[논문 리뷰] Noisy sensor network localization: robust facial reduction and the Pareto Frontier

Vris Yuen-Lam Cheung, Dmitriy Drusvyatskiy외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 24.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 27인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있고 거리 측정이 불완전한 환경에서 대규모 센서 네트워크 국소화를 위한 두 가지 효율적이고 내부점 방법이 아닌 알고리즘을 제안한다. 첫 번째 알고리즘은 안정성 있고 병렬 처리가 가능한 해를 얻기 위해 클리크 기반의 면 감소 기법을 사용한다. 두 번째 알고리즘은 강건한 공식화에서 추적을 최대화하기 위해 일阶 방법을 활용하여 국소 최적화를 위한 고품질의 초기 설정을 도출한다.

ABSTRACT

We consider the localization problem in sensor networks where the inter-sensor distance measurements are inaccurate and incomplete. In this paper, we present two novel algorithms for large-scale sensor localization based on semidefinite programming relaxations. Emerging exoscale networks lead to semidefinite relaxations that are prohibitively large for interior-point methods to handle. Both of our methods are able to efficiently solve the semidefinite programming relaxations without the use of interior-point methods. Our first method works by relating cliques in the graph of the problem to faces of the positive semidefinite cone, allowing us to devise a combinatorial algorithm for the localization problem that is provably robust and parallelizable. Our second algorithm is a first order method for maximizing the trace---a popular low-rank inducing regularizer---in a robust formulation of the localization problem. Namely, we consider the related much easier problem where the trace objective and the robust constraint are interchanged. By solving a sequence of these easier problems, we are able to obtain a solution to the original max-trace problem. Both of our algorithms output a configuration of sensors that can serve as a high-quality initialization for local optimization techniques. We provide numerical experiments on large-scale sensor network localization problems illustrating the development.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있고 거리 측정이 불완전한 대규모 센서 네트워크 국소화 문제에 도전한다.
• 외계급(엑소스케일) 정수형 프로그래밍 완화에 대해 내부점 방법의 계산 비가용성을 해결한다.
• 국소 최적화를 위한 고품질의 초기 설정을 생성하는 강건하고 확장 가능한 알고리즘을 개발한다.
• 병렬 처리를 가능하게 하고 내부점 방법에 의존하지 않고 대규모 정수형 프로그래밍 문제를 효율적으로 해결할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 센서 네트워크 그래프의 클리크를 활용하여 양의 정부호 원소의 면을 식별함으로써 조합적 면 감소를 가능하게 하여 강건성과 병렬 처리를 확보한다.
• 강건한 공식화에서 추적 목적 함수를 최대화하기 위해 일阶 방법을 설계하며, 원래 문제를 추적 목적 함수와 강건한 제약 조건의 순서를 바꿔 재구성한다.
• 원래 문제보다 더 단순한 부분 문제들의 순서를 풀어 최적화 문제의 해에 수렴한다.
• 노이즈가 있고 거리 측정이 불완전한 데이터에 특화된 정수형 프로그래밍 완화 기법을 활용한다.
• 내부점 방법을 피하여 외계급 문제에 대해 수치적 확장성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 센서 국소화를 위한 정수형 프로그래밍 완화 문제는 내부점 방법을 사용하지 않고 어떻게 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 그래프의 클리크는 양의 정부호 원소의 면 감소를 강건하고 병렬 처리 가능한 방식으로 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ3 강건한 공식화에서 추적 최대화를 위한 일阶 방법은 국소 최적화를 위한 고품질의 초기 설정을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 노이즈가 있고 거리 측정이 불완전한 외계급 센서 네트워크에 어떻게 확장 가능한가?

주요 결과

• 클리크 기반의 면 감소 방법은 센서 국소화 문제에 대해 증명 가능하게 강건하고 병렬 처리 가능한 해를 제공한다.
• 일阶 추적 최대화 방법은 더 단순한 부분 문제들을 풀어 원래의 최대 추적 문제를 성공적으로 해결한다.
• 두 알고리즘 모두 국소 최적화 기법을 위한 효과적인 초기 설정이 되는 고품질의 센서 구성 설정을 생성한다.
• 수치 실험 결과는 노이즈가 있는 대규모 센서 네트워크 국소화 문제에서의 확장성과 효과성을 입증한다.