[논문 리뷰] NNNLO correction to the toponium and bottomonium wave-functions at the origin

Μ. Beneke, Y. Kiyo외 2명|ArXiv.org|2007. 10. 23.

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한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 양자역학(QCD)과 $\bar{\mathrm{MS}}$ 스킴에서의 차원 정규화를 사용하여, 토프 및 바텀 쿼크로니움의 S파동-함수 원점에서의 첫 번째 완전한 NNNLO QCD 보정을 제시한다. 이 계산은 스케일 의존성에 대한 퍼티브 시리즈의 안정성을 높이며, ILC에서 $t\bar{t}$ 쌍 생성의 임계 단면적에 대한 불확실성을 크게 감소시킨다. 주요 결과로는 NNNLO에서 수렴성 향상과 스케일 민감도 감소가 관찰된다.

ABSTRACT

We report new results of the NNNLO correction to the S-wave quarkonium wave-functions at the origin, which also provide an estimate of the resonance cross section in t-tbar threshold production at the ILC.

연구 동기 및 목표

• 톱 및 바텀 쿼크로니움의 S파동-함수 원점에서의 NNNLO QCD 보정을 계산하기 위해.
• 정밀 측정을 위한 $m_t$, $\Gamma_t$, 및 $\alpha_s$에 대한 이LC에서의 $t\bar{t}$ 임계 단면적 이론적 불확실성을 몇 퍼센트 이하로 줄이기 위해.
• 비상대론적 양자역학(QCD) 매칭 계수와 파동함수의 고차항 보정을 포함하여 퍼티브 시리즈의 스케일 의존성에 대응하여 안정화하기 위해.
• 세 번째 순서 매칭 계수 $c_3$ 의 알려지지 않은 상수 항과 같은 고차항의 영향을 최종 결과에 미치는 영향을 추정하기 위해.

제안 방법

• 임계 상태 근처의 무거운 쿼크로니움 역학을 기술하기 위해 비상대론적 양자역학(QCD)을 사용한다.
• UV 및 IR 발산을 다루기 위해 차원 정규화와 $\bar{\mathrm{MS}}$ 재정규화를 사용한다. 이는 비-쿨롱 및 초연성 기여에 대해 적용된다.
• NNNLO에서 쿨롱, 비-쿨롱, 초연성 보정의 조합을 통해 원점에서의 파동함수를 계산한다.
• 스케일 불변 조합을 통해 QCD 두점 함수 잔여량 $Z_n$ 과 NRQCD 파동함수를 매칭 계수 $c_v$ 와 $d_v$ 를 통해 연결하며, 물리적 관측 가능성 보장을 위해 사용된다.
• 스케일에 따라 $\alpha_s$ 와 $\mu/m$ 의 로그의 거듭제곱으로 정렬하는 데 목적이 있는 임계 전개를 적용한다.
• 알 수 없는 세 번째 순서 잠재력 상수의 패드에 추정치를 사용하고, $\mathcal{O}(\epsilon)$ 항의 영향을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NNNLO 보정의 포함이 토프 및 바텀 쿼크로니움의 원점에서 파동함수의 스케일 의존성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 NNNLO 보정이 ILC에서의 $t\bar{t}$ 임계 단면적에 미치는 정량적 영향은 무엇인가?
• RQ3 매칭 계수와 파동함수 기여가 NNNLO에서 퍼티브 시리즈를 어떻게 안정화하는가?
• RQ4 알 수 없는 세 번째 순서 매칭 계수 $c_3$ 의 상수 항이 원점에서의 파동함수 최종 불확실성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 바텀로니움의 퍼티브 전개가 NNNLO에서 제어 가능할 수 있는가, 아니면 여전히 스케일 의존성이 문제인가?

주요 결과

• NNLO에 비해 NNNLO 보정은 토포늄 파동함수 원점에서의 스케일 의존성을 크게 감소시켜, 퍼티브 안정성이 향상됨을 나타낸다.
• 톱 쿼크로니움의 경우, NNNLO 결과로 $Z_{1S(t\bar{t})} = \frac{(C_F m_t \alpha_s)^3}{8\pi} \left[1 - 2.13\alpha_s + 22.7\alpha_s^2 + (-38.8 + 5.8_{a3} + 37.6_{c3,\,nl})\alpha_s^3\right]$ 가 $\mu = m_t C_F \alpha_s(\mu)$ 에서 도출된다.
• 바텀 쿼크로니움의 경우, NNNLO 결과로 $Z_{1S(b\bar{b})} = \frac{(C_F m_b \alpha_s)^3}{8\pi} \left[1 - 2.00\alpha_s + 17.9\alpha_s^2 + (-8.8 + 9.4_{a3} + 30.3_{c3,\,nl})\alpha_s^3\right]$ 가 $\mu = m_b C_F \alpha_s(\mu)$ 에서 도출된다.
• 톱늄 파동함수의 스케일 의존성은 NNNLO에서 상당히 감소하였으며, 이는 ILC에서의 토프 쿼크 쌍 생성에 대해 퍼티브 시리즈가 잘 제어된다는 것을 시사한다.
• 바텀로니움의 경우, NNNLO에서도 강한 스케일 의존성이 지속되며, 최종 결과는 알려지지 않은 세 번째 순서 매칭 계수 $c_3$ 의 상수 항에 민감하다. 오직 $c_3$ 의 전체 값이 음수일 경우에만 시리즈가 안정화될 수 있다.
• $\mathcal{O}(\epsilon)$ 항의 비-쿨롱 잠재력($\delta_\epsilon$) 기여는 상수 항의 1% 미만으로 추정되며, 무시할 만큼 작다.