[논문 리뷰] Newtonian N-body simulations are compatible with cosmological perturbation theory

Thomas Haugg, Stefan G. Hofmann외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 31.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상대론적 효과가 대규모에서 비선형 뉴턴 효과를 지배한다는 주장에도 불구하고 뉴턴 N체 시뮬레이션은 천체 구조 형성 모델링에 여전히 타당하다는 것을 보여준다. 이전에 뉴턴 시뮬레이션을 무효화할 것으로 여겨졌던 허블 매개변수의 변동성이 실제로는 중력 렌즈 효과에만 기여하며, 이는 레이 트레이싱을 통해 이미 시뮬레이션에 포함된 잘 이해된 효과이기 때문에, 저자들은 뉴턴 근사가 선형 섭동 이론에서 일반 상대성 이론과 호환된다고 결론 내린다.

ABSTRACT

Contrary to recent claims in the literature, Newtonian N-body simulations of collisionless Dark Matter in a LambdaCDM background are compatible with general relativity and are not invalidated by general relativistic effects at the linear level. This verdict is based on four facts. (1) The system of linearized Einstein equations and conservation laws is well-posed in the gauge invariant formulation and physically meaningful. (2) Comparing general relativity with its Newtonian approximation at a given order in perturbation theory is only meaningful at the level of observables. (3) The dynamics of observables describing a dust fluid in general relativity and its Newtonian approximation agree at the linear level. Any disagreement for observables on the lightcone are well-known, of which the most dominant is gravitational lensing. (4) Large fluctuations in the Hubble parameter contribute significantly only to gravitational lensing effects. Therefore, these fluctuations are not in conflict with Newtonian N-body simulations beyond what has already been carefully taken into account using ray tracing technology.

연구 동기 및 목표

• 대규모에서 상대론적 효과가 뉴턴 N체 시뮬레이션을 무효화하는가에 대한 논란을 해결하기 위해.
• 뉴턴 물질 게이지에서 관측된 허블 매개변수의 변동성의 물리적 의미를 명확히 하기 위해.
• 일반 상대성 이론과 뉴턴 근사 간의 비교에 있어, 특히 렌즈 효과를 포함한 게이지 불변 관측량만을 사용해야 한다는 것을 확립하기 위해.
• 큰 허블 매개변수의 변동성 δᴴ이 N체 시뮬레이션에 계산되지 않은 새로운 상대론적 효과를 도입하지 않는다는 것을 보여주기 위해.
• 렌즈 효과가 적절히 고려된 경우 뉴턴 시뮬레이션을 통해 상대론적 관측량을 신뢰성 있게 추출할 수 있음을 재확인하기 위해.

제안 방법

• 선형 섭동 이론에서 일반 상대성 이론과 뉴턴 중력 간의 비교를 위해 게이지 불변 섭동 이론을 사용한다.
• 관측량을 게이지 불변의 섭동 조합으로 식별함으로써 좌표 선택과 무관한 물리적 의미를 확보한다.
• 뉴턴 물질 게이지에서 허블 매개변수의 변동성 δᴴ의 역할을 분석하고, 렌즈 효과와 렌즈 증폭 항목을 통해 연결한다.
• δᴴ는 자체적으로 물리적 관측량이 아니며, 이미 레이 트레이싱 알고리즘에 포함된 렌즈 항목 Δ(Φ+Ψ)에만 기여한다는 것을 보여준다.
• 뉴턴 물질 게이지에서 큰 δᴴ가 발생하는 것은 큰 이방성 외부 곡률 δᴬ에 기인하며, 이는 종단 게이지에서는 0이 된다는 것을 보여준다.
• 다이어그램 (D, V, Φ) → (δ_N, v_N, φ_N)을 사용하여 상대론적 관측량을 뉴턴 시뮬레이션 출력으로 매핑함으로써 관측 결과와의 신뢰성 있는 비교를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뉴턴 물질 게이지에서의 허블 매개변수 변동성 δᴴ은 뉴턴 N체 시뮬레이션의 근본적 붕괴를 의미하는가?
• RQ2 우주 섭동 이론에서의 상대론적 효과를 뉴턴 근사와 관측량 수준에서 의미 있게 비교할 수 있는가?
• RQ3 허블 매개변수 변동성이 유도하는 적색편이 공간 왜곡은 알려진 중력 렌즈 효과와 다를 바 있는가, 아니면 동일한가?
• RQ4 δᴴ가 두 번째 차수의 뉴턴 보정을 초월할 경우, 뉴턴 근사는 대규모 구조 형성에 대해 무효가 되는가?
• RQ5 렌즈 효과가 적절히 고려된 경우 뉴턴 N체 시뮬레이션은 상대론적 관측량을 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 뉴턴 물질 게이지에서의 허블 매개변수 변동성 δᴴ는 물리적 관측량이 아니며, 게이지에 의존하는 것으로, 게이지 불변 렌즈 항목 Δ(Φ+Ψ)에서 다른 곡률 항목에 의해 상쇄된다.
• δᴴ가 적색편이 공간 왜곡에 미치는 주요 기여는 유일하게 중력 렌즈 효과를 통해 발생하며, 이는 잘 알려진 이미 모델링된 효과이다.
• 큰 δᴴ는 렌즈를 초월한 새로운 상대론적 효과를 의미하지 않으며, 이미 레이 트레이싱 기법에 포함된 바와 같이 큰 이방성 외부 곡률 δᴬ과 동일시된다.
• 관측량을 비교할 경우, 게이지에 의존하는 양이 아닌, 선형 섭동 이론에서 일반 상대성 이론과 뉴턴 근사 간의 호환성이 있다.
• δᴴ에 의해 영향을 받는 유일한 관측량은 렌즈 증폭 항목 Δ(Φ+Ψ)이며, 이는 이미 현대 N체 시뮬레이션에서 레이 트레이싱을 통해 통합되어 있다.
• 10 Mpc 이상의 규모에서 상대론적 효과가 비선형 뉴턴 효과를 지배한다는 주장은 근거가 없으며, 이러한 효과들은 표준 시뮬레이션 프레임워크에 이미 포함되어 있다.