[논문 리뷰] Non-arbitrage for Informational Discrete Time Market Models

Tahir Choulli, Jun Deng|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 06.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 내부자 정보(랜덤 시간 τ로 표현됨)를 고려할 때 이산 시간 시장 모델에서 비아웃리지 조건이 유지되는 조건을 규명한다. 논문은 τ에 대한 약한 조건 하에서 비아웃리지가 안정적임을 증명하고, 임의의 시장에서 비아웃리지가 유지되도록 하기 위한 τ에 대한 필수 및 필요조건을 제공하며, 이러한 조건이 실패할 경우 암시적으로 어떻게 아웃리지가 발생하는지 보여주는 명시적 예시를 제시한다.

ABSTRACT

This paper focuses on the stability of the non-arbitrage condition in discrete time market models when some unknown information $τ$ is partially/fully incorporated into the market. Our main conclusions are twofold. On the one hand, for a fixed market $S$, we prove that the non-arbitrage condition is preserved under a mild condition. On the other hand, we give the necessary and sufficient equivalent conditions on the unknown information $τ$ to ensure the validity of the non-arbitrage condition for any market. Two concrete examples are presented to illustrate the importance of these conditions, where we calculate explicitly the arbitrage opportunities when they exist.

연구 동기 및 목표

• 내부자 정보를 랜덤 시간 τ로 모델링할 때 이산 시간 금융 시장에서 비아웃리지 조건에 어떤 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 시장 필터링에 새로운 정보가 통합될 때 τ에 대한 어떤 조건 하에서 비아웃리지 성질이 유지되는지 규명하기 위해.
• 임의의 기초 시장 과정 S에 대해 비아웃리지가 유지되도록 하기 위한 τ에 대한 필요 및 충분 조건을 제공하기 위해.
• 조건이 실패할 경우 아웃리지 기회가 어떻게 발생하는지 명시적 예시를 통해 설명하기 위해.

제안 방법

• 논문은 원래 필터링 F에 대해 정지 시간이 아닐 수 있는 랜덤 시간 τ를 통해 내부자 정보를 모델링한다.
• H가 τ에 의해 생성되는 필터링이면, G = F ∨ H로 정의되는 점진적 필터링 확장과 함께 자산 가격 과정 S의 마링갈 성질에 미치는 영향을 연구한다.
• 핵심 기법으로는 측도 변화와 확장된 필터링 G 하에서의 마링갈 성질 분석을 위한 밀도 과정 Z와 그 쌍대 과정 Z̃을 사용한다.
• S가 확장된 필터링 G 하에서 G-마링갈임을 판단하기 위해 E[ΔS₂Δm₂|F₁] = 0 및 Z₁과 Z̃₂의 행동을 포함하는 조건을 유도한다.
• 논문은 비아웃리지와 등가 마링갈 측도의 존재 사이의 관계를 연결하는 자산 가격 기본 정리를 적용한다.
• 이론적 조건을 검증하고 조건이 실패할 경우 아웃리지가 어떻게 발생하는지 보여주기 위해 이항 및 삼항 상태 모델에서 명시적 계산을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 시간 τ에 대해 어떤 조건을 만족할 경우, τ가 시장 필터링에 통합될 때 비아웃리지 성질이 유지되는가?
• RQ2 어떤 시장 과정 S에 대해 비아웃리지가 유지되도록 하기 위한 τ에 대한 필수 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ3 유도된 조건을 만족하지 못할 경우 τ의 실패가 이산 시간 모델에서 아웃리지 기회 존재로 이어지는 방식은 무엇인가?
• RQ4 필터링의 점진적 확장은 자산 가격 과정 S의 마링갈 성질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 τ가 아웃리지로 이어지는 명시적 예시를 구성할 수 있으며, 이러한 아웃리지 전략의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 고정된 시장 S에 대해 τ가 약한 적분 가능성 및 측도 가능 조건을 만족할 경우 비아웃리지 조건이 유지되며, 이는 정지 과정 S^τ가 아웃리지를 유발하지 않음을 보장한다.
• 임의의 시장 S에 대해 비아웃리지가 유지되도록 하기 위한 필수 및 충분 조건은 E[ΔS₂Δm₂|F₁] = 0이며, 이는 S가 확장된 필터링 하에서 G-마링갈로 유지됨을 보장한다.
• 예시 1.2에서 τ = 1 on {ω₃} 이고 나머지 경우 2일 경우, 과정 S^τ는 마링갈이 아니며, 시간 1에서 {ω₃, ω₄}에서의 공매도 전략이 확실한 이윤을 가져오므로 아웃리지 존재가 확인된다.
• 예시 1.3에서 τ₁이 {ω₃}에서 1이고 나머지 경우 2일 경우, 조건 E[ΔS₂Δm₂|F₁] = 0가 성립하며 S는 G-마링갈로 유지되므로 확장된 시장에서 아웃리지가 없음을 의미한다.
• 논문은 아웃리지 존재의 정확한 기준을 제공하며, 이는 {ΔS₂ ≠ 0} ∩ {Z₁ > 0} ∩ {Z̃₂ = 0} 또는 {ΔS₂ ≠ 0} ∩ {Z̃₂ = 1} ∩ {Z₁ < 1}의 집합이 비어 있지 않을 경우 아웃리지가 발생함을 보여준다.
• S^G₂(ω₃) = dS₀ 및 S^G₂(ω₄) = dS₀로 정의된 과정 S^G가 G-마링갈임을 보여주며, 이는 τ₁이 정직한 시간이며 조건이 만족될 경우 비아웃리지가 유지됨을 확인한다.