[논문 리뷰] Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor

Trond I. Andersen, Yuri D. Lensky외 167명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 19.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 초전도 양자 프로세서에서 유니타리 게이트 제어를 통해 그래프 정점의 비아벨 끼워맞춤(특히 D3V(결함-3-정점) anyon)을 실험적으로 실현한다. 일반화된 안정자 코드와 유니타리 끼워맞춤 프로토콜을 구현함으로써, 파울리 스트링의 측정 가능한 변화를 통해 비아벨 통계를 실험적으로 검증하였으며, 이는 끼워맞춤이 위상적으로 degenerate 상태에 유니타리 변환을 유도함을 확인하는 것으로, 고장내성 위상 양자 계산으로 향하는 핵심 단계이다.

ABSTRACT

Indistinguishability of particles is a fundamental principle of quantum mechanics. For all elementary and quasiparticles observed to date - including fermions, bosons, and Abelian anyons - this principle guarantees that the braiding of identical particles leaves the system unchanged. However, in two spatial dimensions, an intriguing possibility exists: braiding of non-Abelian anyons causes rotations in a space of topologically degenerate wavefunctions. Hence, it can change the observables of the system without violating the principle of indistinguishability. Despite the well developed mathematical description of non-Abelian anyons and numerous theoretical proposals, the experimental observation of their exchange statistics has remained elusive for decades. Controllable many-body quantum states generated on quantum processors offer another path for exploring these fundamental phenomena. While efforts on conventional solid-state platforms typically involve Hamiltonian dynamics of quasi-particles, superconducting quantum processors allow for directly manipulating the many-body wavefunction via unitary gates. Building on predictions that stabilizer codes can host projective non-Abelian Ising anyons, we implement a generalized stabilizer code and unitary protocol to create and braid them. This allows us to experimentally verify the fusion rules of the anyons and braid them to realize their statistics. We then study the prospect of employing the anyons for quantum computation and utilize braiding to create an entangled state of anyons encoding three logical qubits. Our work provides new insights about non-Abelian braiding and - through the future inclusion of error correction to achieve topological protection - could open a path toward fault-tolerant quantum computing.

연구 동기 및 목표

• 초전도 양자 프로세서에서 비아벨 끼워맞춤을 실험적으로 실현하고 검증함으로써, 오랫동안 관측되지 않았던 비아벨 교환 통계의 과제를 해결한다.
• 아디아바틱 해밀토니안 진화에 의존하지 않고, 유니타리 게이트 조작을 통해 다체 파동함수를 직접 제어할 수 있음을 보여주며, 위상 끼워맞춤 과정을 시뮬레이션한다.
• 비아벨 anyon의 융합 규칙을 실험적으로 검증하고, 끼워맞춤이 전역 위상 외에 비트리비얼 유니타리 변환을 유도함을 확인한다.
• 끼워맞춤이 anyonic 자유도 간의 얽힘을 생성할 수 있음을 보여주며, 논리 큐비트의 인코딩과 위상 양자 계산으로의 길을 열어 놓는다.
• 현재의 양자 하드웨어와 통합 가능한 확장 가능한, 장치에 기반한 플랫폼을 구축하여 비아벨 anyon을 탐색할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 저자들은 초전도 프로세서에서 일반화된 안정자 코드를 사용하여 D3V anyon을 생성하고 조작한다. D3V anyon은 안정자 코드 격자 내의 위상적 결함이다.
• D3V는 국소적 파울리 연산을 통해 표면 코드 격자를 변형시켜 변형된 경로를 제거하고 새로운 안정자를 도입함으로써 생성되며, 이는 anyonic 자극을 효과적으로 생성한다.
• 끼워맞춤은 제어된 유니타리 게이트 시퀀스—특히 CZ 및 SWAP 게이트—를 통해 이루어지며, anyon을 지정된 경로를 따라 이동시키면서 공간적 분리를 유지한다.
• 끼워맞춤 과정은 anyon을 둘러싼 고리에 해당하는 비국소적이고 파괴적인 다큐비트 측정을 통해 검증되며, 이는 파동함수의 변화를 감지한다.
• 프로토콜은 게이지 이론을 기반으로 한 프레임워크를 사용하여 anyonic 통계를 큐비트 연산으로 체계적으로 매핑함으로써 융합 및 끼워맞춤 결과의 정밀한 제어와 측정을 가능하게 한다.
• 실험적 설정은 다체 파동함수에 직접 액세스할 수 있게 하여, 파울리 스트링 $\hat{\mathcal{P}}$와 같은 비국소 관측량의 측정이 가능하게 하며, 이는 페르미온성 융합 채널 존재 여부를 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 게이트 제어를 통해 아디아바틱 해밀토니안 진화에 의존하지 않고 초전도 양자 프로세서에서 비아벨 anyon을 끼워맞출 수 있는가?
• RQ2 서로 구별할 수 없는 D3V anyon의 끼워맞춤이 비트리비얼 유니타리 행렬 $R^2$에 의해 나타나는 측정 가능한 비아벨 변환을 유도하는가?
• RQ3 anyon의 융합 규칙을 실험적으로 검증할 수 있는가, 특히 끼워맞춤 후 페르미온성 융합 채널이 나타나는가?
• RQ4 끼워맞춤을 통해 논리 큐비트를 인코딩하는 anyonic 자유도 간의 얽힘을 생성할 수 있는가?
• RQ5 실험적 오차와 비균일성은 비아벨 통계 관측에 어떤 영향을 미치며, 결과가 단순한 페르미온적 행동과 어떻게 구별되는가?

주요 결과

• 저자들은 유니타리 게이트 시퀀스를 사용하여 초전도 프로세서에서 D3V anyon을 성공적으로 끼워맞추었으며, 비아벨 통계를 나타내는 측정 가능한 파울리 스트링 $\hat{\mathcal{P}}$의 변화를 관측하였다.
• 서로 구별할 수 없는 $\sigma$ anyon 두 개를 끼워맞춘 후, 파울리 스트링 측정 결과로 $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = \langle\hat{Y}\rangle = -0.71 \pm 0.01$를 얻었으며, 이는 페르미온성 융합 채널 생성을 확인한다.
• 반대로, 서로 구별할 수 있는 $\sigma$ anyon 두 개를 끼워맞춘 경우, 측정 결과는 $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = +0.71 \pm 0.01$였으며, 이는 비아벨 효과가 서로 구별할 수 없는 anyon에만 특정하게 나타남을 확인한다.
• 실험은 끼워맞춤이 다체 파동함수에 비트리비얼 유니타리 변환을 유도함을 보여주며, 이는 비아벨 anyon의 $R^2$ 행렬 구조와 일치한다.
• 평균 안정자 값이 각각 $0.93 \pm 0.06$와 $0.77 \pm 0.09$로 나타나, 상태 준비 및 진화 과정에서 높은 정밀도를 확보하였다.
• 결과적으로 비아벨 anyon은 현재의 초전도 하드웨어에서 생성, 끼워맞춤, 융합이 가능하며, 향후 오류 보정과 함께 위상 양자 계산으로 향하는 실현 가능한 길을 제공한다.