[논문 리뷰] Neutrino mass model with a modular $S_4$ symmetry

Hiroshi Okada, Yuta Orikasa|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 모듈러 $S_4$ 대칭을 기반으로 한 복사적 시즈모(see-saw) 중성자 질량 모형을 제안하며, 메이저라 중성자 수반을 통해 한 개의 고리 수준에서 중성자 질량이 발생한다. 이 모형은 정상적인 중성자 질량 계단을 예측하며, $\langle m_{ee} \rangle \lesssim 4$ meV 이하이고 $\sum m_\nu \lesssim 62$ meV 이며, 천체물리적 제약 조건과 일치한다. 또한 모듈러 군으로부터 유래된 잔류 $Z_2$ 대칭에 의해 안정화되는 어두운 물질 후보를 규명한다.

ABSTRACT

We propose a predictive lepton model under a modular $S_4$ symmetry, where the neutrino mass matrix arises from a radiative seesaw at one-loop level. The tree-level mass matrix is forbidden by well-assigned modular weights, which also play an important role in stabilizing dark matter candidate due to a remnant $Z_2$ symmetry even after breaking the modular symmetry. Supposing three families of the Majorana neutrinos, right-handed charged-leptons and left-handed charged-leptons to be embedded respectively into singlet, doublet, and triplet under $S_4$, we obtain the predictive mass matrices in the normal hierarchy. Then, we show our numerical results such as phases, mixings, and neutrino masses, applying $χ^2$ analysis. We also demonstrate two sample points, imposing on minimizing $χ^2$ and best fit value of $δ_{CP}^\ell$ of $195^\circ$.

연구 동기 및 목표

• 모듈러 $S_4$ 대칭을 기반으로 한 예측 가능한 렙톤 맛 모형을 구축하여 중성자 질량과 어두운 물질을 설명한다.
• 군 대칭을 통해 양자역학적 결합 상수를 제약하여 중성자 물리학의 맛 퍼즐을 해결한다.
• 추가적인 $Z_2$ 대칭을 도입하지 않고도 어두운 물질 후보를 안정화시키기 위해 모듈러 $S_4$ 군으로부터 유래된 잔류 $Z_2$ 대칭을 사용한다.
• $\chi^2$ 분석을 수행하여 모형이 중성자 진동 데이터, 레이턴시의 맛 변화(Lepton Flavor Violation, LFV) 제약 조건, 그리고 천체물리적 제약 조건과 얼마나 잘 일치하는지 테스트한다.
• 특히 $\delta_{CP}^\ell \approx 195^\circ$ 에 초점을 맞추어 정상적 및 역전된 중성자 질량 계단에 대한 타당한 매개변수 영역을 규명한다.

제안 방법

• 왼쪽 수반 렙톤은 삼중항, 오른쪽 수반 렙톤은 이중항, 그리고 오른쪽 메이저라 중성자는 $S_4$ 아래에서 단일항과 이중항에 할당되며, 특정한 모듈러 가중치를 가진다.
• 중성자 질량 행렬은 모듈러 대칭에 의해 나무 수준의 질량 행렬이 금지되므로, 한 개의 고리 수준에서 복사적 시즈모 메커니즘을 통해 생성된다.
• 모듈러 가중치는 $S_4$ 군을 잔류 $Z_2$ 대칭으로 감소시키며, 이는 어두운 물질 후보를 안정화시킨다.
• 양자역학적 결합 상수는 특정 변환 성질을 가진 모듈러 다중항에 할당되어 제약 조건이 걸린 질량 행렬을 이끈다.
• 모형은 중성자 진동 데이터, $\mu \to e\gamma$ 분해비율, 그리고 천체물리적 제약 조건과의 비교를 위해 $\chi^2$ 분석을 사용한다.
• 수치적 결과는 $\chi^2$ 를 최소화하고 최근의 종합 피팅과 일치하는 $\delta_{CP}^\ell = 195^\circ$ 를 갖는 점들을 선택하여 도출된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈러 $S_4$ 대칭은 나무 수준 기여 없이 복사적 시즈모 메커니즘을 통해 중성자 질량을 예측할 수 있는가?
• RQ2 모듈러 $S_4$ 에서 유래된 잔류 $Z_2$ 대칭은 자연스러운 어두운 물질 후보를 제공하는가?
• RQ3 $\chi^2$ 제약 조건 하에서 중성자 혼합 각도, CP 위상, 질량에 대한 예측은 무엇인가?
• RQ4 $\mu \to e\gamma$ 제약 조건과 천체물리적 제약 조건을 고려할 때 정상적인 중성자 질량 계단은 타당한가?
• RQ5 모든 실험적 제약 조건을 만족하면서도 최적의 $\delta_{CP}^\ell \approx 195^\circ$ 를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 모형은 5$\sigma$ 신뢰 수준에서 $\sum m_\nu \lesssim 62$ meV 이며 정상적인 중성자 질량 계단을 예측한다.
• 효과적 메이저라 중성자 질량 $\langle m_{ee} \rangle$ 는 $1$ meV $\lesssim \langle m_{ee} \rangle \lesssim 4$ meV 범위로 제약된다.
• 총 중성자 질량 합은 $\sum m_\nu \leq 120$ meV 의 천체물리적 제약 조건과 일치한다.
• 모형은 $\mu \to e\gamma$ 제약 조건과의 충돌로 인해 역전된 계단을 피한다.
• 두 개의 벤치마크 점이 규명되었으며, 하나는 $\chi^2$ 를 최소화하고, 다른 하나는 $\delta_{CP}^\ell = 195^\circ$ 를 갖는 것으로, 모두 타당한 현상학적 특성을 보인다.
• 중성자 질량 행렬의 구조는 두 개의 가벼운 상태($\mathcal{O}(q^2)$)와 하나의 무거운 상태($\mathcal{O}(q^0)$)를 보이며, 시즈모 메커니즘과 일치한다.