[논문 리뷰] New Construction of Z-Complementary Code Sets and Mutually Orthogonal Complementary Sequence Sets

Bingsheng Shen, Yang Yang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 21.

Wireless Communication Networks Research참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 확장된 부울 함수(EBFs)를 사용하여 매개변수 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$ 를 가진 최적의 $q$-진 Z보완 코드 집합(ZCCSs)을 직접 구성함으로써 이전의 거듭제곱 수 매개변수 제한을 초월한다. 또한 기존의 완전 보완 코드(CCC) 및 상호 직교 보완 시퀀스 집합(MOCSS) 구성 방식을 일반화하여, 특히 $M/N = 1/2$ 인 경우에 새로운 시퀀스 길이를 가능하게 하며, 이전에는 달성할 수 없었던 길이들인 11과 27을 포함한다.

ABSTRACT

Due to the zero nontrivial aperiodic correlation of complete complementary code (CCCs), it is used in asynchronous multi carrier code division multiple access (MC-CDMA) communication to provide zero interference performance. However, there is no CCC for some lengths. In this case, if the system pays more attention to the correlation, it can use mutually orthogonal complementary sequence sets (MOCSSs), and if the system pays more attention to the set size, it can use Z-complementary code sets (ZCCSs). In this paper, we propose a direct construction of $q$-ary $(q^{v+1},q,q^m,q^{m-v})$-ZCCS. In addition, based on the known CCCs, we propose a new construction of MOCSSs and CCCs respectively.

연구 동기 및 목표

• 기존의 Z보완 코드 집합(ZCCSs)이 거듭제곱 수 매개변수에 국한되어 있는 한계를 해결하기 위해, 비이진 및 유연한 길이 시스템에 특화한다.
• 이차 일반화 부울 함수(GBFs)에 의존하지 않고 최적의 $q$-진 ZCCSs를 직접 구성함으로써, 임의의 $q$로의 확장을 달성한다.
• 기존의 CCC 및 MOCSS 구성 방식을 일반화하여 더 유연한 시퀀스 길이를 가능하게 하며, 특히 $M/N = 1/2$ 비율을 가진 시스템에 초점을 맞춘다.
• CCC 기반 연결 기법을 활용하여 이전에 달성할 수 없었던 길이, 예를 들어 11과 27을 포함한 새로운 MOCSSs를 구성할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 확장된 부울 함수(EBFs), 즉 $\mathbb{Z}_q^m \to \mathbb{Z}_q$ 를 사상하는 부울 함수의 일반화를 사용하여 $q$-진 ZCCSs를 직접 구성한다.
• 새로운 $q$-진 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$-ZCCSs의 구성 기법을 도입하며, $v \leq m$ 조건을 만족하고, 영상역주역(Zero Correlation Zone, ZCZ) 성질을 통해 최적성을 확보한다.
• 기존의 [17]의 결과를 일반화하여, 시퀀스에 대한 곱 유사 연산을 적용함으로써 기존 CCC들로부터 완전 보완 코드(CCCs)를 구성한다.
• 두 개의 $(M, L_1)$-CCC와 $(M, L_2)$-CCC로부터 $(M, 2M, L_1 + L_2)$-MOCSSs를 생성하기 위한 연결 기반 방법을 제안하며, 직교성과 영상역교상관성을 유지한다.
• 시퀀스 집합 내의 상관관계 성질을 유지하기 위해 인터리빙과 위상 이동 연산($\mathbf{a} \oplus d$)을 적용한다.
• 비주기적 교차상관 및 자기상관이 ZCZ 내에서 0임을 분석적 증명을 통해 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이차 일반화 부울 함수에 의존하지 않고 최적의 $q$-진 ZCCSs를 직접 구성할 수 있는가?
• RQ2 기존 ZCCS 구성의 매개변수 제약 조건을 비거듭제곱 수 길이와 임의의 $q$-진 알파벳을 포함하도록 완화할 수 있는가?
• RQ3 기존의 CCC 및 MOCSS 구성 방식을 일반화하여 더 유연한 시퀀스 길이를 가능하게 할 수 있는가, 특히 $M/N = 1/2$ 시스템에 대해?
• RQ4 제안된 MOCSS 구성 방식을 통해 이전 연구들과 비교해 어떤 새로운 시퀀스 길이를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 $q$-진 ZCCS 구성은 임의의 $q$에 대해 최적의 매개변수 $(q^{v+1}, q, q^m, q^{m-v})$ 를 달성하며, 이는 이전의 거듭제곱 수 매개변수 제한을 초월한다.
• 이 구성은 EBFs에 기반한 직접적 방법으로, 이전의 GBF 기반 방법으로는 달성할 수 없었던 새로운 ZCCS 매개변수를 가능하게 한다.
• 논문은 이전에 [16]이나 [17]로는 달성할 수 없었던 이진 $(2,4,11)$-MOCSS를 구성하여, 시퀀스 길이의 새로운 민첩성을 입증한다.
• 기존 구성 방식으로는 불가능했던 새로운 이진 $(2,4,27)$-MOCSS를 구성하였으며, 이는 더 넓은 길이 커버리지의 가능성을 강조한다.
• 일반화된 CCC 구성은 기존 CCC들로부터 새로운 CCC들을 생성할 수 있게 하여, 알려진 CCC 가족의 적용 가능성을 확장한다.
• MOCSS 구성은 $M/N = 1/2$ 비율을 달성하며, 이전 연구에서 제외된 길이를 제외한 $L \leq 40$ 이내의 모든 길이를 포함하는 광범위한 길이 지원을 실현한다.