[논문 리뷰] New Tests of Spatial Segregation Based on Nearest Neighbor Contingency Tables

Elvan Ceyhan|ArXiv.org|2008. 08. 10.

Data-Driven Disease Surveillance참고 문헌 30인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 CSR 독립성 또는 랜덤 레이블링(RL) 패턴 하에서 세포 수의 올바른 점근적 분포를 사용하는 최근접 이웃 카운팅 표본(NNCTs) 기반으로 세 가지 새로운 다변량 군집 검정을 제안한다. 이 검정들은 경험적 크기와 검정력에서 Pielou와 Dixon의 검정보다 뛰어나며, 특히 사각형 연구 영역에서 Pielou의 검정이 과도하게 유의성이 높아지는 점을 감안할 때 실용적 사용을 위해 Version III를 권장한다.

ABSTRACT

The spatial clustering of points from two or more classes (or species) has important implications in many fields and may cause the spatial patterns of segregation and association, which are two major types of spatial interaction between the classes. The null patterns we consider are random labeling (RL) and complete spatial randomness (CSR) of points from two or more classes, which is called CSR independence. The segregation and association patterns can be studied using a nearest neighbor contingency table (NNCT) which is constructed using the frequencies of nearest neighbor (NN) types in a contingency table. Among NNCT-tests Pielou's test is liberal the null pattern but Dixon's test has the desired significance level under the RL pattern. We propose three new multivariate clustering tests based on NNCTs. We compare the finite sample performance of these new tests with Pielou's and Dixon's tests and Cuzick & Edward's k-NN tests in terms of empirical size under the null cases and empirical power under various segregation and association alternatives and provide guidelines for using the tests in practice. We demonstrate that the newly proposed NNCT-tests perform relatively well compared to their competitors and illustrate the tests using three example data sets. Furthermore, we compare the NNCT-tests with the second-order methods using these examples.

연구 동기 및 목표

• 기존의 NNCT 기반 검정, 특히 Pielou의 검정이 세포 수의 독립성에 대한 잘못된 가정으로 인해 CSR 독립성 또는 RL 패턴 하에서 과도하게 유의성이 높아지는 등의 한계를 해결하기 위해.
• NNCT에서 세포 수의 올바른 점근적 분포를 사용하여 다양한 공간 상호작용 패턴 하에서 경험적 크기와 검정력을 향상시킬 수 있는 새로운 다변량 군집 검정을 개발하기 위해.
• 특히 사각형 지지 영역을 가진 자료에 대해 평균과 분산의 경험적 추정치를 사용한 Pielou의 검정에 실용적인 수정을 제공하기 위해.
• Cuzick & Edwards의 k-NN 검정, Ripley의 L함수, 쌍상관함수 등 기존 방법들과의 경험적 성능 비교를 통해 새로운 NNCT 검정을 평가하기 위해.
• 이중 클래스 및 다중 클래스 설정 모두에서 공간 분리 및 연관성을 테스트하기 위한 강력하고 확장 가능한 솔루션을 제공하며, R에서 구현 가능하도록 하기 위해.

제안 방법

• CSR 독립성 또는 RL 하에서 세포 수의 올바른 점근적 분포를 사용하는 세 가지 새로운 NNCT 검정을 제안하여 근본 가설 하에서 경험적 크기의 정확성을 확보한다.
• 세포 수의 진정한 표본 분포를 기반으로 Pielou의 검정에 대한 분석적 수정을 유도하여 유의수준 제어를 향상시킨다.
• 특히 사각형 연구 영역에서 실용적인 대안으로 몬테카를로 시뮬레이션 기반 수정을 구현한다.
• 다양한 분리 및 연관성 대안 하에서 신규 검정의 경험적 크기와 검정력을 평가하기 위해 광범위한 몬테카를로 시뮬레이션을 수행한다.
• 실제 자료 예제를 사용하여 새로운 NNCT 검정을 Cuzick & Edwards의 k-NN 검정, Ripley의 L함수, 쌍상관함수, Diggle의 D함수와 비교한다.
• 전체적으로 유의미한 검정 후에 쌍별 세포 기반 NNCT 검정을 조합하여 다중 클래스 공간 상호작용으로의 검정을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CSR 독립성 및 랜덤 레이블링 패턴 하에서 제안된 NNCT 검정은 Pielou와 Dixon의 검정에 비해 경험적 크기와 검정력에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ2 사각형 연구 영역 기하학이 Pielou의 검정 성능에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 효과적으로 수정할 수 있는가?
• RQ3 새로운 NNCT 검정은 Cuzick & Edwards의 k-NN 검정과 비교해 어떤가? 특히 사례나 첫 번째 클래스 포인트의 군집을 탐지하는 데서 어떤가?
• RQ4 Ripley의 L함수나 쌍상관함수와 같은 이차 방법과 비교했을 때 NNCT 검정은 어떤 방식으로 보완되거나 우월한 정보를 제공하는가?
• RQ5 제안된 NNCT 검정의 버전(I, II, III) 중 어떤 것이 다양한 공간 패턴과 자료 구성에서 가장 신뢰성 있고 강력한 성능을 보이는가?

주요 결과

• 다양한 분리 및 연관성 대안 하에서 경험적 크기와 검정력 성능이 뛰어나 실용적 사용을 위해 Version III의 NNCT 검정을 권장한다.
• Pielou의 검정은 CSR 독립성 및 RL 패턴 하에서 과도하게 유의성이 높아지며, 명목 유의수준을 초과하는 거짓 양성 결과를 더 많이 유발한다.
• Pielou의 검정에 대한 분석적 수정은 특히 사각형 연구 영역에서 경험적 크기를 크게 향상시켜, 경험적 분산 추정치와 함께 사용할 경우 실용적인 대안이 된다.
• 새로운 NNCT 검정은 경험적 크기 제어에서 Pielou와 Dixon의 검정을 능가하며, 분리 및 연관성 패턴 모두에서 높은 검정력을 유지한다.
• Cuzick & Edwards의 k-NN 검정은 연관성 대안에서 略로 높은 검정력을 보이지만, 계산 비용이 매우 높아 새로운 NNCT 검정보다 실용성이 떨어진다.
• NNCT 검정은 다중 테스트 문제를 피하고 두 개 이상의 클래스로 쉽게 확장 가능한 통합적인 다변량 공간 상호작용 분석 접근법을 제공한다.