[논문 리뷰] Neutrosophic Overset, Neutrosophic Underset, and Neutrosophic Offset. Similarly for Neutrosophic Over-/Under-/Off- Logic, Probability, and Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 30.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 7인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 진리, 불확실성, 거짓 성분이 [0, 1]을 초과하거나 0 이하가 될 수 있도록 허용함으로써, 네이트로소픽 오버셋, 언더셋, 오프셋을 네이트로소픽 집합의 확장으로 도입한다. 이는 실세계 현상, 예를 들어 근무 시간 초과(소속도 >1) 또는 부정적 기여(소속도 <0)를 모델링할 수 있도록 네이트로소픽 논리, 확률, 통계로의 확장을 가능하게 하며, 오버/언더/오프-네이트로소픽 추론 및 통계적 추론을 위한 형식적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Neutrosophic Over-/Under-/Off-Set and -Logic were defined by the author in 1995 and published for the first time in 2007. We extended the neutrosophic set respectively to Neutrosophic Overset {when some neutrosophic component is over 1}, Neutrosophic Underset {when some neutrosophic component is below 0}, and to Neutrosophic Offset {when some neutrosophic components are off the interval [0, 1], i.e. some neutrosophic component over 1 and other neutrosophic component below 0}. This is no surprise with respect to the classical fuzzy set/logic, intuitionistic fuzzy set/logic, or classical/imprecise probability, where the values are not allowed outside the interval [0, 1], since our real-world has numerous examples and applications of over-/under-/off-neutrosophic components. For example, person working overtime deserves a membership degree over 1, while a person producing more damage than benefit to a company deserves a membership below 0. Then, similarly, the Neutrosophic Logic/Measure/Probability/Statistics etc. were extended to respectively Neutrosophic Over-/Under-/Off-Logic, -Measure, -Probability, -Statistics etc. [Smarandache, 2007].

연구 동기 및 목표

• 표준 구간 [0, 1]을 초월하거나 0 이하가 되는 성분을 允許함으로써 고전적 네이트로소픽 집합을 확장하여, 기존의 한계가 부족한 실세계 사례를 다루는 것.
• 오버/언더-소속을 다룰 수 있도록 오버셋, 언더셋, 오프셋을 새로운 수학적 구조로 형식화하여 불확실하거나 모호한 시스템에서의 오버/언더-소속을 다룰 수 있도록 하는 것.
• 네이트로소픽 논리, 측도, 확률, 통계를 오버/언더/오프-버전으로 일반화하여 인공지능 및 의사결정 분야에서의 광범위한 적용 가능성을 높이는 것.
• 고강도 작업(소속도 >1)이나 해로운 기여(소속도 <0)와 같은 극단적 또는 이례적인 사례를 모델링하기 위한 이론적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 적어도 하나의 네이트로소픽 성분(진리, 불확실성, 거짓)이 1을 초과하는 집합으로서 네이트로소픽 오버셋을 정의한다.
• 적어도 하나의 네이트로소픽 성분이 0 이하인 집합으로서 네이트로소픽 언더셋을 정의한다.
• 일부 성분이 동시에 1을 초과하고 다른 성분이 0 이하인 집합으로서 네이트로소픽 오프셋을 정의한다.
• 오버/언더/오프-진리 값 처리를 가능하게 하여, 불확실성 하에서 비표준 추론을 수행할 수 있도록 네이트로소픽 논리를 확장한다.
• [0, 1] 외부의 값을 수용할 수 있도록 네이트로소픽 확률 및 통계를 확장하여, 과신 또는 과소신 평가를 가능하게 한다.
• 원래의 네이트로소픽 이론와 일관된 형식적 공리 체계를 제공하여 오버/언더/오프-논리, 측도, 확률, 통계에 대한 공리적 프레임워크를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진리, 불확실성, 거짓 성분이 [0, 1] 간격을 초월하는 경우, 예를 들어 오버-소속 또는 언더-소속을 모델링하기 위해 네이트로소픽 집합을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 논리 및 집합 이론의 맥락에서 네이트로소픽 오버셋, 언더셋, 오프셋의 형식적 정의 및 성질은 무엇인가?
• RQ3 추론 시스템에서 오버/언더/오프-진리 값 처리를 위해 네이트로소픽 논리를 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ4 네이트로소픽 확률 및 통계는 [0, 1] 외부의 값을 지원하도록 어떻게 확장할 수 있으며, 이는 불확실성 모델링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 예를 들어 근무 시간 초과 또는 부정적 기여와 같은 실세계 사례는 오버/언더/오프-네이트로소픽 프레임워크를 필요로 하거나 이로 유용한가?

주요 결과

• 네이트로소픽 오버셋, 언더셋, 오프셋은 성분이 [0, 1]을 초과하거나 0 이하가 될 수 있도록 네이트로소픽 집합의 확장으로 공식적으로 정의된다.
• 논문은 실세계 현상, 예를 들어 고강도 노동(소속도 >1) 또는 파괴적 행동(소속도 <0)이 이러한 확장을 필수로 한다고 규명한다.
• 표준 [0, 1] 간격 외부의 진리 값 처리를 가능하게 하여 극단적 또는 이례적 조건에서의 추론이 가능한 오버/언더/오프-네이트로소픽 논리가 개발된다.
• 오버/언더/오프-확률 및 통계가 도입되어 불확실 환경에서 과신 또는 과소신 평가를 모델링할 수 있다.
• 프레임워크는 원래의 네이트로소픽 이론과 일관되며, 고전적 한계를 초월한 불확실성 처리를 위한 통합적 접근을 제공한다.
• 실제 사례 기반으로, 예를 들어 초과 근무에 대해 소속도가 1을 초과하거나 해로운 출력에 대해 소속도가 0 이하인 직원을 다루며, 이러한 확장의 필요성을 검증한다.