[논문 리뷰] Noise-tolerant testing of high entanglement of formation

Rotem Arnon-Friedman, Henry Yuen|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있고 특성화되지 않은 양자 장치에서 높은 차원의 형성 엔트로피(entanglement of formation) $\Omega(n)$ 를 고전적 사용자가 검증할 수 있는 비국소 게임 $ one$의 가족을 제시한다. 이 테스트는 노이즈에 강인하여, 엔트로피 상태가 노이즈 있는 채널을 통해 전송되더라도 여전히 효과를 유지하며, 고장내성 양자 기술이 필요로 하는 것을 피하고, 이전의 강건한 자기검증 방법이 고정된 노이즈 수준에서 실패하는 한계를 극복한다.

ABSTRACT

In this work we construct tests that allow a classical user to certify high dimensional entanglement in uncharacterized and possibly noisy quantum devices. We present a family of non-local games $\{G_n\}$ that for all $n$ certify states with entanglement of formation $Ω(n)$. These tests can be derived from any bipartite non-local game with a classical-quantum gap. Furthermore, our tests are noise-tolerant in the sense that fault tolerant technologies are not needed to play the games; entanglement distributed over noisy channels can pass with high probability, making our tests relevant for realistic experimental settings. This is in contrast to, e.g., results on self-testing of high dimensional entanglement, which are only relevant when the noise rate goes to zero with the system's size $n$. As a corollary of our result, we supply a lower-bound on the entanglement cost of any state achieving a quantum advantage in a bipartite non-local game. Our proof techniques heavily rely on ideas from the work on classical and quantum parallel repetition theorems.

연구 동기 및 목표

• 특성화되지 않은 노이즈 있는 양자 시스템에서 고차원 엔트로피를 검증할 수 있는 고전적 테스트를 개발하기 위해.
• 기존의 강건한 자기검증 프로토콜이 높은 엔트로피 상태에서도 고정된 노이즈 수준에서 실패하는 한계를 극복하기 위해.
• 엔트로피 상태가 전송 과정에서 노이즈로 악화되더라도 여전히 효과적인 비국소 게임을 설계하기 위해.
• 근접한 양자 장치에서 복잡한 양자 행동을 검증하기 위한 고장내성 양자 프로토콜의 노이즈 강인한 대안을 제공하기 위해.
• 이항 비국소 게임에서 양자 우위를 달성하기 위해 필요한 엔트로피 비용의 하한을 설정하기 위해.

제안 방법

• 저자는 임의의 이항 비국소 게임에서 고전적-양자 간 격차를 가지는 가족의 비국소 게임 $\{G_n\}$ 을 구성하여 높은 형성 엔트로피를 검증할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 소음 하에서의 타당성(정당성)을 유지하기 위해 고전적 및 양자 병렬 반복 정리의 새로운 응용에 기반한다.
• 핵심 기술적 구성 요소는 소음 하에서도 승리 확률이 높은 질문의 부분집합 $S$ 를 식별하기 위한 확률적 방법의 사용이다.
• 분석은 바나흐-바나흐 공간의 양자 조건부 엔트로피를 사용한 바인딩을 도입하여, 측정 조건 하에서 양자 시스템의 불확실성이 유한하게 유지됨을 보여준다.
• 높은 승리 확률 부분집합 $S$ 에 조건을 두어, 결과 상태가 형성 엔트로피 측면에서 매우 얽힌 상태에 가까워지도록 보장한다.
• 이 구성은 고정된 허용도로 EPR 쌍에 가까운 상태 $\sigma^{\otimes n}$ 과 같은 노이즈 있는 상태도 높은 확률로 테스트에 통과시킬 수 있도록 보장하며, 이는 이전의 자기검증 방법과 다릅니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고장내성 양자 오류 수정이 필요로 하지 않는 고전적 사용자가 노이즈가 있고 특성화되지 않은 양자 장치에서 고차원 엔트로피를 검증할 수 있는가?
• RQ2 기존의 강건한 자기검증 프로토콜은 고정된 노이즈 수준에서 실패하는가? 만약 그렇다면, 이러한 한계는 극복할 수 있는가?
• RQ3 엔트로피 상태가 노이즈 있는 채널을 통해 전송될 때 효과적인 비국소 게임을 설계하는 것이 가능한가?
• RQ4 이항 비국소 게임에서 양자 우위를 달성하기 위해 필요한 최소한의 엔트로피 비용은 얼마인가?
• RQ5 병렬 반복 기법을 고도로 노이즈에 강인한 고차원 시스템에서 엔트로피 검증에 적응시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 비국소 게임 $\{G_n\}$ 은 모든 $n$ 에 대해 형성 엔트로피 $\Omega(n)$ 을 검증하며, 이는 엔트로피가 시스템 크기와 선형적으로 증가함을 의미한다.
• 테스트는 노이즈에 강인하다: 공유 상태가 $\sigma^{\otimes n}$ 이고 $\sigma$ 가 EPR 쌍과 고정된 허용도 $1-\nu$ 를 가지더라도, 게임을 높은 확률로 승리할 수 있다.
• 이 프로토콜은 이전의 강건한 자기검증 결과와 달리 고정된 노이즈 수준에서도 효과를 유지하며, 이는 근접한 양자 실험에 적합하다.
• 분석은 이항 비국소 게임에서 양자 우위를 달성하는 데 필요한 어떤 상태의 엔트로피 비용에 대한 하한을 설정한다.
• 확률적 부분집합 $S$ 의 구성 덕분에 높은 신뢰도로 엔트로피 검증을 달성하며, 노이즈 하에서도 강인함을 보장한다.
• 엔트로피 기반 분석은 조건부 양자 불확실성이 유한하게 유지됨을 증명하여, 전체 승리 확률가 약간 감소하더라도 여전히 높은 엔트로피를 검증할 수 있음을 보여준다.