[논문 리뷰] Non-clairvoyant Scheduling Games

Johanne Cohen, Christoph Dürr외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 06.

Auction Theory and Applications참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 작업의 처리 시간을 사전에 알지 못하는 비클레어보이언트 스케줄링 게임을 연구하며, RANDOM 및 EQUI 정책에 초점을 맞춘다. 특정 머신 모델 하에서 두 정책이 잠재 게임임을 증명하고, EQUI가 최소 (m+1)/4의 (강한) 안정도 비용을 가지며, 최고의 강한 국소 정책과 渐近적으로 일치함을 보여, 처리 시간 지식이 양호한 성능을 내는 데 필수적이지 않음을 시사한다.

ABSTRACT

In a scheduling game, each player owns a job and chooses a machine to execute it. While the social cost is the maximal load over all machines (makespan), the cost (disutility) of each player is the completion time of its own job. In the game, players may follow selfish strategies to optimize their cost and therefore their behaviors do not necessarily lead the game to an equilibrium. Even in the case there is an equilibrium, its makespan might be much larger than the social optimum, and this inefficiency is measured by the price of anarchy -- the worst ratio between the makespan of an equilibrium and the optimum. Coordination mechanisms aim to reduce the price of anarchy by designing scheduling policies that specify how jobs assigned to a same machine are to be scheduled. Typically these policies define the schedule according to the processing times as announced by the jobs. One could wonder if there are policies that do not require this knowledge, and still provide a good price of anarchy. This would make the processing times be private information and avoid the problem of truthfulness. In this paper we study these so-called non-clairvoyant policies. In particular, we study the RANDOM policy that schedules the jobs in a random order without preemption, and the EQUI policy that schedules the jobs in parallel using time-multiplexing, assigning each job an equal fraction of CPU time.

연구 동기 및 목표

• 비클레어보이언트 조율 메커니즘이 스케줄링 게임에서 나시 균형의 존재를 보장할 수 있는지 조사한다.
• 가격의 안정도(PoA)를 계산하여 비클레어보이언트 정책의 비효율성을 분석한다.
• 스케줄링 게임에서 낮은 PoA를 달성하기 위해 작업 처리 시간의 지식이 필수적인지 여부를 규명한다.
• SPT와 같은 알려진 강한 국소 정책과 비교하여 비클레어보이언트 정책인 EQUI의 성능을 분석한다.
• 이 정책 하에서 진실된 보고 또는 효율적인 균형 수렴이 가능한지 탐색한다.

제안 방법

• 무작위 순서로 작업을 스케줄링하고 선점하지 않는 RANDOM 정책을 분석하며, 균일한 머신 또는 두 대의 비동일 머신에서 잠재 게임임을 증명한다.
• EQUI 정책을 연구하며, 각 작업이 동일한 CPU 시간 비율을 할당받는 시간 multiplexing 방식으로 작업을 동시에 스케줄링한다.
• EQUI 정책 하의 게임이 잠재 게임임을 증명하여 나시 균형의 존재를 보장한다.
• 정교하게 설계된 작업 집단과 처리 시간을 사용한 구성적 하한 증명을 통해 EQUI의 PoA를 유도한다.
• 협동적 위반에 대한 균형의 강건성을 검증하기 위해 강한 균형 개념을 적용한다.
• 로드 계산 및 기계 간의 비용 비교를 통해 균형 안정성과 사회적 비용을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RANDOM 정책은 비동일 머신 환경의 스케줄링 게임에서 나시 균형으로 이어지는가?
• RQ2 EQUI 정책은 잠재 게임이며, 나시 균형의 존재를 보장하는가?
• RQ3 비클레어보이언트 스케줄링에서 EQUI 정책의 최악의 안정도 비용은 얼마인가?
• RQ4 비클레어보이언트 정책은 최고의 알려진 강한 국소 정책과 유사한 안정도 비용을 달성할 수 있는가?
• RQ5 스케줄링 게임에서 낮은 비효율성을 달성하기 위해 처리 시간 정보가 필수적인가?

주요 결과

• RANDOM 정책은 균일한 머신 또는 두 대의 비동일 머신에서는 잠재 게임이지만, 세 대 이상의 비동일 머신에서는 그렇지 않다.
• EQUI 정책은 모든 머신 환경에서 잠재 게임이며, 나시 균형의 존재를 보장한다.
• EQUI 정책의 (강한) 안정도 비용은 최소 (m+1)/4이며, 여기서 m은 머신의 수이다.
• 이 하한 값은 최고의 알려진 강한 국소 정책(SPT)의 渐近적 안정도 비용과 일치하며, 처리 시간 지식이 없이도 비클레어보이언트 정책이 거의 동일한 성능을 낼 수 있음을 시사한다.
• 결과적으로, 처리 시간을 정직하게 보고할 필요가 없이도 스케줄링 게임에서 양호한 효율성을 달성할 수 있음을 의미한다.
• EQUI 정책는 많은 운영 체제에서 이미 구현되어 있어 실용적으로 구현 가능하다.