[논문 리뷰] Next Generation Dynamical Mean-Field Theory Simulations with the Adaptive Sampling Configuration Interaction Method

Carlos Mejuto Zaera, Norm M. Tubman외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 13.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 적응형 샘플링 구성 상호작용(ASCI) 방법을 사용하여 힐버트 공간 내 가장 관련성이 높은 상태들을 선택함으로써, 효율적인 영온도 동적 평균장이론(DFMT) 해법기인 ASCI-DMFT를 소개한다. 수치적 복잡도를 크게 감소시킴으로써, ASCI-DMFT는 강한 상관관계를 가지는 시스템에 대한 더 빠르고 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 하며, 이전 방법들에 비해 수개의 주기 수준의 속도 향상을 달성하면서 더 큰 이mpurity 모델의 적용 가능성을 넓힌다.

ABSTRACT

In the pursuit of accurate descriptions of strongly correlated quantum many-body systems, dynamical mean field theory (DMFT) has been an invaluable tool for elucidating the spectral properties and quantum phases of both phenomenological models and ab initio descriptions of real materials. Key to the DMFT process is the self-consistent map of the original system into an Anderson impurity model, the ground state of which is computed using an impurity solver. The power of the method is thus limited by the complexity of the impurity model the solver can handle. Simulating realistic systems generally requires many correlated sites. By adapting the recently proposed adaptive sampling configuration interaction (ASCI) method as an impurity solver, we enable much more efficient zero temperature DMFT simulations. The key feature of the ASCI method is that it selects only the most relevant Hilbert space degrees of freedom to describe the ground state. This reduces the numerical complexity of the calculation, which will allow us to pursue future DMFT simulations with more correlated impurity sites than in previous works. In this Letter, we present the ASCI-DMFT method and use the one- and two-dimensional Hubbard models to exemplify its efficient convergence and timing properties. We show that the ASCI approach is several orders of magnitude faster than the current best published ground state DMFT simulations. Our approach can also be adapted for other embedding methods such as density matrix embedding theory and self-energy embedding theory.

연구 동기 및 목표

• 이mpurity 해법기의 복잡도가 지수적으로 증가하는 데 기인한 동적 평균장이론(DMFT) 시뮬레이션의 계산적 병목 현상을 극복하기 위해.
• 이mpurity 해법기의 효율성을 향상시킴으로써 DMFT의 적용 가능성을 더 크고 현실적인 상관관계 시스템으로 확장하기 위해.
• 힐버트 공간 내에서 가장 관련성이 높은 다체 구성 상태들만 선택하는 기초 상태 해법기를 개발하여 계산 비용을 감소시키되 정확도를 손상시키지 않기 위해.
• 이전에 가능하지 않았던 더 많은 상관관계를 가지는 이mpurity 사이트를 포함하는 미래의 DMFT 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 기준 Hubbard 모델에서의 효율성과 확장 가능성을 입증하고, 다른 임베딩 이론으로의 잠재적 확장 가능성을 넓히기 위해.

제안 방법

• ASCI 방법을 DMFT 프레임워크 내의 이mpurity 해법기로 적응시켜 앤더슨 이mpurity 모델의 기초 상태를 효율적으로 타겟으로 삼기 위해.
• ASCI의 반복적 선택 기법을 활용하여 힐버트 공간 내에서 가장 관련성이 높은 다체 구성 상태들을 선별함으로써 문제의 차원을 감소시키면서 정확도를 유지하기 위해.
• 격자 그린 함수와 이impurity 해법기 사이의 자가일관성 루프를 구현하여 DMFT 수렴을 달성하기 위해.
• 수렴성과 성능을 테스트하기 위해 일차원 및 이차원 Hubbard 모델에 ASCI-DMFT 방법을 적용하기 위해.
• 크고 복잡한 힐버트 공간의 전면 대각화를 피하기 위해 구성 상태 선택 기법을 활용함으로써 계산 비용을 크게 감소시키기 위해.
• 밀도 행렬 임베딩 이론 및 자기에너지 임베딩 이론과 같은 다른 양자 다체 임베딩 이론으로의 접근을 확장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ASCI 방법은 영온도 DMFT 시뮬레이션의 계산 비용을 크게 감소시키면서도 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ2 기존의 이impurity 해법기들과 비교했을 때 ASCI-DMFT 방법의 수렴 속도와 확장 가능성은 어떠한가?
• RQ3 ASCI-DMFT를 사용할 경우 이전 방법들에 비해 상관관계를 가지는 이impurity 사이트의 수를 얼마나 늘릴 수 있는가?
• RQ4 ASCI-DMFT 프레임워크는 DMFT를 초월한 다른 임베딩 이론으로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 최고의 성능을 보였던 공개된 기초 상태 DMFT 해법기들에 비해 ASCI-DMFT의 정량적 속도 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• ASCI-DMFT 방법은 현재까지 공개된 최고의 기초 상태 DMFT 시뮬레이션에 비해 수개의 주기 수준의 더 빠른 수렴을 달성한다.
• 가장 관련성이 높은 힐버트 공간 구성 상태들에 집중함으로써, ASCI 방법은 정확도를 훼손하지 않으면서도 이impurity 해법기의 수치적 복잡도를 감소시킨다.
• 이 방법은 이전에 가능하지 않았던 더 큰 이impurity 모델의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 하여, DMFT의 적용 범위를 더 복잡한 상관관계 시스템으로 확장한다.
• ASCI-DMFT 접근법은 일차원 및 이차원 Hubbard 모델 모두에서 강력하고 신속한 수렴을 보였다.
• 이 프레임워크는 밀도 행렬 임베딩 이론 및 자기에너지 임베딩 이론과 같은 다른 임베딩 이론으로의 적응이 용이하다.
• 이 방법의 효율성은 지능적인 구성 상태 선택을 통해 큰 다체 공간의 전면 대각화를 피할 수 있다는 능력에서 기인한다.