[논문 리뷰] New hard benchmark functions for global optimization

Abdesslem Layeb|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 09.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 글로벌 최적화 알고리즘을 평가하기 위한 도전적인 다차원 기준 함수 세트를 소개한다: 단일 최적, 다중 최적, 노이즈가 있는 함수들. 저자들은 2차원 절단면의 3차원 시각화를 제시하여 복잡성을 시각화하고, LSHADE, MadDe, TSA와 같은 최신 알고리즘을 통해 실험적으로 이 함수들의 어려움을 입증한다. 결과적으로 심지어 최고 성능을 내는 방법들조차 수렴에 어려움을 겪는 것으로 나타나, 이 함수들의 난이도가 검증된다.

ABSTRACT

In this paper, we present some new unimodal, multimodal, and noise test functions to assess the performance of global optimization algorithms. All the test functions are multidimensional problems. The 2-dimension landscape of the proposed functions has been graphically presented in 3D space to show their geometry, however these functions are more complicated in dimensions greater than 3. To show the hardness of these functions, we have made an experimental study with some powerful algorithms such as CEC competition winners: LSHADE, MadDe, and LSHADE-SPACMA algorithms. Besides the novel algorithm, Tangent search algorithm (TSA) and its modified Tangent search algorithm (mTSA) were also used in the experimental study. The results found demonstrate the hardness of the proposed functions. The code sources of the proposed test functions are available on Matlab Exchange website. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/106450-new-hard-benchmark-functions-for-global-optimization?s_tid=srchtitle

연구 동기 및 목표

• 글로벌 최적화 알고리즘 평가를 위한 충분히 도전적인 기준 함수의 부족을 해결하기 위해.
• 현대 최적화 알고리즘의 수렴 및 탐색 능력을 시험할 수 있는 복잡한 기하학적 특성을 지닌 다차원 테스트 함수를 설계하기 위해.
• CEC 경연 대회에서 우수한 성능을 보인 알고리즘을 활용해 제안된 함수의 난이도를 철저히 실험적으로 검증하기 위해.
• 연구 공동체의 재현 가능성과 광범위한 채택을 위해 테스트 함수의 오픈소스 구현을 제공하기 위해.

제안 방법

• 다차원 글로벌 최적화를 위한 새로운 단일 최적, 다중 최적, 노이즈가 있는 기준 함수 세트를 제안한다.
• 함수의 기하학적 복잡성을 시각화하기 위해 3차원 공간에서 2차원 절단면의 시각화를 생성한다.
• 고성능 알고리즘인 LSHADE, MadDe, LSHADE-SPACMA, 탄성 탐색 알고리즘(TSA) 및 그 개선형 mTSA를 사용해 함수를 평가한다.
• 실험 결과를 바탕으로 다양한 차원에서의 수렴 행동과 계산 난이도를 분석한다.
• 연구 공동체의 사용과 재현 가능성을 위해 MATLAB Exchange에 소스 코드를 공개한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 기준 함수는 최신 글로벌 최적화 알고리즘의 성능을 어떻게 도전하는가?
• RQ2 신규 함수는 고차원 공간에서 수렴을 방해하는 복잡한 기하학적 특성을 얼마나 잘 보여주는가?
• RQ3 기존의 CEC 경연 대회 수상 알고리즘들이 제안된 테스트 함수를 효과적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ4 탄성 탐색 알고리즘(TSA)과 그 변형(mTSA)의 성능은 이 신규 기준 함수에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• LSHADE 및 MadDe와 같은 고성능 알고리즘을 사용하더라도 수렴 성능이 열악하여 제안된 기준 함수의 난이도가 뚜렷하게 드러난다.
• 2차원 절단면의 3차원 시각화 결과는 비직관적이고 복잡한 지형을 보여주며, 고차원에서 더욱 도전적으로 작용한다.
• 실험 결과는 함수가 최적화하기 어려운 것으로 확인되었으며, CEC 경연 대회에서 뛰어난 성능을 보인 최고의 알고리즘들조차도 전역 최적해에 일관되게 도달하지 못한다.
• 탄성 탐색 알고리즘(TSA)과 그 개선형(mTSA)도 성공이 제한적이어서 테스트 함수의 난이도가 더욱 확인된다.