[논문 리뷰] NLO and NNLO chiral fits for 2+1 flavor DWF ensembles

Robert D. Mawhinney|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 16.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 두 가지 격자 간격에서 2+1 flavor 도메인 월 페르미온 격자 QCD 샘플에 NLO 및 NNLO 초월 양자장 이론을 적용하여, 양자장 이론의 수렴성과 신뢰성에 대해 평가한다. 두 순서 모두 데이터를 잘 맞추지만, NNLO 기여항의 크기가 NLO 항과 유사하여 NNLO 급수는 수렴성이 열 劣하다. 결과적으로 저자들은 신뢰할 수 있는 외삽을 위해 NLO 피팅을 사용하여 $ f_\pi = 122.2 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 7.3_{\text{ChPT}} $ MeV 및 $ f_K = 149.7 \pm 3.8_{\text{stat}} \pm 2.0_{\text{ChPT}} $ MeV를 도출하였으며, 제약 조건을 적용한 체계적 오차를 포함한다.

ABSTRACT

We study the use of NLO and NNLO formulae from SU(2) chiral perturbation theory to fit results from the 2+1 flavor DWF QCD ensembles that have been generated by the RBC and UKQCD collaborations. These ensembles are at two different lattice spacings, contain multiple dynamical light quark masses, and include a variety of partially quenched valence quark masses. Both NLO and complete NNLO fits well represent our data, which has m_pi in the range 220 to 420 MeV. With our data, the NNLO fits have NLO and NNLO contributions of similar size, making the series not convergent and the extrapolation to physical light quark masses imprecise. Thus, we use NLO fit results for our predictions of f_pi, f_K and the light quark masses.

연구 동기 및 목표

• NLO 및 NNLO 초월 양자장 이론이 2+1 flavor 격자 QCD 결과의 물리적 경량 쿼크 질량으로의 외삽에 있어 수렴성과 신뢰성 여부를 평가하는 것.
• 두 격자 간격에서의 2+1 flavor DWF 샘플을 통합하여 파이 및 오메가 바리온 질량의 데이터에 NLO 및 전체 NNLO SU(2) 초월 양자장 이론 수식을 피팅하여, 파이 및 케이의 붕괴 상수 $ f_\pi $ 및 $ f_K $ 를 결정하는 것.
• NLO 보정항의 크기를 NNLO 효과의 대체 척도로 사용하여 초월 양자장 외삽의 체계적 오차를 추정하는 것.
• 비교적 양자장 이론을 사용하여 $ m_{ud} $ 및 $ m_s $ 를 $ \overline{\text{MS}} $ 체계에서 2 GeV에서 추출하는 것.

제안 방법

• 파이, 케이 및 $ \Omega $ 바리온 질량의 격자 데이터에 대해 NLO 및 전체 NNLO SU(2) 초월 양자장 이론 수식에 대한 피팅을 수행한다.
• 1/a = 1.72 GeV 및 2.32 GeV에서의 두 샘플 데이터를 통합하기 위해 최소 제곱법을 사용한 비상관 $ \chi^2 $ 최소화 기법을 적용한다.
• 도메인 월 페르미온의 잔류 질량 효과는 초월 양자장 수식 내 총 쿼크 질량에 $ m_{\text{res}} $ 를 추가하여 포함한다.
• 통계적 오차는 재표본화 기반 잭나이프 방법으로 계산한다; 체계적 오차는 NLO 보정항의 비율 크기를 기반으로 초월 양자장 외삽 오차를 추정한다.
• 비교적 양자장 이론(NPR)을 사용하여 2 GeV에서 $ m_{ud} $ 및 $ m_s $ 를 $ \overline{\text{MS}} $ 체계에서 결정한다.
• NNLO 피팅의 일부에 대해 SU(2) 초월 극한에서 $ f = 122.0 $ MeV의 제약 조건을 적용하여 수렴성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NLO 및 NNLO 초월 양자장 이론은 2+1 flavor DWF 시뮬레이션에서 파이 질량의 $ m_\pi $ 의존성과 준가역 질량 및 붕괴 상수를 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ2 현재의 격자 데이터에서 $ m_\pi $ 가 220에서 420 MeV 범위에 있을 때, SU(2) 초월 양자장 이론의 NNLO 급수는 잘 수렴하는가?
• RQ3 수렴성이 열 劣한 NNLO 급수는 $ f_\pi $ 와 $ f_K $ 의 초월 양자장 외삽 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 NLO 보정항의 크기는 이 프레임워크에서 초월 양자장 외삽의 체계적 오차 추정에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 제약 조건이 적용된 NNLO 피팅은 수렴성을 향상시키고 물리적 예측의 불확실성을 줄이는 데 어느 정도 기여하는가?

주요 결과

• NNLO 피팅 결과로 $ f_\pi = 133 \pm 13_{\text{stat}} $ MeV를 도출하였지만, 큰 통계적 오차와 수렴성이 열 劣한 급수로 인해 외삽의 신뢰성이 떨어진다.
• 초월 극한에서 $ f = 122.0 $ MeV의 제약 조건을 적용한 경우, NNLO 피팅 결과로 $ f_\pi = 127.9 \pm 1.8_{\text{stat}} $ MeV를 얻었지만, NLO+NNLO 오차 범위는 여전히 넓어 수렴성이 계속되지 않는다는 것을 시사한다.
• 현재 쿼크 질량에서 $ f_\pi $ 의 NLO 보정항은 LO 항의 20–30%에 해당하며, 이는 NNLO 항에서 4–9% 정도의 보정이 필요함을 시사한다.
• 저자들은 NLO 보정항의 제곱을 사용하여 NNLO 불확실성의 대체 척도로 삼아, $ f_\pi $ 에 대해 7.3 MeV의 체계적 오차를 추정하였다.
• 경량 및 이상 쿼크 질량은 $ m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 3.47 \pm 0.10_{\text{stat}} \pm 0.17_{\text{NPR}} $ MeV 및 $ m_s^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 94.3 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 4.5_{\text{NPR}} $ MeV로 결정되었다.
• 비율 $ f_K/f_\pi = 1.225 \pm 0.012_{\text{stat}} \pm 0.014_{\text{ChPT}} $ 는 현상학적 결과와 일치하며, NLO 기반 체계적 오차 추정의 신뢰성을 뒷받침한다.