[논문 리뷰] New consistent exponentiality tests based on $V$-empirical Laplace transforms with comparison of efficiencies

Marija Cuparić, Bojana Milošević외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 29.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 59인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 Desu 특성화를 기반으로 유도된 변환 통계량 간의 L2 및 L∞ 거리에 기반한 V-empirical 라플라스 변환을 사용하여 지수성에 대한 두 가지 새로운 일致된 적합도 검정을 제안한다. 주요 기여는 Bahadur 효율성의 광범위한 비교를 포함하며, 카이제곱 분포를 갖는 검정에 대한 새로운 근사 방법을 통해 기존에 알려지지 않은 성능 차이를 드러내는, 특히 L∞ 유형 검정의 뛰어난 성능을 규명한다.

ABSTRACT

We present new consistent goodness-of-fit tests for exponential distribution, based on the Desu characterization. The test statistics represent the weighted $L^2$ and $L^{\infty}$ distances between appropriate V-empirical Laplace transforms of random variables that appear in the characterization. In addition, we perform an extensive comparison of Bahadur efficiencies of different recent and classical exponentiality tests. We also present the empirical powers of new tests.

연구 동기 및 목표

• 지수 분포에 대한 새로운 일致된 적합도 검정을 Desu 특성화를 기반으로 개발하기 위해.
• 표본과 2min(Xi,Xj)의 V-empirical 라플라스 변환 간의 가중 L2 및 L∞ 거리에 기반한 두 가지 새로운 검정 통계량을 제안하기 위해.
• 최근 및 고전적인 지수성 검정들 간의 Bahadur 효율성에 대한 광범위한 비교를 수행하기 위해.
• 무한한 카이제곱 변수의 선형 조합을 포함하는 검정의 효율성 계산 문제를 해결하기 위해, 새로운 근사 방법을 제안하기 위해.
• 웨이블, 감마, LFR를 포함한 다양한 대안 분포 하에서 신규 검정의 실증적 검정력을 평가하기 위해.

제안 방법

• 검정 통계량은 표본과 2min(Xi,Xj)의 V-empirical 라플라스 변환을 사용하며, 부속성(ancillarity)을 확보하기 위해 스케일링을 수행한다.
• L2 유형 검정은 V-empirical 변환 간 제곱 차이의 가중 적분을 사용한다.
• L∞ 유형 검정은 V-empirical 변환 간 차이의 본질적 최대(norm)를 사용하며, e−at로 가중한다.
• Bahadur의 근사 국소 효율성은 꼬리 행동과 검정 통계량의 확률적 극한에서 유도된 근사 Bahadur 기울기를 통해 계산된다.
• 카이제곱 분포를 갖는 검정의 경우, 효율성 계수를 계산하기 위해 [8]의 방법을 사용하여 적분 연산자의 최대 고유값을 근사한다.
• 웨이블, 감마, LFR를 포함한 다양한 대안 분포 하에서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 실증적 검정력을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 새로운 L2 및 L∞ 유형의 V-empirical 라플라스 변환 검정은 기존의 지수성 검정에 비해 검정력에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 특히 복잡한 극한 분포를 갖는 분포에 대해 새로운 L∞ 유형 검정의 Bahadur 효율성은 어떠한가?
• RQ3 제안된 근사 방법은 효율성 계산을 위한 카이제곱 선형 조합의 최대 고유값을 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ4 다양한 대안 하에서 새로운 검정은 고전적 검정인 콜모고로프-스미르노프 및 앤더슨-더링 검정과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 고려된 대안들 전반에서 어떤 검정이 가장 높은 국소 Bahadur 효율성을 달성하는가?

주요 결과

• 새로운 L∞ 유형 검정은 형상 매개수 10인 웨이블 대안 하에서 최대우도비 검정에 비해 상대 Bahadur 효율성 0.987을 달성한다.
• L2 유형 검정은 EMNW(3) 대안 하에서 상대 효율성 0.937을 보이며, 대부분의 고전적 검정을 능가한다.
• L∞ 유형 검정은 일관되게 상위 성능를 기록하며, 웨이블(10), 감마(3), LFR(3)를 포함한 여러 대안 하에서 0.95 이상의 효율성을 달성한다.
• 카이제곱 혼합에서 최대 고유값을 근사하는 데 사용된 방법은 이 클래스의 검정에 대해 처음으로 종합적인 효율성 비교를 가능하게 하였으며, 이전에 정량화되지 않은 성능 차이를 드러냈다.
• 새로운 검정들은 특히 꼬리가 두꺼운 및 비대칭 대안 하에서 높은 실증적 검정력을 보이며, 테스트한 15개 대안 중 12개에서 L∞ 유형 검정이 뛰어난 성능를 보였다.
• Bahadur 효율성 비교 결과, 새로운 L∞ 유형 검정은 모든 대안 하에서 고전적 검정인 콜모고로프-스미르노프(효율성 0.538) 및 크라머-빈 마이어스 검정(효율성 0.277)보다 효율성이 높았다.