[논문 리뷰] Neural networks meet hyperelasticity: A guide to enforcing physics

Lennart Linden, Dominik K. Klein외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 05.

Elasticity and Material Modeling인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 변형 불변량(I1, I2, I3)을 입력으로 사용하고 분석적 정규화 항을 도입하여, 물리적 원리에 기반한 구조적 설계를 통해 물체성, 재료 대칭성, 다각형 볼록성, 열역학 일관성, 그리고 비변형 상태에서의 응력 무력 상태를 모두 강제하는 초탄성 재료를 위한 물리 증강 신경망 모델을 제안한다. 이 모델은 비음수이면서 물리적으로 의미 있는 응력 반응을 보장하며, 유한 요소 시뮬레이션에서 청소된 데이터와 노이즈가 있는 데이터 모두에서 정확한 캘리브레이션과 외삽을 달성한다.

ABSTRACT

In the present work, a hyperelastic constitutive model based on neural networks is proposed which fulfills all common constitutive conditions by construction, and in particular, is applicable to compressible material behavior. Using different sets of invariants as inputs, a hyperelastic potential is formulated as a convex neural network, thus fulfilling symmetry of the stress tensor, objectivity, material symmetry, polyconvexity, and thermodynamic consistency. In addition, a physically sensible stress behavior of the model is ensured by using analytical growth terms, as well as normalization terms which ensure the undeformed state to be stress free and with zero energy. In particular, polyconvex, invariant-based stress normalization terms are formulated for both isotropic and transversely isotropic material behavior. By fulfilling all of these conditions in an exact way, the proposed physics-augmented model combines a sound mechanical basis with the extraordinary flexibility that neural networks offer. Thus, it harmonizes the theory of hyperelasticity developed in the last decades with the up-to-date techniques of machine learning. Furthermore, the non-negativity of the hyperelastic neural network-based potentials is numerically examined by sampling the space of admissible deformations states, which, to the best of the authors' knowledge, is the only possibility for the considered nonlinear compressible models. For the isotropic neural network model, the sampling space required for that is reduced by analytical considerations. In addition, a proof for the non-negativity of the compressible Neo-Hooke potential is presented. The applicability of the model is demonstrated by calibrating it on data generated with analytical potentials, which is followed by an application of the model to finite element simulations. In addition, an adaption of the model to noisy data is shown and its [...]

연구 동기 및 목표

• 모든 핵심 물리적 제약 조건을 동시에 만족하는 신경망 기반 초탄성 물성 모델을 개발한다.
• 구조적 설계에 물리 원리를 직접 통합하여 블랙박스 신경망의 구성 모델링 한계를 극복한다.
• 등방성 및 횡방향 등방성 초탄성 거동에서 열역학 일관성, 물체성, 재료 대칭성을 보장한다.
• 희소하거나 노이즈가 있는 실험 데이터에서 신뢰할 수 있는 외삽과 강건한 캘리브레이션을 가능하게 한다.
• 변형 공간 샘플링을 통해 압축성 재료에 대한 수치적 검증이 완료된 비음수 초탄성 잠재에너지 함수를 제공한다.

제안 방법

• 변형 불변량(I1, I2, I3)을 입력으로 사용하여 볼록 신경망을 활용해 초탄성 잠재에너지 함수를 수립한다.
• 볼록 네트워크 아키텍처와 분석적 성장 항을 통해 다각형 볼凸성 및 열역학 일관성을 강제한다.
• 불변량 기반 응력 정규화 항을 적용하여 비변형 기준 상태와 영변형 상태에서의 에너지가 0이 되도록 보장한다.
• 스밥레프 학습을 사용하여 응력-변형률 데이터에 직접적으로 네트워크를 캘리브레이션함으로써 일반화 능력과 물리 일관성을 향상시킨다.
• 등방성 경우에서 비음수성 검증을 위해 샘플링 공간의 분석적 감소를 수행한다.
• 허용 가능한 변형 상태의 수치적 샘플링을 통해 비음수성을 검증하고, 압축성 뉴-후크 잠재에너지에 대한 증명을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신경망 기반 초탄성 모델이 물체성, 재료 대칭성, 다각형 볼凸성, 열역학 일관성과 같은 모든 기본 물성 조건을 동시에 강제할 수 있는가?
• RQ2 비변형 상태에서 응력과 에너지가 모두 0이 되도록 보장하기 위해 정규화 및 성장 항을 어떻게 분석적으로 설계할 수 있는가?
• RQ3 희소하거나 노이즈가 있는 실험 데이터로 훈련되었을 때 모델이 물리 일관성과 정확성을 얼마나 유지하는가?
• RQ4 압축성 비선형 모델에 대해 수치적 샘플링을 사용하여 초탄성 잠재에너지의 비음수성을 엄밀하게 검증할 수 있는가?
• RQ5 유한 요소 시뮬레이션과 외삽 과제에서 전통적인 분석 모델과 비교해 모델의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 모델은 아키텍처 설계를 통해 다각형 볼凸성과 물체성을 강제하여 열역학 일관성을 보장한다.
• 분석적 정규화 항의 통합은 응력 무력 상태와 에너지 무력 상태의 기준 상태를 보장하며, 물리적 현실성에 매우 중요하다.
• 분석 잠재에너지에서 유래한 데이터로 정확한 캘리브레이션을 달성했으며, 유한 요소 시뮬레이션에서 뛰어난 예측 성능을 보였다.
• 노이즈가 있는 데이터에서 물리 제약 조건이 덜 강제된 표준 신경망보다 물리 증강 모델이 뛰어난 외삽 능력을 보였다.
• 허용 가능한 변형 상태의 전역 공간에서 초탄성 잠재에너지의 비음수성이 수치적 샘플링을 통해 검증되었으며, 분석적 대칭 고려를 통해 샘플링 공간이 크게 감소되었다.
• 압축성 뉴-후크 잠재에너지의 비음수성에 대한 공식적인 증명이 제시되어 프레임워크의 핵심 이론적 요소를 검증하였다.