[논문 리뷰] New numerical approaches for modeling thermochemical convection in a compositionally stratified fluid

Elbridge Gerry Puckett, Donald L. Turcotte외 4명|eScholarship (California Digital Library)|2017. 03. 07.

Geological and Geochemical Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 지구 맨틀 내에서 지속적인 큰 저속도 영역(저속도성분, LLSVPs)을 모의하기 위해 구성성 분포가 있는 유체에서 열화학적 대류를 시뮬레이션하기 위해 고도화된 두 가지 수치적 방법—경계 보존 리미터를 갖는 비연속 갈레르킨 방법(DGBP)과 체적 요소 방법(VOF) 인터페이스 추적—을 소개한다. VOF 방법은 최소한의 수치적 확산으로 날카로운 구성성 인터페이스를 유지하며, Ra = 10⁵ 및 B = 1.0 조건에서 엔트로피 점성도 및 입자 방법보다 구성성 분포 유지 능력에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Seismic imaging of the mantle has revealed large and small scale heterogeneities in the lower mantle; specifically structures known as large low shear velocity provinces (LLSVP) below Africa and the South Pacific. Most interpretations propose that the heterogeneities are compositional in nature, differing in composition from the overlying mantle, an interpretation that would be consistent with chemical geodynamic models. Numerical modeling of persistent compositional interfaces presents challenges, even to state-of-the-art numerical methodology. For example, some numerical algorithms for advecting the compositional interface cannot maintain a sharp compositional boundary as the fluid migrates and distorts with time dependent fingering due to the numerical diffusion that has been added in order to maintain the upper and lower bounds on the composition variable and the stability of the advection method. In this work we present two new algorithms for maintaining a sharper computational boundary than the advection methods that are currently openly available to the computational mantle convection community; namely, a Discontinuous Galerkin method with a Bound Preserving limiter and a Volume-of-Fluid interface tracking algorithm. We compare these two new methods with two approaches commonly used for modeling the advection of two distinct, thermally driven, compositional fields in mantle convection problems; namely, an approach based on a high-order accurate finite element method advection algorithm that employs an artificial viscosity technique to maintain the upper and lower bounds on the composition variable as well as the stability of the advection algorithm and the advection of particles that carry a scalar quantity representing the location of each compositional field. All four of these algorithms are implemented in the open source FEM code ASPECT.

연구 동기 및 목표

• 지구 맨틀의 장기적인 열화학적 대류 시뮬레이션에서 날카로운 구성성 인터페이스를 수치적으로 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 방법들인 엔트로피 점성도 및 입자 운반 방법과 비교하여, 새로운 수치 알고리즘인 DGBP 및 VOF의 성능을 평가하기 위해.
• 특히 다양한 부력 비율 조건에서 구성성 분포가 유지되는(B = 1.0) 경우와 기울어지는(B < 1.0) 경우에서 DGBP 및 VOF의 효과성을 입증하기 위해.
• LLSVPs와 같은 지속적인 맨틀 이질성을 모의하기 위해 ASPECT 프레임워크 내에서 오픈소스 고정밀 수치 도구를 제공하기 위해.
• 다양한 운반 전략에서 수치적 확산, 인터페이스 날카움 정도, 계산 가능성 간의 상충관계를 평가하기 위해.

제안 방법

• DGBP 방법은 구성 변수의 물리적 범위를 유지하고 임의의 진동을 방지하기 위해 비연속 갈레르킨 유한요소 설정과 경계 보존 리미터를 사용한다.
• VOF 방법은 체적 분율 재구성 기반으로 구성성 인터페이스를 날카로운 전면으로 추적함으로써, 수치적 퍼짐 없이 미세구조 해상도를 확보한다.
• 엔트로피 점성도(FEM-EV) 방법은 광범위한 수치적 확산을 유발하는 인위적 점성을 적용하여 운반을 안정화하지만, 인터페이스의 날카움을 떨어뜨린다.
• 입자 방법은 라그랑주 추적을 통해 구성성을 나타내는 스칼라 마커를 운반하지만, 인터페이스를 넘어서 입자가 끼어들어가는 현상이 발생한다.
• 모든 방법은 열화학적 대류의 연속된 스토크스, 에너지, 운반 방정식을 해결하기 위해 오픈소스 ASPECT 유한요소 코드에 구현되었다.
• 모든 시뮬레이션은 Ra = 10⁵에서 수행되며, 부력 비율 B를 0.0에서 1.0까지 변화시켜 안정성, 혼합 정도, 인터페이스 유지 능력을 다양한 동역학적 제도에서 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 B = 1.0 및 Ra = 10⁵ 조건에서 장기적인 열화학적 대류 시뮬레이션 동안 다양한 수치 운반 기법이 날카로운 구성성 인터페이스를 유지하는 데 어떻게 성능을 내는가?
• RQ2 엔트로피 점성도 기반 방법에서의 수치적 확산이 맨틀 대류 모델의 구성성 경계 해상도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 부력 비율 B로 정의된 어떤 동역학 제도에서 VOF 방법이 인터페이스 곡률 증가로 인해 붕괴되며, 더 이상 계산적으로 가능성이 없어지는가?
• RQ4 B가 1.0에서 0.0으로 감소함에 따라 안정된 분포에서 혼합으로의 전이를 DGBP 방법이 효과적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 입자 기반 방법과 인터페이스 추적 방법은 서로 다른 구성성 영역 간의 인터페이스 퍼짐과 비물리적 끼어들임 현상에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 엔트로피 점성도 기반의 유한요소 방법(FEM-EV)은 과도한 인위적 확산으로 인해 늦은 시점에도 의미 있는 결과를 내지 못할 정도로 너무 확산된다.
• DGBP 방법은 구성성 영역 간의 경계에서 약간의 수치적 끼어들임 외에는 상당히 날카로운 인터페이스를 유지하며, 특히 대류 세포 경계에서 유리하다.
• 입자 방법은 FEM-EV보다 인터페이스 해상도가 향상되었지만, 밀도가 높은 유체 입자가 상층으로, 밀도가 낮은 유체 입자가 하층으로 비물리적으로 끼어들어가는 현상을 보였다.
• VOF 방법은 시뮬레이션 전반에 걸쳐 하위그리드 스케일에서 날카로운 인터페이스를 성공적으로 유지하였으며, 정지점 근처 고속 유동 영역에서도 작은 수치 오차 외에는 문제 없이 기능했다.
• B < 1.0 조건에서 구성성 층이 기울어지고 혼합이 시작될 경우, 인터페이스 곡률 증가로 인해 VOF 방법은 매우 높은 해상도가 필요해 계산적으로 비가능해진다.
• DGBP 방법은 부력 비율 B = 0.0에서 1.0에 이르는 전체 범위에서 효과적으로 작동하여, 열화학적 대류에서 혼합 대 비분리 역학을 연구할 수 있도록 하였으며, B에 따라 네 가지의 구체적인 유동 모드를 식별하였다.