[논문 리뷰] Non-Abelian Walls and Vortices in Supersymmetric Theories

Youichi Isozumi, Muneto Nitta외 2명|ArXiv.org|2004. 09. 10.

Nonlinear Waves and Solitons인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 N_F > N_C 인 다섯 번째 차원 초대칭 U(N_C) 게이지 이론에서 정확한 BPS 다중벽 해를 구축하며, 비아벨 벽의 전체 모듈리 공간이 복소 그라스만다이언 만만인 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)] 임을 보여준다. 또한 1/4 BPS 구성(벽, 비트론, 몰리포일)의 모듈리 공간을 이 그라스만다이언으로부터 복소 평면으로의 헬로모르픽 맵으로 식별하며, 무한한 게이지 상수 근처에서 정확한 해를 도출한다.

ABSTRACT

We review recent results on solitons in supersymmetric (SUSY) non-Abelian gauge theories, focusing on our papers: hep-th/0405194, hep-th/0405129, and hep-th/0404198. We construct the BPS multi-wall solutions in supersymmetric U(N_C) gauge theories in five dimensions with N_F(>N_C) hypermultiplets in the fundamental representation. Exact solutions are obtained with full generic moduli for infinite gauge coupling. Total moduli space of the BPS non-Abelian walls is found to be the complex Grassmann manifold SU(N_F) / [SU(N_C) imes SU(N_F-N_C) imes U(1)]. A 1/4 BPS equation is also studied which gives combinations of vortices, walls and monopoles. The full moduli space of the 1/4 BPS equation is found to be the space of all holomorphic maps from a complex plane to the wall moduli space. Exact solutions of the 1/4 BPS equation are also obtained for infinite gauge coupling.

연구 동기 및 목표

• N_F > N_C 쿼크를 가진 5차원 초대칭 비아벨 게이지 이론에서 정확한 BPS 다중벽 해를 구축하기.
• 무한한 게이지 상수 근처에서 1/2 BPS 비아벨 벽의 전체 모듈리 공간을 규명하기.
• 하이그스 상에서 벽, 비트론, 몰리포일을 포함하는 1/4 BPS 구성의 연구.
• 1/4 BPS 해의 모듈리 공간을 벽의 모듈리 공간으로의 헬로모르픽 맵의 공간으로 식별하기.
• 헬로모르픽 모듈리 행렬과 대수적 BPS 방정식을 사용하여 이러한 구성의 정확한 해를 제공하기.

제안 방법

• BPS 방정식은 추가적인 차원 좌표 y에 의존하는 GL(N_C, C) 게이지 변환 행렬 S(y)를 사용하여 해결된다.
• 하이퍼멀티플릿 장은 H = S^{-1} H_0 로 표현되며, 여기서 H_0 는 상수인 N_C × N_F 모듈리 행렬이다.
• 무한한 게이지 상수 근처에서 BPS 조건은 대수적 방정식 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^† 로 단순화된다.
• 세계체 대칭 GL(N_C, C) 는 (S, H_0) 에 작용하며, 이는 모듈리 공간을 복소 그라스만다이언으로 정의하는 몫의 구조를 이끈다.
• 1/4 BPS 상태에서는 모듈리 행렬 H_0(z) 가 복소 좌표 z 에 대한 헬로모르픽 함수로 확장된다.
• 전체 1/4 BPS 해 공간은 복소 평면에서 벽의 모듈리 공간 G_{N_F,N_C} 로의 헬로모르픽 맵을 통해 구성된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 5D SUSY U(N_C) 게이지 이론에서 N_F > N_C 쿼크를 가진 1/2 BPS 비아벨 벽의 전체 모듈리 공간은 무엇인가?
• RQ2 비트론과 몰리포일은 1/4 BPS 구성에서 어떻게 벽과 공존하는가?
• RQ3 벽, 비트론, 몰리포일을 포함하는 1/4 BPS 해의 모듈리 공간의 구조는 어떠한가?
• RQ4 모듈리 행렬이 z 에 대해 헬로모르픽일 때, 이것이 비트론과 몰리포일 해를 어떻게 유도하는가?
• RQ5 무한한 게이지 상수가 BPS 방정식의 정확한 대수적 해를 가능하게 하는 역할는 무엇인가?

주요 결과

• 1/2 BPS 비아벨 벽의 전체 모듈리 공간은 복소 그라스만다이언 다양체 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)] 이다.
• 무한한 게이지 상수 근처에서 전체 일반 모듈리 공간을 포함하는 정확한 BPS 다중벽 해가 도출되었으며, 모든 위상수학적 섹터를 커버한다.
• 1/4 BPS 해의 모듈리 공간은 벽의 모듈리 공간 G_{N_F,N_C} 로의 모든 헬로모르픽 맵의 공간으로 식별된다.
• 무한한 게이지 상수 근처에서 대수적 방정식 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^† 를 사용하여 정확한 1/4 BPS 해가 구성되었다.
• 비트론은 헬로모르픽 모듈리 행렬 H_0(z) 의 영점에서 발생하며, 비트론의 차수는 영점의 차수에 의해 결정된다.
• 하이그스 상에서 몰리포일 전하의 크기는 비트론 세계체에서의 키앙크로서 유한하며, 래핑 수 k 인 비트론의 경우 크기는 |π|m_A - m_B|k| 이다.