[논문 리뷰] NISQ: Error Correction, Mitigation, and Noise Simulation

Ningping Cao, Junan Lin외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 장치에서 양자 오류 보정(QEC)과 양자 오류 완화(QEM)를 통신 이론적 시각에서 대비하여 포괄적인 분석을 제공한다. 비가역적 노이즈 채널에 대해 모어-펜로즈 가역행렬의 대체로 트레이스를 유지하는 Drazin-역행렬을 도입하여 시뮬레이션에서의 안정성을 입증하고, 노이즈 지식이 불완전한 상황에서도 기대값을 향상시킬 수 있는 조건을 유도한다.

ABSTRACT

Error-correcting codes were invented to correct errors on noisy communication channels. Quantum error correction (QEC), however, may have a wider range of uses, including information transmission, quantum simulation/computation, and fault-tolerance. These invite us to rethink QEC, in particular, about the role that quantum physics plays in terms of encoding and decoding. The fact that many quantum algorithms, especially near-term hybrid quantum-classical algorithms, only use limited types of local measurements on quantum states, leads to various new techniques called Quantum Error Mitigation (QEM). This work examines the task of QEM from several perspectives. Using some intuitions built upon classical and quantum communication scenarios, we clarify some fundamental distinctions between QEC and QEM. We then discuss the implications of noise invertibility for QEM, and give an explicit construction called Drazin-inverse for non-invertible noise, which is trace preserving while the commonly-used Moore-Penrose pseudoinverse may not be. Finally, we study the consequences of having an imperfect knowledge about the noise, and derive conditions when noise can be reduced using QEM.

연구 동기 및 목표

• 클래식 및 양자 통신 패러다임을 통해 QEC(양자 오류 보정)와 QEM(양자 오류 완화)의 근본적 차이를 명확히 하기 위해 노력한다.
• 특히 기존 문헌에서 간과되는 비가역적 채널에 대해, 노이즈의 가역성 역할이 QEM에 미치는 영향을 조사한다.
• 완전히 양성적 트레이스 보존(CPTP) 양자 채널에 대해 일반화된 역행렬로 Drazin-역행렬을 제안하고, 트레이스 보존을 보장함으로써 일반적으로 사용되는 모어-펜로즈 가역행렬과는 달리 물리적으로 의미 있는 결과를 도출한다.
• 노이즈 특성의 불완전성에 따른 QEM 성능에 미치는 영향을 정량화하고, 기대값을 향상시킬 수 있는 충분한 조건을 도출한다.
• QEM의 실용적 비용, 즉 노이즈 특성 분석에 따른 오버헤드를 평가하고, 다층 양자 회로에서의 오류 전파를 모델링한다.

제안 방법

• QEC(물리적 상태를 유지함)와 QEM(밀도 행렬과 같은 수학적 기술을 복원함)을 대비하기 위해 통신 이론적 프레임워크를 사용한다.
• 완전히 양성적 트레이스 보존(CPTP) 양자 채널에 대해 Drazin-역행렬을 일반화된 역행렬로 도입하고, 채널이 비가역적일 경우에도 트레이스 보존이 유지됨을 증명한다.
• Drazin-역행렬과 모어-펜로즈 가역행렬을 비교하여, 후자가 트레이스 보존이 되지 않을 수 있어 시뮬레이션에서 물리적으로 비현실적인 상태를 초래할 수 있음을 보여준다.
• 가정된 노이즈 채널과 실제 노이즈 채널 간의 유사도를 기반으로 QEM 하에서 기대값을 향상시킬 수 있는 충분한 조건을 도출한다.
• 다층 양자 회로에 대해 1차 오차 분석을 적용하여 QEM을 적용하기 전에 노이즈 특성 분석에 필요한 최소 비용을 추정한다.
• 수치 예제와 유사도 분석을 통해 노이즈 모델 불일치가 QEM 적용 시에도 악화된 결과를 초래할 수 있음을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QEC와 QEM은 그 목표와 운영 원리에서 근본적으로 어떻게 다를까?
• RQ2 노이즈의 비가역성은 QEM에 어떤 영향을 미치며, 실무적으로는 어떻게 다룰 수 있을까?
• RQ3 왜 Drazin-역행렬은 오차 보정 프로토콜을 구성할 때 모어-펜로즈 가역행렬보다 더 우수한 선택인가?
• RQ4 노이즈 지식이 불완전한 상황에서도 QEM이 관측값의 기대값을 향상시킬 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ5 다층 양자 회로에서 효과적인 오차 완화를 확보하기 위해 필요한 노이즈 특성 분석의 최소 비용은 얼마인가?

주요 결과

• 모든 완전히 양성적 트레이스 보존(CPTP) 채널에 대해 Drazin-역행렬은 트레이스 보존이 보장되며, 이는 모어-펜로즈 가역행렬과 달리 항상 그렇지는 않다.
• 특히 비가역적 노이즈 채널의 경우, Drazin-역행렬은 더 안정적이고 물리적으로 의미 있는 이상 상태 재구성 결과를 제공한다.
• 가정한 노이즈 모델이 실제 노이즈와 크게 다를 경우 QEM은 실패할 수 있으며, 모델 불일치로 인해 기대값이 악화되는 사례가 실제로 관측되었다.
• QEM을 통해 기대값을 향상시킬 수 있는 충분한 조건이 도출되었으며, 이는 노이즈 특성 분석의 정확도가 실험 데이터의 정확도를 초월해야 한다는 것을 요구한다.
• 다층 회로에서의 1차 오차 분석을 통해 노이즈 특성 분석 비용은 회로 깊이에 따라 비례하며, QEM의 총 비용에 포함되어야 함을 보여주었다.
• 이deal 상태와 보정된 상태 간의 유사도는 가정된 노이즈 채널과 실제 노이즈 채널 간 격리 정도 이하로 제한되며, 정확한 노이즈 모델링의 핵심적 역할을 강조한다.