[논문 리뷰] Non-classical correlations in quantum mechanics and beyond

Ludovico Lami|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 07.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 263인용 수 20

한 줄 요약

이 학위논문은 행렬 분석과 정보이론적 도구를 사용하여 양자 이론과 일반 확률론적 이론들(GPTs) 사이에서 비고전적 상관관계—특히 얽힘—을 조사한다. 데이터 은폐, 얽힘의 내성, 가우시안 상관관계를 정량화한다. 주요 결과는 양자 데이터 은폐 강도가 GPTs에서 가능한 최대값의 제곱근 비례로 증가함을 보여주며, 이는 더 넓은 물리적 프레임워크 내에서 양자역학의 제약된 비고전적 능력을 드러낸다.

ABSTRACT

Is entanglement an exclusive feature of quantum systems, or is it common to all non-classical theories? And if this is the case, how strong is quantum mechanical entanglement as compared to that exhibited by other theories? The first part of this thesis deals with these questions by considering quantum theory as part of a wider landscape of physical theories, collectively called general probabilistic theories (GPTs). Among the other things, this manuscript contains a detailed introduction to the abstract state space formalism for GPTs. We start with a comprehensive review of the proof of a famous theorem by Ludwig that constitutes one of its cornerstones (Ch. 1). After explaining the basic rules of the game, we translate our questions into precise conjectures and present our progress toward a full solution (Ch. 2). In Ch. 3 we consider entanglement at the level of measurements instead of states, focusing on one of its main implications, i.e. data hiding. We determine the maximal data hiding strength that a quantum mechanical system can exhibit, and also the maximum value among all GPTs, finding that the former scales as the square root of the latter. In the second part of this manuscript we look into quantum entanglement. In Ch. 4 we discuss the entanglement transformation properties of a class of maps that model white noise acting either locally or globally on a bipartite system. In Ch. 5 we employ matrix analysis tools to develop a unified approach to Gaussian entanglement. The third part of this thesis concerns more general forms of non-classical correlations in bipartite continuous variable systems. In Ch. 6 we devise a general scheme that allows to consistently classify correlations of bipartite Gaussian states into classical and quantum ones. Finally, Ch. 7 explores some problems connected with a certain strong subadditivity matrix inequality.

연구 동기 및 목표

• 얽힘이 양자역학에만 국한되는지, 아니면 모든 비고전적 이론에 공통되는지 확인하는 것.
• 다른 일반 확률론적 이론(GPTs)에 비해 양자 얽힘의 강도를 정량화하는 것.
• 양자 시스템에서의 데이터 은폐를 분석하고, 모든 GPTs에서 允許되는 최대 강도와 비교하는 것.
• 국소 및 전역 흰색 노이즈 채널에서의 얽힘의 내성 특성을 연구하는 것.
• 특히 양의 부분 전치 기준과 행렬 분석 도구를 통해 가우시안 얽힘에 대한 결과를 통합하고 확장하는 것.

제안 방법

• 비고전적 상관관계를 다양한 물리이론 간에 비교하기 위해 일반 확률론적 이론(GPTs) 프레임워크 내에서 양자이론을 체계화하는 것.
• 가우시안 얽힘 성질에 대한 통합적 증명을 유도하기 위해 슈어 여부와 행렬 평균을 포함한 행렬 분석 기법을 적용하는 것.
• 측정 수준에서 데이터 은폐를 조사하고, 양자 및 GPT 시스템에서의 최대 은폐 강도에 대한 한계를 도출하는 것.
• 제한된 매개변수를 가진 국소 및 전역 채널을 사용하여 노이즈 영향을 모델링하고, 얽힘 변환 특성을 분석하는 것.
• 가우시안 스티어링 기반으로 이변량 가우시안 상태의 상관관계를 고전적 및 양자적 상관관계로 일반적으로 분류하는 체계를 개발하는 것.
• 레니-2 가우시안 스쿼시드 얽힘과 얽힘의 형성 간의 동치성을 입증하기 위해 강한 하향성 행렬 부등식을 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 얽힘은 양자역학의 고유한 특성인가, 아니면 모든 비고전적 물리이론에서 발생하는가?
• RQ2 양자 시스템에서의 최대 데이터 은폐 강도는 얼마이며, 모든 GPTs에서 이론적으로 허용되는 최대값과 비교해보면 어떻게 되는가?
• RQ3 국소 및 전역 흰색 노이즈 채널에서 가우시안 상태의 얽힘은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 양의 부분 전치 기준이 가우시안 얽힘을 얼마나 잘 특징화하는가? 기존 결과들은 통합되고 확장될 수 있는가?
• RQ5 레니-2 가우시안 버전의 스쿼시드 얽힘은 가우시안 상태에서 얽힘의 형성과 정확히 일치하는가?

주요 결과

• 양자 시스템에서의 최대 데이터 은폐 강도는 모든 GPTs에서 가능한 최대값의 제곱근 비례로 증가한다.
• 양자 얽힘은 흰색 노이즈에 대해 유한한 저항성을 보이며, 국소 및 전역 노이즈 채널에서의 얽힘 변환 특성가 완전히 규명되어 있다.
• 연구된 경우들에서 양의 부분 전치 기준이 가우시안 얽힘을 완전히 특징지며, 행렬 평균과 슈어 여부를 사용한 통합적이고 확장된 증명이 가능하다.
• 이변량 가우시안 상태의 상관관계를 고전적 또는 양자적 상관관계로 일관되게 분류하기 위한 일반적 체계가 개발되었다.
• 레니-2 가우시안 버전의 스쿼시드 얽힘은 가우시안 상태에서 정확히 얽힘의 형성과 일치함을 증명하였다.
• 강한 하향성 행렬 부등식은 가우시안 상태의 상관관계 분석을 뒷받침하며, 분야 내 미해결 문제의 해결을 가능하게 하였다.