[논문 리뷰] New spectrum and condensate in two dimensional QCD

Takehisa Fujita, Makoto Hiramoto외 1명|ArXiv.org|2003. 06. 10.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 페르미온을 가진 두차원 양성수역학(2D QCD)에서 질량이 없는 보손의 오랜 난제를 해결하기 위해 보골리우보프 진공 접근법을 제안한다. 포크 공간 내 비자명한 진공 구조를 포함함으로써 유한한 보손 질량과 응집도 값을 유도하며, 이는 $1/N_c$ 전개와 일치한다. 이는 나이브 라이트 콘 방법이 QCD₂에서는 실패하지만, 응집도 효과에 민감하지 않기 때문에 QED₂에서는 우연히 성립함을 보여준다.

ABSTRACT

The boson mass and the condensate in two dimensional QCD with $SU(N_c)$ colors are numerically evaluated with the Bogoliubov vacuum. It is found that the boson mass is finite at the massless limit, and it is well described by the phenomenological expression $ {\cal M}_{N_c}={2\over 3}\sqrt{N_cg^2\over{3π}} $ for large $N_c$. Also, the condensate values agree very well with the prediction by the $1/N_c$ expansion. The validity of the naive light cone method is examined, and it turns out that the light cone prescription of the boson mass with the trivial vacuum is accidentally good for QED$_2$. But it is not valid for QCD$_2$. Further, at the massless fermion limit, the chiral symmetry is spontaneouly broken without anomaly, and the Goldstone theorem does not hold for QCD$_2$.

연구 동기 및 목표

• 질량이 없는 페르미온을 가진 두차원 양성수역학(QCD₂)에서 라이트 콘 방법이 질량이 없는 보손을 예측함에 따라 2차원 양자장론의 알려진 제약 조건과 모순됨을 해결하기 위해.
• QCD₂에서 비자명한 진공 구조와 응집도 형성의 영향을 고려할 때, 나이브 라이트 콘 방법이 비자명한 진공을 가정한 경우의 타당성을 검토하기 위해.
• 보골리우보프 진공 형식을 사용하여 나머지 참조계에서 $SU(N_c)$ 게이지 군을 가진 QCD₂의 보손 질량과 응집도를 수치적으로 평가하기 위해.
• $1/N_c$ 전개 예측과 비교하여 $N_c = 2, 3, 50$에서 일치 정도를 평가하기 위해.
• 이상치가 없는 QCD₂에서 치탈 대칭성의 붕괴와 골드스톤 정리의 실패가 어떤 역할을 하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 표준 라이트 콘 양자화에서 사용하는 자명한 진공 대신, 나머지 참조계에서 비자명한 진공 구조를 고려한 보골리우보프 진공 형식을 사용한다.
• 페르미온-보손 및 페르미온-반페르미온 상호작용을 $g^2/L$-감쇠된 결합을 통해 포함한 항 $H_A$, $H_R$, $H^{(4)}$, $H^{(22)}$을 포함하는 포크 공간 내 해밀토니안을 구성한다.
• 상호작용 항에서 각운동량 및 동역량 보존을 위해 단위 편각인자 $\cos(\theta_{m,\alpha} - \theta_{m+n,\alpha})$ 및 $\sin(\theta_{m+n,\alpha} - \theta_{m,\alpha})$를 적용한다.
• 해밀토니안의 수치적 대각화를 수행하여 가장 낮은 에너지 고유상태를 추출함으로써 보손 질량과 응집도를 도출한다.
• $1/N_c$ 전개 예측인 $C_{N_c} = -\frac{N_c}{\sqrt{12}} \sqrt{\frac{N_c g^2}{2\pi}}$와 결과를 비교한다.
• 보손 질량에 대한 현상학적 피팅을 유도한다: 질량이 없는 페르미온 조건에서는 $\mathcal{M}_{N_c} = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{N_c g^2}{3\pi}}$이며, 작은 $m_0$ 조건에서는 $\mathcal{M}_{N_c} \approx \left(\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{10}{3}\frac{m_0}{\sqrt{N_c}}\right)\sqrt{\frac{N_c g^2}{2\pi}}$이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 나이브 라이트 콘 방법이 자명한 진공을 사용함에도 불구하고 QCD₂에서는 정확한 응집도와 보손 질량을 재현하지 못하는가? QED₂에서는 왜 성립하는가?
• RQ2 보골리우보프 진공은 질량이 없는 페르미온 극한에서 QCD₂에서 어떻게 유한한 보손 질량을 생성하는가?
• RQ3 수치적으로 계산된 응집도 값이 $SU(2)$, $SU(3)$, 그리고 큰 $N_c$에서 $1/N_c$ 전개 예측과 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ4 QCD₂에서 치탈 대칭성의 붕괴는 골드스톤 보손을 유도하는가? 만약 그렇지 않다면 골드스톤 정리가 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 수치 결과와 $1/N_c$ 전개를 모두 만족하는 QCD₂의 보손 질량에 대한 현상학적 표현을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 질량이 없는 페르미온을 가진 QCD₂에서 $SU(2)$와 $SU(3)$의 경우 보손 질량은 유한하다: 각각 $\mathcal{M}_2 = 0.467\, g/\sqrt{\pi}$ 및 $\mathcal{M}_3 = 0.625\, g/\sqrt{\pi}$이다.
• 큰 $N_c$ 조건에서는 현상학적 표현 $\mathcal{M}_{N_c} = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{N_c g^2}{3\pi}}$가 수치 결과와 $N_c = 50$까지 잘 맞는다.
• $SU(2)$의 응집도 값은 $C_2 = -0.495\, g/\sqrt{\pi}$이며, $1/N_c$ 예측값인 $-0.577\, g/\sqrt{\pi}$와 매우 가까운데, $SU(3)$의 경우 더욱 뛰어난 일치를 보인다: $C_3 = -0.995\, g/\sqrt{\pi}$ 대비 $-1.06\, g/\sqrt{\pi}$.
• $N_c = 50$ 조건에서 응집도 값은 $1/N_c$ 전개 공식 $C_{N_c} = -\frac{N_c}{\sqrt{12}} \sqrt{\frac{N_c g^2}{2\pi}}$와 완벽하게 일치한다.
• 나이브 라이트 콘 방법은 비자명한 진공 구조를 忽略하기 때문에 QCD₂에서는 실패한다. 그러나 응집도 효과에 민감하지 않기 때문에 QED₂에서는 우연히 성립한다.
• 질량이 없는 페르미온 극한에서 이상치가 없는 QCD₂에서 치탈 대칭성이 자동으로 붕괴되지만 골드스톤 정리는 성립하지 않으며, 이는 2차원 QCD에서 표준 골드스톤 모드 기대치가 붕괴됨을 시사한다.