[논문 리뷰] Neural Physics: Using AI Libraries to Develop Physics-Based Solvers for Incompressible Computational Fluid Dynamics

Boyang Chen, Claire E. Heaney외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 02. 27.

Reservoir Engineering and Simulation Methods인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 AI 라이브러리를 재목적화하여 비압축성 CFD를 위한 CNN 기반 다중격자 해를 구성하고, 아드벡션-확산, Burgers, Navier–Stokes 문제를 해결합니다.

ABSTRACT

Numerical discretisations of partial differential equations (PDEs) can be written as discrete convolutions, which, themselves, are a key tool in AI libraries and used in convolutional neural networks (CNNs). We therefore propose to implement numerical discretisations as convolutional layers of a neural network, where the weights or filters are determined analytically rather than by training. Furthermore, we demonstrate that these systems can be solved entirely by functions in AI libraries, either by using Jacobi iteration or multigrid methods, the latter realised through a U-Net architecture. Some advantages of the Neural Physics approach are that (1) the methods are platform agnostic; (2) the resulting solvers are fully differentiable, ideal for optimisation tasks; and (3) writing CFD solvers as (untrained) neural networks means that they can be seamlessly integrated with trained neural networks to form hybrid models. We demonstrate the proposed approach on a number of test cases of increasing complexity from advection-diffusion problems, the non-linear Burgers equation to the Navier-Stokes equations. We validate the approach by comparing our results with solutions obtained from traditionally written code and common benchmarks from the literature. We show that the proposed methodology can solve all these problems using repurposed AI libraries in an efficient way, without training, and presents a new avenue to explore in the development of methods to solve PDEs with implicit methods.

연구 동기 및 목표

• 오픈 소스 AI 라이브러리를 재목적화하여 CFD 문제를 위한 이산화된 PDE를 해결하는 방법을 시연한다.
• CNN이 Navier–Stokes 시뮬레이션에서 비압압성을 강제하기 위한 다중격자 구성요소로 작동할 수 있음을 보여준다.
• 해결기 구성 요소(스무딩, 제한, 연장)가 CNN 연산에 매핑되어 현대 하드웨어에서 확장성을 제공하는 프레임워크를 제공한다.
• 아드벡션–확산, Burgers, 및 비압축성 흐름 past bluff bodies에 대한 적용 가능성을 설명한다.

제안 방법

• 합성 다중격자 해를 에뮬레이트하기 위해 합성곱 신경망을 재목적화한다.
• Residual을 전달하기 위한 U-Net과 유사한 건너뛰기 연결을 포함하여 CNN 계층으로 스무딩 및 오차 보정 단계를 표현한다.
• 고정된 3x3 스텐실을 가진 CNN 필터 연산으로 예측자–정정자 시간적 스텝을 형식화한다.
• CNN 기반 다중격자 해를 사용하여 압력과 속도 를 coupling 하는 Navier–Stokes의 Projection 기반 접근법을 적용한다.
• Advection 항에 대한 유한요소 이산화 및 확산에 대해 27점 스텐실을 사용하고 경계 처리는 패딩 전략으로 수행한다.
• 단일 스텝 및 명시적 시간 이산화를 시연하고 CNN 프레임워크 내에서 속도-압력 결합을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CNN 기반 다중격자 사이클이 비압축성 CFD 문제에 대해 고전적 다중격자 수렴을 재현할 수 있는가?
• RQ2 훈련 없이도 표준 CFD 이산화(Advection–Diffusion, Burgers, Navier–Stokes)를 CNN 필터 및 활성화로 인코딩할 수 있는가?
• RQ3 CNN 기반 해가 CPU, GPU, AI 프로세서 간 아키텍처 포터블성과 계산 효율성을 달성하는가?
• RQ4 projection 기반 Navier–Stokes 해를 CNN 프레임워크에 통합하여 비압축성을 강제할 수 있는가?

주요 결과

• CNN 기반 다중격자 해가 CNN 아키텍처에서 구현된 Advection–Diffusion 문제에 대해 수렴할 수 있다.
• 이 방법은 Burgers 및 bluff bodies를 지나는 비압축성 흐름에 대한 결과가 전통적 PDE 해와 수치 오차 범위 내에서 일치한다.
• 적절한 활성화와 함께 고정된 3x3 커널은 CNN 프레임워크에서 Advection 및 Diffusion 이산화 연산을 표현할 수 있다.
• 다중격자 레벨 간 잔여를 전달하는 효과적인 메커니즘으로 U-Net처럼 레이어 스킵이 작동한다.
• 이 프레임워크는 CFD에서 신경망과 물리적 정보 모델, 서브그리드 규모 표현을 통합하는 경로를 제시한다.