[논문 리뷰] Noise Models in the Nonlinear Spectral Domain for Optical Fibre Communications

Qun Zhang, Terence Chan|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 21.

Optical Network Technologies참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비가우시안 근사 없이 노이즈 영향을 모델링하기 위해 비선형 푸리에 변환을 사용하여 광섬유 통신에서 $N$-솔리톤의 스펙트럼 진폭에 대한 최초의 분석적 노이즈 모델을 제안한다. 고르든-하우스 효과 하에서 스펙트럼 진폭의 정확한 통계를 유도함으로써, 고유값 외의 진폭 자유도를 활용한 새로운 정보이론적 분석과 잠재적인 용량 향상을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Existing works on building a soliton transmission system only encode information using the imaginary part of the eigenvalue, which fails to make full use of the signal degree-of-freedoms. Motivated by this observation, we make the first step of encoding information using (discrete) spectral amplitudes by proposing analytical noise models for the spectral amplitudes of $N$-solitons ($N\geq 1$). To our best knowledge, this is the first work in building an analytical noise model for spectral amplitudes, which leads to many interesting information theoretic questions, such as channel capacity analysis, and has a potential of increasing the transmission rate. The noise statistics of the spectral amplitude of a soliton are also obtained without the Gaussian approximation.

연구 동기 및 목표

• 솔리톤 기반 광섬유 통신 시스템에서 스펙트럼 진폭 자유도의 활용 부족 문제를 해결한다.
• 기존 연구에서 부재한 $N$-솔리톤의 스펙트럼 진폭에 대한 분석적 노이즈 모델을 개발한다.
• 비가우시안 근사를 사용하지 않고 스펙트럼 진폭의 정확한 노이즈 통계를 제공한다.
• 비선형 스펙트럼 도메인 채널의 정보이론적 분석(용량 및 멀티plex 이득 포함)을 가능하게 한다.
• 고유값과 함께 스펙트럼 진폭에 데이터를 인코딩함으로써 더 높은 스펙트럼 효율성을 위한 기초를 마련한다.

제안 방법

• 증폭된 자발적 방출(ASE) 노이즈를 복소수 백색 가우시안 과정으로 간주하여 정규화된 스토크라스틱 비선형 샤크호프 방정식(SNLSE)을 수립한다.
• 시간 도메인 신호를 스펙트럼 도메인으로 매핑하기 위해 비선형 푸리에 변환(NFT)을 적용하여 고유값과 스펙트럼 진폭을 신호 자유도로 식별한다.
• 직접 산란 변환(DST)을 사용하여 노이즈 하에서 스펙트럼 성분의 진화를 유도하고, $N$-솔리톤의 진폭 동역학에 집중한다.
• 이토 미적분과 스토크라스틱 미분 방정식을 활용하여 ASE 노이즈에 의한 스펙트럼 진폭의 편미분을 모델링함으로써 비가우시안 근사를 피한다.
• 노이즈 필드와 산란 데이터를 포함하는 스토크라스틱 적분을 해결하여 스펙트럼 진폭 과정의 두 번째 모멘트에 대한 정확한 표현을 도출한다.
• 레마 1과 대칭성 논증을 활용하여 스펙트럼 성분과 노이즈 항목의 곱에 대한 기대값을 단순화하고, 노이즈 통계의 폐형 표현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광섬유 링크에서 $N$-솔리톤의 스펙트럼 진폭에 대해 분석적 노이즈 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ2 비가우시안 근사를 사용하지 않고 ASE 노이즈 영향 하에서 스펙트럼 진폭의 정확한 통계적 성질은 무엇인가?
• RQ3 섬유 비선형성과 분산이 존재하는 조건에서 고르든-하우스 효과 하에서 스펙트럼 진폭은 어떻게 진화하는가?
• RQ4 스펙트럼 진폭 노이즈는 비선형 푸리에 모드 기반 통신 시스템의 신뢰성과 용량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 스펙트럼 진폭은 추가 자유도로서 조절에 사용될 수 있으며, 노이즈 채널에서의 통계적 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 논문은 비가우시안 근사를 사용하지 않고 유도된 $N$-솔리톤의 스펙트럼 진폭에 대한 최초의 분석적 노이즈 모델을 제시한다.
• 스펙트럼 진폭 과정의 정확한 두 번째 모멘트가 도출되었으며, 섬유 길이 $ \frak{L} $, 노이즈 전력 $ \rho^2 $, 그리고 초기 조건에 대한 비선형적 의존성을 보여준다.
• 기대값 $ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(w)^2 ] $ 는 스펙트럼 진폭의 분산에 기여하며, 고차 노이즈 항목으로부터의 비영 기여가 존재한다.
• 대칭성과 영 평균 가정 하에서 교차 모멘트 $ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(s) \boldsymbol{\nu}_I(t) \boldsymbol{\nu}_I(w) ] $ 는 0이 되며, 분석을 단순화한다.
• 최종적으로 교차항 $ \text{E}[ \boldsymbol{\nu}_I(s) \boldsymbol{\nu}_I(t) \boldsymbol{\nu}_I(w) ] $ 는 독립성과 영 평균 성질로 인해 0임을 보여준다.
• 유도된 노이즈 통계에는 $ \frac{5}{288} \rho^4 \frak{L}^4 \beta(0) $ 와 $ \frac{7}{2880} \rho^6 \frak{L}^5 $ 에 비례하는 항이 포함되어 있어, 길이와 전력에 대한 비가우시안적이고 비선형적인 의존성을 나타낸다.