[논문 리뷰] Non-Abelian transport distinguishes three usually equivalent notions of entropy production

Twesh Upadhyaya, William F. Braasch외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 24.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스핀 성분과 같이 비가환성을 띠는 보존량을 가진 양자 시스템에 대해 확률적 열역학을 확장한다. 세 가지 표준 엔트로피 생성(SEP) 정의—량 기반, 놀라움 기반, 궤적 기반—을 일반화하여 비가환성으로 인해 이 정의들 간의 등가성이 깨지는 것을 보여주며, 이는 양자적 맥락성과 비고전성을 나타내는 비실수 엔트로피 생성을 포함한다.

ABSTRACT

We extend entropy production to a deeply quantum regime involving noncommuting conserved quantities. Consider a unitary transporting conserved quantities ("charges") between two systems initialized in thermal states. Three common formulae model the entropy produced. They respectively cast entropy as an extensive thermodynamic variable, as an information-theoretic uncertainty measure, and as a quantifier of irreversibility. Often, the charges are assumed to commute with each other (e.g., energy and particle number). Yet quantum charges can fail to commute. Noncommutation invites generalizations, which we posit and justify, of the three formulae. Charges' noncommutation, we find, breaks the formulae's equivalence. Furthermore, different formulae quantify different physical effects of charges' noncommutation on entropy production. For instance, entropy production can signal contextuality - true nonclassicality - by becoming nonreal. This work opens up stochastic thermodynamics to noncommuting - and so particularly quantum - charges.

연구 동기 및 목표

• 큐비트의 스핀 성분과 같이 보존량이 서로 비가환성을 띠는 양자 영역으로 확률적 열역학을 확장하는 것.
• 비가환성이 세 가지 표준 엔트로피 생성(SEC) 정의—량 기반, 놀라움 기반, 궤적 기반—간의 등가성에 어떻게 영향을 주는지 조사하는 것.
• 측정에 영향을 주지 않는 과정에서의 보존량 레이블링 기반 기본 대칭성을 유지하는 대칭화된 SEP 정의를 수립하는 것.
• 비가환 보존량의 물리적 결과, 특히 맥락성과 비가역성 등을 일반화된 엔트로피 생성 측정법을 통해 탐색하는 것.

제안 방법

• 세 가지 일반화된 엔트로피 생성 정의를 제안한다: 량 기반(보존량 변화의 기대값 기반), 놀라움 기반(디코herence 맵에 대한 상대 엔트로피 기반), 궤적 기반(약한 값과 가측확률 기반).
• 측정에 영향을 주지 않는 동역학과의 일관성을 확보하기 위해, 보존량 레이블링에 대한 순열 불변성을 보장하는 대칭화된 킬르크워드-디랙 가측확률(SKDQ)을 도입한다.
• 모든 보존량 순서에 대해 평균을 내어 각 SEP 정의의 대칭화된 버전을 유도함으로써, 근사 분포와 물리적 대칭성을 유지한다.
• 약한 측정과 약한 값을 사용하여 궤적 기반 SEP를 정의하며, 평균에서 실수 및 허수(위상) 기여를 모두 포함하는 형태로 제시한다.
• 비아벨 보존량을 가진 시스템, 예를 들어 비가환성 있는 $\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z$ 성분을 가진 스핀-1/2 시스템에 이 이론적 프ORMALISM을 적용한다.
• 변동 정리들을 유도하고, 상대 엔트로피와 약한 값 위상에 기반한 평균 SEP를 분석하여 비가환성에 의한 비트리비얼한 의존성을 보여준다.

Figure 1 : Two thermal systems exchanging charges: In a paradigm ubiquitous across thermodynamics, two systems locally exchange charges that are conserved globally. The charge flow produces entropy. During each realization of the process, each system begins with some amount of every charge (e.g., en

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보존량이 서로 비가환성을 띠게 되면, 세 가지 표준 엔트로피 생성 정의—량 기반, 놀라움 기반, 궤적 기반—은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 비가환 보존량이 존재할 때 이 엔트로피 생성 정의들 간의 불등가성은 어떤 물리적 의미를 갖는가?
• RQ3 비가환성은 비실수(복소수) 엔트로피 생성을 초래할 수 있으며, 이는 양자 맥락성에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ4 측정 간섭이 없는 상황에서 보존량 순서에 대한 대칭화는 물리적 일관성을 어떻게 유지하는가?
• RQ5 약한 값과 가측확률은 비아벨 보존량에 대해 궤적 기반 엔트로피 생성을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 보존량이 서로 비가환성을 띠게 되면, 량 기반, 놀라움 기반, 궤적 기반의 세 가지 표준 엔트로피 생성 정의는 비가환성과 순서의 복잡한 영향으로 인해 더 이상 등가성이 성립하지 않는다.
• 대칭화된 궤적 기반 엔트로피 생성은 약한 값 위상에서 기인하는 허수 성분을 포함하며, 이는 실수 기반 엔트로피 생성의 붕괴와 비고전성을 나타내는 신호이다.
• 대칭화된 궤적 기반 평균 SEP는 상대 엔트로피의 합과 약한 값 위상 차이의 합으로 표현되며, 이는 유니타리 진동과 초기 상태에 대한 비트리비얼한 의존성을 드러낸다.
• 대칭화된 놀라움 기반 SEP는 최종 상태와 그 디코herence된 형태 간의 상대 엔트로피 평균으로 주어지며, 보존량 재레이블링에 대해 불변성을 유지한다.
• 량 기반 SEP는 여전히 실수이며 $\sum_{\alpha} \Delta\beta_{\alpha} \Delta\langle Q_{\alpha}\rangle$로 표현되지만, 이 정의는 더 이상 전체 비가환 동역학을 포괄하지 못한다.
• 비가환성은 비실수 엔트로피 생성을 초래할 수 있으며, 이는 맥락성과 진정한 양자 행동의 징후로, 고전적 확률적 과정과를 구분한다.

Figure 2 : Weak value: The weak value serves as a “conditioned expectation value” in the protocol depicted. Time runs from right to left, as reading a weak value from right to left translates into the procedure depicted: Prepare $\omega$ , evolve the state under $V$ , measure $\mathcal{Y}$ , and pos