[논문 리뷰] Noise Improvements in Quantum Simulations of sQED using Qutrits

Erik Gustafson|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 (1+1)d 스칼라 양자전자역학(sQED)의 큐트리트 기반 양자 시뮬레이션은 큐비트 기반 시뮬레이션보다 노이즈에 훨씬 더 강건하다는 것을 보여준다. 4사이트 모델과 시간 외 순서 상관관계함수(OTOC)를 사용해 질량 간격을 측정함으로써, 큐트리트는 큐비트보다 10–100배 높은 게이트 노이즈를 견딜 수 있음을 보여주며, 이는 근접한 NISQ 시대의 큐디트 하드웨어로 질량 간격에 대해 20% 정확도를 달성할 수 있음을 의미한다. 반면 큐비트 시뮬레이션은 실현 가능하지 않은 높은 정밀도와 긴 코herence 시간을 요구한다.

ABSTRACT

We present an argument for the advantages of using qudits over qubits for scalar Quantum Electrodynamics in $(1+1)$d. We measure the mass gap using an out of time correlator as a function of noise coming from an amplitude damping error channel and a generalized Pauli channel decoherence channel for both qubits and qutrits. For the same error in determination of the mass, the qutrit simulations can tolerate 10 to 100x larger gate noise than a qubit simulations. We find that 20 per-cent accuracy on the mass gap could be possible in the near future with a qutrits but is infeasible using qubits.

연구 동기 및 목표

• 4사이트 격자 모델을 사용하여 (1+1)d 스칼라 QED를 시뮬레이션할 때 큐트리트와 큐비트 인코딩의 노이즈 내성 성능을 평가하기 위해.
• 지역 힐베르트 공간 차원이 큐비트 차원과 일치하지 않을 때 연속적인 게이지 및 스칼라 장을 이산적인 양자 시스템으로 매핑하는 문제를 다루기 위해.
• 근실한 노이즈 모델을 가진 근접한 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 물리적으로 의미 있는 결과—특히 질량 간격 결정—를 달성할 수 있는지 평가하기 위해.
• 이진이 아닌 국소 자유도를 가진 게이지 이론의 양자 시뮬레이션에서 큐비트와 큐트리트 인코딩 간 자원 요구량과 오류 임계값을 비교하기 위해.
• 연속 대칭을 가진 장 이론을 시뮬레이션할 때 큐디트가 큐비트보다 더 효율적이고 강건한 대안이 될 수 있는 잠재력을 탐색하기 위해.

제안 방법

• U(1) 게이지 장의 삼상태 절단을 사용한 (1+1)d sQED의 게이지 불변 형식을 큐트리트에 매핑하여 국소 힐베르트 공간 차원을 일치시켰다.
• 질량 간격은 시간 외 순서 상관관계함수(OTOC)를 통해 추출되며, 이는 양자 카오스와 에너지 척도 정보에 민감한 실시간 관측량이다.
• 노이즈는 두 채널로 모델링되었으며, 진폭 감쇠와 일반화된 파울리 디코herence를 사용하고, 오류 비율을 여러 온도의 순서로 변화시켰다.
• 큐비트와 큐트리트 인코딩을 모두 사용하여 4사이트 격자에서 시뮬레이션을 수행하였으며, 각 시스템에 맞는 네이티브 게이트 세트를 사용했다(큐비트에는 CNOT, 큐트리트에는 CSUM).
• 정확도는 정밀도와 정확도를 종합한 지표로 측정되었으며, $ \mathcal{A} = \max\left(\frac{\delta E_m}{E_{m;\text{th.}}}, \frac{|E_m - E_{m;\text{th.}}|}{E_{m;\text{th.}}}\right) $ 로 정의되며, 여기서 $ E_m $ 은 시뮬레이션된 질량 간격이다.
• 5%, 10%, 20% 정확도에 대한 오류 임계값을 큐비트와 큐트리트 인코딩 간에 유도하고 비교하였으며, 게이트 시간 $ T_g $, $ T_1 $, 그리고 파울리 오류 $ p_2 $ 로 표현된 경계를 제시하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3상태 게이지 장 절단을 가진 (1+1)d sQED에 대해 큐트리트 기반 시뮬레이션이 큐비트 기반 시뮬레이션보다 노이즈에 얼마나 강건한가?
• RQ2 질량 간격 결정에서 20% 정확도를 달성하기 위해 큐비트와 큐트리트 인코딩이 요구하는 오류 비율과 코herence 시간은 각각 얼마인가?
• RQ3 완전한 오류 보정 없이도 근접한 NISQ 시대의 큐디트 하드웨어가 비트리스터의 비트리스터 필드 이론 관측량(예: 질량 간격)을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 비이진 국소 힐베르트 공간을 가진 게이지 이론을 시뮬레이션할 때 큐디트는 큐비트에 비해 비물리적 상태 비율과 게이트 오버헤드를 얼마나 줄이는가?
• RQ5 실제 노이즈 조건 하에서 소규모 장 이론을 큐디트 기반 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션하는 데 실현 가능한가?

주요 결과

• 큐트리트 시뮬레이션은 질량 간격 결정의 동일한 목표 정확도에서 큐비트 시뮬레이션보다 10~100배 더 높은 게이트 노이즈를 견딜 수 있다.
• 질량 간격에 대해 20% 정확도를 달성하기 위해 큐트리트 시뮬레이션은 게이트 비정밀도 $ p_2 \lesssim 0.618 $ 과 $ T_{\text{CSUM}}/T_1 \lesssim 0.030 $ 를 요구하며, 큐비트 시뮬레이션은 $ p_2 \lesssim 0.8013 $ 과 $ T_{\text{CNOT}}/T_1 \lesssim 0.0005 $ 가 필요하다. 이는 큐트리트의 노이즈 내성에서 100배 향상된 것을 의미한다.
• 20% 정확도 조건에서도 큐비트 기반 시뮬레이션은 현재의 NISQ 하드웨어로는 실현 불가능하며, 게이트 오류 비율이 0.05% 이하이고 CNOT 게이트 지속시간보다 1000배 긴 $ T_1 $ 시간이 필요하다.
• 큐트리트 기반 시뮬레이션은 큐비트 시뮬레이션과 비슷한 정확도를 달성하기 위해 약 0.99의 게이트 품질을 요구하며, 큐비트에 비해 게이트 시간이 1.5~2배 정도 짧은 것으로 충분하다.
• 결과적으로 중간 정확도(예: 20–100%)를 수용할 수 있다면, $2+1$ 및 $3+1$차원 장 이론의 소규모 시뮬레이션은 오류 보정이 없는 큐디트 하드웨어로도 접근 가능할 수 있다.
• 표 6은 명시적인 노이즈 경계를 제공한다: 20% 정확도에서 큐트리트는 $ T_{\text{CSUM}}/T_1 \lesssim 0.030 $ 를 요구하며, 큐비트는 $ T_{\text{CNOT}}/T_1 \lesssim 0.0005 $ 가 필요하다. 이는 큐디트의 노이즈 내성에서 60배 향상된 것을 확인한다.