[논문 리뷰] Non-Abelian fracton order from gauging a semidirect product of subsystem and global symmetries

Yi-Ting Tu, Po-Yao Chang|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 15.

Theoretical and Computational Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 3차원 격자 게이지 이론에 대해 부분군 대칭과 전역 대칭의 반직접곱을 갖는 일반적인 게이징 절차를 제안하며, 이러한 구성이 비아벨 프랙톤 순서를 유도함을 보여준다. 구체적인 사례인 $(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ 및 $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$에 이 방법을 적용함으로써 이중층 X-Cube 코드를 재현하고 새로운 비아贝尔 프랙톤 상을 발견하였으며, 전기 전하를 기약 표현으로, 자기 플럭스를 공轭류로부터 식별하였다.

ABSTRACT

We demonstrate a general gauging procedure of a pure matter theory on a lattice with a global symmetry, a subsystem symmetry, or a semidirect product of them. By applying the general gauging procedure to a semidirect product of subsystem and global symmetries, we obtain the non-Abelian fracton order. We demonstrate this gauging procedure on a cubic lattice in three dimensions with two symmetries, $(\mathbb{Z}_2^{ m sub} imes \mathbb{Z}_2^{ m sub}) times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$ and $\mathbb{Z}_3^{ m sub} times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$. The former case reproduces the non-Abelian fracton by gauging the bilayer X-Cube code, and the latter case is a new non-Abelian fracton order. We further identify the electric charges (including the non-Abelian fractons) with the irreducible representations of the symmetry. The corresponding magnetic fluxes can be obtained from the conjugacy classes of the symmetry.

연구 동기 및 목표

• 전역 대칭과 부분군 대칭, 그들의 반직접곱 구조를 포함한 일반적인 게이징 프레임워크를 개발하는 것.
• 3차원 입방 격자에서 부분군 대칭과 전역 대칭의 반직접곱을 게이징하여 비아贝尔 프랙톤 상을 구성하는 것.
• 대칭군의 표현 이론을 기반으로 anyonic 진동자—전기 전하와 자기 플럭스—를 식별하는 것.
• 기존의 X-Cube 코드를 초월하는 새로운 모델에서 비아贝尔 프랙톤 순서의 존재를 보여주는 것.

제안 방법

• 3차원 격자에서 전역 대칭, 부분군 대칭 또는 반직접곱 대칭을 갖는 이론에 대해 일반적인 게이징 절차를 수립한다.
• 이 구성은 부분군 대칭군과 전역 대칭군의 반직접곱에 게이징 매핑을 적용한다.
• 유도된 위상적 순서의 전기 전하는 전체 대칭군의 기약 표현과 일치한다.
• 자기 플럭스는 대칭군의 공轭류에서 유도되며, anyon의 끈적임 통계와 일관된다.
• 이 방법은 두 가지 구체적 모델에 적용된다: $(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ 및 $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$.
• 유도된 anyon의 성분과 끈적임 통계는 대칭군의 군 이론적 자료를 사용하여 분석된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 게이지 이론에서 부분군 대칭과 전역 대칭의 반직접곱을 포함한 일반적인 게이징 절차를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 그러한 게이징 구성에서 어떤 종류의 비아贝尔 프랙톤 순서가 유도되는가?
• RQ3 anyonic 진동자의 전기 전하는 대칭군의 표현 이론과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 자기 플럭스는 어떤 방식으로 군의 공轭류에 의해 특징지어지는가?
• RQ5 이 프레임워크는 이중층 X-Cube 코드를 초월하여 새로운 비아贝尔 프랙톤 상을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• $(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$의 게이징은 기존의 이중층 X-Cube 코드를 재현하며, 방법의 일관성을 확인한다.
• $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$의 게이징은 이전에 알려지지 않은 새로운 비아贝尔 프랙톤 순서를 유도한다.
• 유도된 위상적 순서에서 전기 전하는 정확히 대칭군의 기약 표현과 일치한다.
• 자기 플럭스는 대칭군의 공轭류에 의해 분류되며, 끈적임 통계를 결정한다.
• 이 프레임워크는 군 이론적 자료로부터 비아贝尔 프랙톤 상을 체계적으로 구성하는 데에 기여한다.
• 이 방법은 대칭군의 구조와 프랙톤 모델에서 anyon 성분 사이의 직접적 대응을 수립한다.