[논문 리뷰] New statistical methodology for second level global sensitivity analysis

Anouar Meynaoui, Amandine Marrel외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 19.

Probabilistic and Robust Engineering Design인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 입력 분포 불확실성의 영향을 GSA 결과에 정량화하기 위해 가중치가 부여된 힐버트-슈미트 독립성 기준(HSIC) 추정기를 사용하는 새로운 단일 루프 몬테카를로 방법을 제안한다. 기존의 이중 루프 접근 방식에 비해 계산 비용을 크게 줄이면서도 통계적 정확도를 유지하기 위해 기준 분포에서 한 번의 샘플을 취하고, 이를 가중치가 부여된 HSIC에 적용한다. 이는 분석적 테스트 케이스와 원자로 안전성 시험 케이스에서 검증되었다.

ABSTRACT

Global sensitivity analysis (GSA) of numerical simulators aims at studying the global impact of the input uncertainties on the output. To perform the GSA, statistical tools based on inputs/output dependence measures are commonly used. We focus here on dependence measures based on reproducing kernel Hilbert spaces: the Hilbert-Schmidt Independence Criterion denoted HSIC. Sometimes, the probability distributions modeling the uncertainty of inputs may be themselves uncertain and it is important to quantify the global impact of this uncertainty on GSA results. We call it here the second-level global sensitivity analysis (GSA2). However, GSA2, when performed with a double Monte Carlo loop, requires a large number of model evaluations which is intractable with CPU time expensive simulators. To cope with this limitation, we propose a new statistical methodology based on a single Monte Carlo loop with a limited calculation budget. Firstly, we build a unique sample of inputs from a well chosen probability distribution and the associated code outputs are computed. From this inputs/output sample, we perform GSA for various assumed probability distributions of inputs by using weighted HSIC measures estimators. Statistical properties of these weighted esti-mators are demonstrated. Finally, we define 2 nd-level HSIC-based measures between the probability distributions of inputs and GSA results, which constitute GSA2 indices. The efficiency of our GSA2 methodology is illustrated on an analytical example, thereby comparing several technical options. Finally, an application to a test case simulating a severe accidental scenario on nuclear reactor is provided.

연구 동기 및 목표

• 이중 루프 몬테카를로 방법의 높은 계산 비용 문제를 해결하기 위해, 입력 분포 불확실성이 GSA 결과에 영향을 미치는 제2차 수준의 전역 민감도 분석(GSA2)에서의 영향을 분석한다.
• 입력 분포 불확실성 하에서 GSA2 지표를 효율적으로 추정할 수 있는 통계적으로 타당한 단일 루프 샘플링 전략을 개발한다.
• 가중치가 부여된 HSIC 추정기가 입력 변수의 순위 매기기 및 입력 분포와 GSA 결과 간의 종속성 측정에 어떻게 기여하는지 입증한다.
• 최적의 GSA2 성능을 위해 혼합 법칙과 바리센터(Kullback-Leibler 및 Wasserstein 거리 기반)와 같은 다양한 기준 분포 선택 방법을 비교한다.

제안 방법

• 입력의 사전 분포와 다를 수 있는 기준 분포에서 추출한 단일 몬테카를로 샘플을 사용하는 새로운 가중치가 부여된 HSIC 추정기를 제안한다.
• 제2차 수준의 HSIC 기반 지표를 정의하여, 입력 분포의 불확실성과 제1차 수준 GSA 결과 간의 종속성 측정을 수행한다.
• 가능한 입력 분포의 집합을 표현하기 위해 혼합 법칙과 바리센터(대칭 Kullback-Leibler 및 Wasserstein 거리 기반)를 기준 분포로 사용한다.
• 정규성 조건 하에서 가중치가 부여된 HSIC 추정기의 편향, 분산 및 渐近 정규성을 입증한다.
• 중첩 루프가 필요 없이, 각 입력 분포 가정에 대해 단일 시뮬레이션 루프만으로도 방법을 구현한다.
• 분석적 테스트 케이스와 실제 원자력 재해 시뮬레이션(MACARENa)에서 방법을 검증하여 다양한 샘플 크기에서 추정 정확도를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가중치가 부여된 HSIC 추정기를 사용하는 단일 루프 몬테카를로 접근 방식이 GSA2에서 계산 비용이 과도한 이중 루프 방법을 효과적으로 대체할 수 있는가?
• RQ2 혼합 법칙과 바리센터와 같은 다양한 기준 분포가 제2차 수준 HSIC 추정의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 유한 표본 설정에서 제안된 가중치가 부여된 HSIC 추정기의 통계적 성능(편향, 분산, 수렴성)은 어떠한가?
• RQ4 입력 분포가 불확실할 경우, 이 방법이 입력 변수의 민감도 기반 순위 매기기에 얼마나 잘 작동하는가?
• RQ5 실제 응용에서 정확도를 손상시키지 않고, 제안된 GSA2 방법론이 계산 효율성을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 가중치가 부여된 HSIC 추정기는 고전적 HSIC 추정기와 유사한 일관성 있는 편향, 분산 및 渐近 정규성을 보이며, 통계적 신뢰성을 확보한다.
• 단일 시뮬레이션 루프만으로도 정확한 GSA2 결과를 도출하여 계산 비용을 O(n₁n₂)에서 O(n₂)로 감소시킨다. 여기서 n₂는 단일 샘플의 크기이다.
• 분석적 테스트 케이스에서 가중치가 부여된 HSIC 추정기는 우수한 수렴성을 보이며, n₂ ≥ 700일 경우 95%의 높은 순위 정확도를 달성했다.
• 대칭 Kullback-Leibler 거리 기반 바리센터가 Wasserstein 바리센터보다 제2차 수준 HSIC 추정의 정확도 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.
• MACARENa 원자력 안전 사례 연구에서, 이 방법은 입력 분포 불확실성이 GSA 결과에 미치는 영향을 성공적으로 정량화했으며, 기존 GSA1을 넘어서 중요한 통찰을 제공했다.
• 특히 중간에서 대규모 샘플 크기에서 단일 루프 접근 방식이 이중 루프 방법보다 계산 효율성에서 뛰어나면서도 정확도는 유사하게 유지되었다.