[논문 리뷰] Noise and seasonal effects on the dynamics of plant-herbivore models with monotonic plant growth functions

Yun Kang, Dieter Armbruster|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 11.

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한 줄 요약

이 논문은 단조성 식물 성장 함수를 사용하여 식물-초식동물 동역학을 조사하며, 특정 매개변수 조건 하에서 유일한 내부 평형점과 균일한 지속성을 생성함을 보여준다. 또한 소음에 의한 폭발적 행동이 거의 정기적인 초식동물 폭발의 핵심 메커니즘임을 규명하며, 비단조성 모델과의 대비를 통해 이중성과 혼돈적 급변 현상의 측면에서 차이를 분석한다.

ABSTRACT

We formulate general plant-herbivore interaction models with monotone plant growth functions (rates). We study the impact of monotone plant growth functions in general plant-herbivore models on their dynamics. Our study shows that all monotone plant growth models generate a unique interior equilibrium and they are uniform persistent under certain range of {parameters} values. However, if the attacking rate of herbivore is too small or the quantity of plant is not enough, then herbivore goes extinct. Moreover, these models lead to noise sensitive bursting which can be identified as a dynamical mechanism for almost periodic outbreaks of the herbivore infestation. Monotone and non-monotone plant growth models are contrasted with respect to bistability and crises of chaotic attractors.

연구 동기 및 목표

• 단조성 식물 성장 함수가 식물-초식동물 상호작용 동역학에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 식물 성장률과 공격률에 따라 초식동물 집단이 지속되거나 멸종하는 조건을 규명하는 것.
• 소음이 폭발적 행동을 통해 거의 정기적인 초식동물 폭발을 유도하는 메커니즘을 조사하는 것.
• 이중성과 혼돈적 급변 현상 측면에서 단조성 식물 성장 모델과 이중성 및 多중성 모델 간의 비교를 수행하는 것.
• 일반적인 단조성 식물-초식동물 시스템에서 균일한 지속성 및 전역 안정성 성질을 확립하는 것.

제안 방법

• Beverton-Holt 및 Holling-Type III 모델을 포함한 단조성 식물 성장 함수를 사용하여 일반적인 이산시간 식물-초식동물 모델을 수립한다.
• 동역학 시스템 이론을 적용하여 조건 H1과 H3 하에서 평형점 존재성, 안정성 및 균일한 지속성 분석을 수행한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 확률적 교란 하에서 초식동물 집단의 소음 유도 폭발 행동을 탐색한다.
• 특정 모델 사례에서 Neimark-Sacker 및 이질선형 분기 현상을 식별하기 위해 분기 분석을 활용한다.
• Beverton-Holt와 같은 단조성 모델과 Ricker와 같은 비단조성 모델 간의 모델 결과를 비교한다.
• 소음 진폭에 따라 주기적 폭발의 주기성을 주로 거주 시간 비율과 평균 주기로 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단조성 식물 성장 함수는 식물-초식동물 모델에서 유일한 내부 평형점을 유도하는가?
• RQ2 어떤 매개변수 조건에서 초식동물 집단이 균일하게 지속되거나 멸종하는가?
• RQ3 소음은 단조성 식물-초식동물 시스템 내에서 어떻게 거의 정기적인 폭발을 유도하는가?
• RQ4 Neimark-Sacker 또는 이질선형 분기와 같은 동역학적 메커니즘이 이들 모델에서 주기적 폭발을 이끄는가?
• RQ5 이중성 및 혼돈적 급변 현상 측면에서 단조성 식물 성장 모델은 비단조성 모델과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 모든 단조성 식물 성장 모델은 표준 가정 하에서 유일한 내부 평형점을 생성한다.
• 공격률이 너무 낮거나 식물 생물량이 부족할 경우, 단조성 성장 조건이더라도 초식동물 멸종이 발생한다.
• 소음에 의한 폭발적 행동은 거의 정기적인 초식동물 폭발의 주요 동역학적 메커니즘으로 작용하며, 폭발 주기는 소음 진폭에 따라 8~19년의 범위를 가진다.
• Beverton-Holt 모델은 유일한 안정된 주기적 궤도를 유도하는 Neimark-Sacker 분기를 보이며, Holling-Type III 모델은 이질선형 분기를 겪는다.
• Beverton-Holt과 같은 단조성 모델은 H1 및 H3 조건 하에서 균일하게 지속되지만, Holling-Type III 모델은 균일한 지속성을 만족하지 않을 수 있다.
• 수치적 결과는 소음 진폭이 폭발의 명백한 주기성을 제어하며, 중간 수준의 소음에서 8~12년의 주기로 폭발이 발생함을 보여주며, 이는 가이지 모기 폭발 데이터와 일치한다.