZ 게이트의 정확한 적용을 가능하게 한다.
• Hadamard 게이트는 중첩의 음의 로그를 최소화하는 확률적 변분 스킴을 통해 근사화된다.
• 1D 및 2D에서 TFIM 바닥상태 입력에 Hadamard 및 축소된 Fourier 변환을 적용하면 고정된 RBM 크기로 중간 충실도 0.96 이상에 도달해 브루트포스 능력을 넘어선다.
• 작은 1D 시스템의 최종 상태 중첩은 누적 중간 충실도와 경쟁적이며 오차 상쇄가 발생할 수 있음을 보여준다.
• Depolarizing 노이즈와의 비교 분석은 변분 RBM 접근법이 Hadamard/FT 회로에서 게이트당 약 10^-3 수준의 하드웨어 노이즈에 상응하는 유효 충실도를 달성할 수 있음을 시사한다.
• 결과는 RBM 기반 시뮬레이션이 기존 고전적 한계를 넘어 매우 얽힌 회로를 의미 있게 근사할 수 있음을 시사하며 양자 우월성 벤치마크에 대한 통찰을 제공한다.