[논문 리뷰] New results on disturbance rejection for energy-shaping controlled port-Hamiltonian systems

Joel Ferguson, Alejandro Donaire외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 17.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 포트-해밀토니안(pH) 시스템에 대해 알려지지 않은 추가 외란을 거부하면서도 pH 구조를 유지하는 강건한 적분 작동 제어(IAC) 방법을 제안한다. 식물과 제어기 상태 간의 에너지 함수에 교차항을 도입함으로써, 비자연스러운 좌표 변환을 피하고 비볼록, 비분리 가능한 해밀토니안으로까지 적용 가능성을 확장하며, 일정하지 않은 질량 행렬을 가진 과도제어 기계 시스템에도 적용 가능하다.

ABSTRACT

In this paper we present a method to robustify energy-shaping controllers for port-Hamiltonian (pH) systems by adding an integral action that rejects unknown additive disturbances. The proposed controller preserves the pH structure and, by adding to the new energy function a suitable cross term between the plant and the controller coordinates, it avoids the unnatural coordinate transformation used in the past. This paper extends our previous work by relaxing the requirement that the systems Hamiltonian is strictly convex and separable, which allows the controller to be applied to a large class of mechanical systems, including underactuated systems with non-constant mass matrix. Furthermore, it is shown that the proposed integral action control is robust against unknown damping in the case of fully-actuated systems.

연구 동기 및 목표

• 엄격한 가정(예: 엄격히 볼록하고 분리 가능한 해밀토니안)이 필요한 기존 pH 시스템의 적분 작동 제어기의 한계를 해결한다.
• 비자연스러운 좌표 변환에 의존하지 않고 에너지 형상 제어된 pH 시스템에서 강건한 외란 거부를 가능하게 한다.
• 적분 작동 제어의 적용 범위를 과도제어 기계 시스템과 일정하지 않은 질량 행렬을 가진 시스템 포함한 더 넓은 클래스의 기계 시스템으로 확장한다.
• 완전히 작동 가능한 시스템에서 알려지지 않은 진동수 조건 하에서도 안정성과 외란 거부를 확보한다.
• 건설적인 에너지 함수 설계를 통해 닫힌 루프 동역학에서 포트-해밀토니안 구조를 유지한다.

제안 방법

• 식물과 제어기 상태를 교차항을 통해 통합한 복합 에너지 함수를 구성하는 새로운 적분 작동 제어(IAC) 법칙을 제안한다.
• 닫힌 루프 동역학이 제어 설계에 의해 자연스럽게 pH 형태를 유지하도록 제어기를 설계하며, 좌표 변환을 피한다.
• 식물과 제어기 사이에 전력 보존 상호연결 구조를 활용하며, 제어-상호연결(CbI)과 유사하다.
• 안정성을 보장하기 위해 제어기 상태와 식물-제어기 좌표 간의 교차항을 포함한 수정된 에너지 함수를 도입한다.
• 일반화된 좌표와 운동량을 기반으로 동역학을 표현함으로써 기계 시스템에 제어기를 적용하며, 해밀토니안, 상호연결 행렬, 진동수 행렬에 대한 명시적 표현을 제공한다.
• 감지 가능성 및 정부정의 조건 하에서 닫힌 루프 시스템이 전역 안정성과 거의 전역 점근적 안정성을 확보하도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비자연스러운 좌표 변환 없이 에너지 형상 제어에 대해 pH 시스템에 적분 작동을 통합할 수 있는가?
• RQ2 개방 루프 해밀토니안에 대한 가정(예: 강한 볼록성 및 분리 가능성)을 얼마나 완화할 수 있으며, 안정성과 외란 거부를 유지할 수 있는가?
• RQ3 제안된 IAC는 일정하지 않은 질량 행렬을 가진 과도제어 기계 시스템에 적용 가능한가?
• RQ4 알려지지 않은 매칭 및 비매칭 외란 조건 하에서 제어기가 어떻게 성능을 발휘하는가, 특히 알려지지 않은 진동수 조건이 존재할 경우 어떻게 되는가?
• RQ5 제안된 방법이 닫힌 루프 시스템에서 포트-해밀토니안 구조를 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 IAC는 좌표 변환 없이도 pH 시스템에서 알려지지 않은 추가 외란을 성공적으로 거부하면서도 pH 구조를 유지한다.
• 이 방법은 엄격히 볼록하고 분리 가능한 해밀토니안을 가진 시스템을 넘어서, 일정하지 않은 질량 행렬을 가진 과도제어 기계 시스템까지 적용 가능성을 넓힌다.
• 완전히 작동 가능한 시스템에서는 알려지지 않은 진동수 조건 하에서도 제어기가 강건하게 유지되며, 안정성과 외란 거부 성능을 유지를 한다.
• 닫힌 루프 시스템은 목표 평형점에 대해 전역 안정성을 보이며, 감지 가능성 조건 하에서는 거의 전역 점근적 안정성이 확보된다.
• 정적 매칭 외란 조건 하에서 VTOL 항공기 시뮬레이션 결과, IAC는 외란을 성공적으로 거부하고 시스템을 목표 평형점으로 되돌리는 것으로 확인되었다.
• 세 가지 예제를 통해 제어기 설계가 검증되었으며, 즉 비정지자기 모터(PMSM)의 경우 알려지지 않은 부하 토크, 2-DOF 조작기의 경우 알려지지 않은 진동수, 그리고 VTOL 항공기의 경우에 대해 적용 가능성을 입증하며 광범위한 적용 가능성을 보였다.