[논문 리뷰] No justified complaints: On fair sharing of multiple resources

Danny Dolev, Dror G. Feitelson외 3명|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 14.

Distributed systems and fault tolerance참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다수의 연속적으로 나누어 떨어지는 자원을 할당하기 위한 새로운 공정성 정의를 제안하며, 각 사용자가 적어도 한 개의 버티브 리소스에서 자신의 권리에 상응하는 자원을 받도록 보장한다. 이 방법은 보통 미분방정식을 사용하여 이러한 공정한 할당의 존재를 구성적으로 증명하며, 사용자 권리와 자원 수요가 어떠한 경우에도 해가 보장된다.

ABSTRACT

Fair allocation has been studied intensively in both economics and computer science, and fair sharing of resources has aroused renewed interest with the advent of virtualization and cloud computing. Prior work has typically focused on mechanisms for fair sharing of a single resource. We provide a new definition for the simultaneous fair allocation of multiple continuously-divisible resources. Roughly speaking, we define fairness as the situation where every user either gets all the resources he wishes for, or else gets at least his entitlement on some bottleneck resource, and therefore cannot complain about not getting more. This definition has the same desirable properties as the recently suggested dominant resource fairness, and also handles the case of multiple bottlenecks. We then prove that a fair allocation according to this definition is guaranteed to exist for any combination of user requests and entitlements (where a user's relative use of the different resources is fixed). The proof, which uses tools from the theory of ordinary differential equations, is constructive and provides a method to compute the allocations numerically.

연구 동기 및 목표

• 사용자가 자원 유형 간에 다양한 수요를 가질 때, 다수의 연속적으로 나누어지는 자원을 동시에 할당하는 공정성 정의를 내리는 것.
• 단일 자원이 지배하지 않는 다중 버티브 문제, 즉 공정성이 한 개의 버티브 자원으로 정의될 수 없는 상황에서의 과제를 해결하는 것.
• 어느 사용자도 더 많은 자원을 받지 못한 데 대해 정당한 불만을 제기할 수 없도록 하기 위해, 적어도 한 개의 버티브 자원에서 권리 보장을 보장하는 것.
• 임의의 사용자 권리와 고정된 자원 사용 비율 하에서 항상 공정한 할당이 존재함을 구성적으로 증명하는 것.
• 보통 미분방정식 도구를 활용해 이러한 공정한 할당을 수치적으로 계산 가능한 방법으로 제공하는 것.

제안 방법

• 공정성 정의는 사용자 수요를 제약하는 자원, 즉 버티브 자원을 식별하고, 각 사용자가 적어도 한 개의 그러한 자원에서 자신의 권리에 상응하는 양을 받도록 보장하는 데 기반한다.
• 자원 할당을 시간에 따라 변화하는 보통 미분방정식(OED) 시스템으로 모델링하여 사용자 권리와 자원 제약을 균형 있게 조정한다.
• ODE 시스템은 버티브 자원에서 권리에 가까워지는 사용자에게 과도하게 할당되지 않도록 할당률을 동적으로 조정한다.
• 해는 반복적으로 구성되며, 시스템은 모든 사용자가 만족하거나 버티브 자원에서 자신의 권리 비율을 확보한 상태로 수렴한다.
• 이 방법은 전역 수렴성을 보장하며, 사용자 권리와 고정된 사용 비율의 임의의 조합에 대해 공정한 할당의 존재를 보장한다.
• 이 방법은 MATLAB로 구현되어 다양한 대칭적 및 비대칭적 시나리오에서 테스트되어 수치적 타당성이 검증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자별 자원 수요를 고려하고 정당한 불만을 피할 수 있도록 하는 다수의 연속적으로 나누어지는 자원에 대한 공정성 정의를 수립할 수 있는가?
• RQ2 사용자가 다른 사용 프로파일을 가질 때, 다수의 자원이 동시에 버티브 역할을 할 경우 공정성이 어떻게 유지될 수 있는가?
• RQ3 임의의 사용자 권리와 고정된 자원 사용 비율 하에서 공정한 할당의 존재를 보장할 수 있는가?
• RQ4 이러한 공정한 할당을 계산할 수 있는 구성적이고 수치적으로 계산 가능한 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ5 다중 자원 환경에서 사용자 중심의 공정성(권리)과 자원 활용도와 같은 시스템 중심 지표 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 임의의 사용자 권리 집합과 고정된 자원 사용 비율 하에서 제안된 정의를 만족하는 공정한 할당이 항상 존재함이 보장된다.
• 존재성 증명은 보통 미분방정식 시스템에 기반하며, 자원 할당 분야에서 ODE가 이와 같은 맥락에서 처음으로 사용된 것으로 기록된다.
• 여러 개의 공정한 할당이 동시에 존재할 수 있으며, 서로 다른 버티브 자원 집합을 가질 수 있어 버티브 집합의 유일성에 대한 비유일성을 보여준다.
• 모든 자원이 버티브가 되는 대칭적 해는 시스템 활용도를 최대화하며, 추가 최적화 목표로 선택될 수 있다.
• 이 방법은 사용자가 어떤 버티브 자원에서든 최소한의 격차를 가진 사용자를 우선순위로 정하는 동적 스케줄링 정책을 가능하게 하여, 최악의 결함 기반 전역 우선순위라는 직관과 배치된다.
• 이 방법은 자원 컨테이너와 같은 기존 자원 제어 메커니즘과 통합 가능하며, 비선형 사용 프로파일이나 유틸리티 기반 모델로도 확장 가능하다.