[논문 리뷰] New realizations of the supergroup D(2,1;α) in N=4 superconformal mechanics

Sergey Fedoruk, Evgeny Ivanov|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 39인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 재귀적 다중체 $({\bf 1,4,3})\oplus({\bf 0,4,4})$, $({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 0,4,4})$, 및 $({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ 를 사용하여 ${\cal N}=4$ 초등방형 메커니즘에서 초군 $D(2,1;\alpha)$ 의 새로운 비완전 실현을 제시한다. 명시적인 초대칭 초장 작용을 구성하고, 보조 장 제거를 통해 노에터 절차를 적용하여 $D(2,1;\alpha)$ 초대칭 생성자를 유도함으로써, 저자들은 보조 장 제거를 통한 새로운 페르미온 형상 연산자 기여를 드러내며, 모든 모델에서 $({\bf 0,4,4})$ 다중체로부터 일관된 기여를 확인한다.

ABSTRACT

We present new explicit realizations of the most general N=4, d=1 superconformal symmetry D(2,1;α) in the models of N=4 superconformal mechanics based on the reducible multiplets (1,4,3)\oplus(0,4,4), (3,4,1)\oplus(0,4,4) and (4,4,0)\oplus(0,4,4). We start from the manifestly supersymmetric superfield actions for these systems and then descend to the relevant off- and on-shell component actions from which we derive the D(2,1;α) (super)charges by the Noether procedure. Some peculiarities of these realizations of D(2,1;α) are discussed. We also construct a new D(2,1;α) invariant system by joining the multiplets (3,4,1) and (4,4,0) in such a way that they interact with each other through an extra (0,4,4) multiplet. New fermionic conformal couplings appear as the result of elimination of the appropriate auxiliary fields.

연구 동기 및 목표

• ${\cal N}=4$ 초등방형 메커니즘에서 예외적인 초군 $D(2,1;\alpha)$ 의 새로운 비완전 실현을 구성하는 것.
• 보조 장을 유지하는 명시적인 초대칭 초장 작용을 사용하여 이전의 완전 상태 처리를 확장하는 것.
• 보조 장 제거 후 얻어진 구성 성분 라그랑지안에서 노에터 절차를 적용하여 $D(2,1;\alpha)$ 초대칭 생성자를 유도하는 것.
• 상호작용 다중체 시스템에서 보조 장 제거 과정에서 발생하는 새로운 페르미온 형상 연산자를 규명하는 것.
• $({\bf 3,4,1})$ 와 $({\bf 4,4,0})$ 다중체를 중간 단계로 $({\bf 0,4,4})$ 다중체를 통해 연결하여 새로운 $D(2,1;\alpha)$-불변 시스템을 제안하는 것.

제안 방법

• 재귀적 다중체 쌍을 위한 비완전 초장 작용을 구성하기 위해 ${\cal N}=4,d=1$ 조화 초공간 형식을 사용하는 것.
• 초장 작용을 구성 성분 라그랑지안으로 축소하고, 일관된 제거를 위해 보조 장을 유지하는 것.
• 구성 성분 라그랑지안에 노에터 절차를 적용하여 $D(2,1;\alpha)$ 초대칭 생성자를 명시적으로 계산하는 것.
• 보조 장을 대수적으로 제거하여 새로운 페르미온 상호작용 항이 포함된 완전 상태 구성 성분 작용을 얻는 것.
• $({\bf 3,4,1})$ 와 $({\bf 4,4,0})$ 다중체를 공통의 $({\bf 0,4,4})$ 다중체를 통해 연결하여 새로운 $D(2,1;\alpha)$-불변 시스템을 구성하는 것.
• 초대칭 생성자의 구조를 분석하여, 다양한 모델 간에 $({\bf 0,4,4})$ 다중체의 일관된 기여를 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재귀적 다중체를 사용하여, 기존의 비재귀적 다중체를 초월해 ${\cal N}=4$ 초등방형 메커니즘에서 $D(2,1;\alpha)$ 를 어떻게 실현할 수 있는가?
• RQ2 상호작용 다중체 시스템에서 보조 장을 비완전 상태로 제거할 때, 어떤 새로운 페르미온 형상 연산자가 나타나는가?
• RQ3 모든 다른 다중체 쌍에 걸쳐 $({\bf 0,4,4})$ 다중체가 초대칭 생성자에 어떻게 일관되게 기여하는가?
• RQ4 조화 초공간 형식은 $D(2,1;\alpha)$-불변 모델에 대해 일관된 비완전 초장 작용을 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 $({\bf 3,4,1})$ 와 $({\bf 4,4,0})$ 다중체를 중간 단계로 $({\bf 0,4,4})$ 다중체를 통해 연결하여 새로운 $D(2,1;\alpha)$-불변 시스템을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• $({\bf 1,4,3})\oplus({\bf 0,4,4})$, $({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 0,4,4})$, 및 $({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ 다중체의 구성 성분 라그랑지안은 각각 $\alpha = -1/2$, $\alpha = 1/2$, $\alpha = 1$ 에서 사라지는 서로 다른 4-페르미온 항을 나타낸다.
• 모든 세 모델의 초대칭 생성자에는 $({\bf 0,4,4})$ 다중체에서 기인한 $\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$ 비례하는 일관된 항이 포함되어 있으며, 이는 일관된 상호작용 기하학을 나타낸다.
• 모든 다중체에서 $\alpha = -1/2$ 에서 초대칭 생성자에 포함된 3-페르미온 항이 사라지며, 이는 이 값이 초대칭 대수의 단순화에 특별한 역할을 한다는 것을 시사한다.
• 보조 장 제거로 인해 $({\bf 3,4,1})\oplus({\bf 4,4,0})\oplus({\bf 0,4,4})$ 다중체로 구성된 복합계의 완전 상태 라그랑지안에 이전에는 존재하지 않았던 새로운 페르미온 상호작용 항이 나타난다.
• 결합된 시스템의 초대칭 생성자에는 $\ell^{(i}_j p^{k)j}$ 와 $\textsc{l}^{(i}_a p^{k)a}$ 를 포함하는 각운동량 유사 항이 있으며, 이를 SU(2) 전류로 재해석할 수 있다.
• $({\bf 0,4,4})$ 다중체는 모든 모델에서 초대칭 생성자에 동일한 $\alpha$-의존 계수 $-\alpha \chi^{iA}\chi^{k}_{A}$ 를 기여하며, 이는 강력한 기하학적 특징임을 나타낸다.