[논문 리뷰] Non-Arbitrage up to Random Horizon and after Honest Times for Semimartingale Models

Tahir Choulli, Anna Aksamit외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 04.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 25인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 시간에 정지시키는 반마르팅게일 금융 모델이 No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR) 성질에 미치는 영향을 조사한다. NUPBR는 핵심 비아웃리어 조건이다. 점진적 필터의 확장과 확률 미적분을 사용하여 NUPBR를 유지하는 시 thị장 모델과 랜덤 시간의 조합을 특성화하고, 이러한 시간에 정지된 국소마르팅게일에 대한 명시적 디플레이터를 구축한다.

ABSTRACT

This paper addresses the question of how an arbitrage-free semimartingale model is affected when stopped at a random horizon. We focus on No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (called NUPBR hereafter) concept, which is also known in the literature as the first kind of non-arbitrage. For this non-arbitrage notion, we obtain two principal results. The first result lies in describing the pairs of market model and random time for which the resulting stopped model fulfills NUPBR condition. The second main result characterises the random time models that preserve the NUPBR property after stopping for any market model. These results are elaborated in a very general market model, and we also pay attention to some particular and practical models. The analysis that drives these results is based on new stochastic developments in semimartingale theory with progressive enlargement. Furthermore, we construct explicit martingale densities (deflators) for some classes of local martingales when stopped at random time.

연구 동기 및 목표

• 반마르팅게일 모델이 랜덤 시간에 정지될 때 NUPBR 성질을 유지하는 조건을 규명하는 것.
• 기초 시장 모델에 관계없이 NUPBR 성질을 유지하는 랜덤 시간 모델을 식별하는 것.
• 정지된 반마르팅게일 모델을 분석하기 위해 점진적 필터 확장 이론을 활용한 일반 이론 프레임워크를 개발하는 것.
• 실제 모델에서 랜덤 시간에 정지된 국소마르팅게일에 대한 명시적 마르팅게일 밀도(디플레이터)를 구축하는 것.

제안 방법

• 랜덤 시간의 정보 도래를 시장 필터에 반영하기 위해 점진적 필터 확장 기법을 적용하는 것.
• 반마르팅게일에 대한 재산 과정의 국소마르팅게일 성질을 분석하기 위해 반마르팅게일에 대한 확률 미적분을 적용하는 것.
• 랜덤 시간에 정지한 후에도 엄격한 국소마르팅게일 성질이 유지되거나 상실되는 조건을 유도하는 것.
• 정신적 시간 이론을 활용하여 랜덤 시간에 정지된 국소마르팅게일에 대한 명시적 디플레이터(마르팅게일 밀도)를 구축하는 것.
• 정신적 시간 개념을 활용하여 정지된 모델에서 디플레이터의 행동과 비아웃리어 조건을 특성화하는 것.
• 일반 결과를 실증적으로 확인하고 이론적 프레임워크를 검증하기 위해 특정 실용적 모델을 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 반마르팅게일 시장 모델과 랜덤 시간의 조합이 정지 후에도 NUPBR 조건을 유지하는가?
• RQ2 모든 반마르팅게일 시장 모델에 대해 NUPBR 성질을 유지하는 랜덤 시간은 무엇으로 특징지어지는가?
• RQ3 반마르팅게일 모델에서 랜덤 시간에 정지된 국소마르팅게일에 대한 명시적 디플레이터는 어떻게 구축할 수 있는가?
• RQ4 점진적 필터 확장은 랜덤 정지 하에서 비아웃리어 성질을 유지하거나 파괴하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 정신적 시간은 정지된 모델에서 재산 과정의 마르팅게일 및 국소마르팅게일 성질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 논문은 정지된 과정이 NUPBR 조건을 만족하기 위해 랜덤 시간과 기초 반마르팅게일 모델에 대해 필수적이고 충분한 조건을 규명한다.
• 모든 반마르팅게일 모델에 대해 NUPBR 성질을 보존하는 랜덤 시간—특히 정신적 시간으로서의 특성화된 시간—을 규명한다.
• 특히 정신적 시간의 맥락에서, 랜덤 시간에 정지된 국소마르팅게일에 대한 명시적 마르팅게일 밀도(디플레이터)를 구축한다.
• 결과는 점진적 필터 확장 프레임워크가 정지된 모델의 비아웃리어 성질을 분석하는 데 필수적임을 보여준다.
• 이 프레임워크는 일반적 모델뿐 아니라 특정 실용적 모델에도 적용 가능하여 실제 금융 모델링에서의 강건성과 적용 가능성을 입증한다.
• 분석 결과, 정지 후 NUPBR 보존 여부는 랜덤 시간의 정보 구조와 반마르팅게일 역학 간의 상호작용에 의해 결정됨을 밝혀낸다.