[논문 리뷰] New Geometrical Approach to Superstrings

Alexander Belopolsky|ArXiv.org|1997. 03. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 37인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 초등장 이론의 초초월 진폭을 계산하기 위해 미분 형식과 초다양체 위의 적분 이론을 사용하는 새로운 기하적 프레임워크를 제안한다. 이는 주로 정점 연산자를 필요로 하지 않고 다중 루프 진폭을 직접 계산할 수 있게 한다. 이 접근법은 명시적 적분을 통해 도자인 정리(dilaton theorem)를 증명하며, 특히 주로 정점 연산자가 없는 이산 상태들을 통해 숨겨진 홀수 대칭성을 드러낸다.

ABSTRACT

We present a new geometrical approach to superstrings based on the geometrical theory of integration on supermanifolds. This approach provides an effective way to calculate multi-loop superstring amplitudes for arbitrary backgrounds. It makes possible to calculate amplitudes for the physical states defined as BRST cohomology classes using arbitrary representatives. Since the new formalism does not rely on the presence of primary representatives for the physical states it is particulary valuable for analyzing the discrete states for which no primary representatives are available. We show that the discrete states provide information about symmetries of the background including odd symmetries which mix Bose and Fermi states. The dilaton is an example of a non-discrete state which cannot be covariantly represented by a primary vertex. The new formalism allows to prove the dilaton theorem by a direct calculation.

연구 동기 및 목표

• 임의의 배경에서 다중 루프 초등장 진폭을 계산하기 위한 기하적 형식을 개발하는 것.
• 특히 이산 상태에 대해 주로 정점 연산자를 필요로 하지 않는 진폭 계산에서의 필요성을 제거하는 것.
• 초등장 배경의 전역 대칭성, 특히 보세와 페르미 상태를 혼합하는 홀수 대칭성을 식별하기 위한 코homological 프레임워크를 제공하는 것.
• 초다양체 위의 적분을 통해 도자인 정리를 직접 기하학적으로 증명하는 것.
• 극점과 그림 바꾸기 연산을 포함하는 초다양체 위의 미분 형식 이론을 일반화하는 것.

제안 방법

• 대상 공간의 극점을 포함하는 초다양체 위의 미분 형식을 확장하여, 그림 바꾸기와 같은 새로운 연산을 가능하게 한다.
• 짝수 및 홀수 두 개의 등수를 가진 초다양체의 de Rham 복합체의 초다양체 버전을 도입하며, 이는 고스트 수를 일반화한다.
• 다른 홀수 차수의 형식을 연결하기 위해 그림 바꾸기 연산자를 사용하며, 이는 초등장 이론에서 BRST 코homology에 핵심적이다.
• 기하적 적분 이론을 초등방정식 표면에 적용하여, 모듈리 공간 위의 최고차수 형식을 통해 진폭을 정의한다.
• 지역 좌표와 초등방정식 장 Φ를 사용하여 진폭을 표현하며, ωχ와 ωD 형식은 dωχ = ωD 관계로 연결된다.
• 홀수 변수에 대한 통합 후 감소된 공간에 대해 가우스-본네 정리를 적용하여 곡률 및 지오데식 형식을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주로 정점 연산자를 필요로 하지 않고 초등장 진폭을 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 임의의 배경에서 초등장의 BRST 코homology을 뒷받침하는 기하적 구조는 무엇인가?
• RQ3 주로 정점 대표자가 없는 이산 상태들은 배경 대칭성에 대한 정보를 어떻게 포함하는가?
• RQ4 도자인 정리는 초다양체 위의 기하적 적분을 통해 직접 증명될 수 있는가?
• RQ5 그림 바꾸기 연산자는 초다양체의 de Rham 복합체에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 도자인 정리는 기하적 적분을 통해 직접 증명되었으며, 진폭이 곡률 및 지오데식 형식을 통해 도자인 장에 의존함을 보였다.
• 홀수 변수에 대한 통합 후 ωD 형식은 곡률 2형식 R(2) = ∂̄∂̄logρ와 대응된다.
• ωχ 형식은 위상 φ가 경계 접선 벡터와 연결된 지오데식 곡률 k = dφ + dz ∂logρ − d̄z ̄∂logρ가 되며, 이에 따라 나타난다.
• 좌표 재정의 w → w exp(iφ) 하에서 ωχ의 위상 의존성은 국소적이지 않음을 보였으며, 이는 ωχ가 전역적으로 정의되지 않는 이유를 설명한다.
• ωχ와 ωD의 적분 합이 0이 되기 위해서는 ωχ가 전역적으로 정의되어야 하지만, 그 위상 의존성으로 인해 이는 불가능하여 비영인 진폭이 유지된다.
• 이 형식은 보세와 페르미 상태를 혼합하는 홀수 대칭성을 드러내며, 이산 상태들은 이러한 대칭성을 탐지하는 탐지기 역할을 한다.