[논문 리뷰] Non-commutative geometry as a realization of varying speed of light cosmology

Stephon Alexander, João Magueijo|arXiv (Cornell University)|2001. 04. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 초기 우주에서 시공간의 비환원성에 의해 광자 분산 관계가 변형되어 주파수에 따라 달라지는 빛의 속도를 자연스럽게 실현하는 VSL 우주론을 제안한다. 이에 따라 온도가 증가함에 따라 빛의 속도가 증가하는 주파수 의존성 속도를 가지며, 이로 인해 발생하는 비환원성 열복사 상은 수평 문제와 평탄성 문제를 해결하고 우주의 큰 엔트로피를 설명한다. 고에너지에서 광자는 결정 내 진동자(phonon)와 유사하게 행동한다.

ABSTRACT

We examine the cosmological implications of space-time non-commutativity, discovering yet another realization of the varying speed of light model. Our starting point is the well-known fact that non-commutativity leads to deformed dispersion relations, relating energy and momentum, implying a frequency dependent speed of light. A Hot Big Bang Universe therefore experiences a higher speed of light as it gets hotter. We study the statistical physics of this "deformed radiation", recovering standard results at low temperatures, but a number of novelties at high temperatures: a deformed Planck's spectrum, a temperature dependent equation of state $w=p/ρ$ (ranging from 1/3 to infinity), a new Stephan-Boltzmann law, and a new entropy relation. These new photon properties closely mimic those of phonons in crystals, hardly a surprising analogy. They combine to solve the horizon and flatness problems, explaining also the large entropy of the Universe. We also show how one would find a direct imprint of non-commutativity in the spectrum of a cosmic graviton background, should it ever be detected.

연구 동기 및 목표

• 비환원 기하학과 변형된 빛의 속도(VSL) 우주론 사이의 구체적 연결 고리를 확립하여 인플레이션 이론의 대안으로 삼는 것.
• 초기 우주에서의 시공간 비환원성이 광자에 대한 분산 관계를 어떻게 변형시키는지 조사하여 주파수 의존성 빛의 속도를 유도하는 것.
• 이 비환원성 상에서의 우주론적 영향을 탐구하며, 특히 수평 문제와 평탄성 문제를 해결할 수 있는 능력을 중심으로 하는 것.
• 비환원성 초기 우주 모델을 관측 가능한 우주론적 특성, 예를 들어 엔트로피와 구조 형성의 초기 조건과 연결하는 것.
• 시간에 대한 명시적 의존성 없이 양자 기반의 시공간 대칭성 변형을 통해 VSL가 어떻게 유도되는지에 대한 틀을 제공함으로써, 우주의 초기 조건에 열역학적 기원을 부여하는 것.

제안 방법

• 시공간 비환원성을 교환관계식 $[\hat{x}^\mu, \hat{x}^\nu] = i\Theta^{\mu\nu}$ 를 통해 수식화하며, $\Theta^{\mu\nu}$ 가 좌표에 선형적으로 의존함으로써 파울리 인버런스를 깨는 방식으로 구현한다.
• 비환원성 장 이론을 $*$-곱을 사용하여 구현한다: $\phi * \psi(x) = \exp\left(\frac{i}{2}\Theta^{\mu\nu}\partial_{x_\mu}\partial_{x_\nu}\right)\phi(x)\psi(y)\big|_{x=y}$ 로서 라그랑지안에 비국소성을 도입한다.
• 비환원성 대수에서 유도된 광자의 변형된 분산 관계로부터 주파수 의존성 빛의 속도를 도출한다: $c(\omega) \to \infty$ 로 수렴하며 $T \to \infty$ 일 때 성립한다.
• 비환원성 상에서 변형된 복사의 통계역학을 분석하여 수정된 플랑크 스펙트럼, 온도에 따라 변하는 상태방정식 $w = p/\rho \in [1/3, \infty)$, 그리고 새로운 엔트로피 관계를 계산한다.
• 비환원성 광자와 결정 내 진동자(phonon) 사이의 유사성을 도출하며, 플랑크 온도가 디바이 온도의 역할을 한다고 보는 것.
• 비환원성 상이 우주의 큰 엔트로피를 자연스럽게 설명하고, 낮은 온도에서 로렌츠 대칭성이 복귀하는 메커니즘을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 우주에서의 시공간 비환원성이 변형된 빛의 속도(VSL) 우주론을 초래할 수 있는가?
• RQ2 비환원성이 광자의 분산 관계를 어떻게 수정하며, 그로 인한 우주론적 결과는 무엇인가?
• RQ3 표준 빅뱅 모델의 수평 문제와 평탄성 문제는 비환원성 초기 우주 틀 안에서 해결될 수 있는가?
• RQ4 비환원성 복사 지배 상에서 상태방정식과 엔트로피의 성격은 어떠한가?
• RQ5 우주가 비환원성 상에서 냉각되면서 로렌츠 대칭성과 표준 빅뱅 상이 어떻게 발생하는가?

주요 결과

• 좌표에 선형적으로 의존하는 $\Theta^{\mu\nu}$ 를 가진 비환원성 시공간은 주파수 의존성 빛의 속도를 유도하며, 이는 온도가 증가함에 따라 증가하여 VSL 시나리오를 실현한다.
• 비환원성 상은 변형된 플랑크 스펙트럼과 온도에 따라 변하는 상태방정식 $w = p/\rho$ 를 보이며, 이는 $1/3$ 에서 무한대까지 범위를 가지며 표준 복사 행동과의 강한 이질성을 나타낸다.
• 새로운 스테판-볼츠만 법칙과 수정된 엔트로피 관계가 도출되며, 재가열이나 추가 엔트로피 생성 메커니즘 없이도 우주의 큰 엔트로피를 설명할 수 있다.
• 비환원성 상에서 광자는 결정 내 진동자(phonon)와 유사하게 행동하며, 플랑크 온도가 디바이 온도의 역할을 하며 고에너지에서 로렌츠 대칭성이 깨진다.
• 고온에서 초광속 신호 전파가 가능하여 초기 우주 전역에서 인과적 소통이 가능하게 하므로, 수평 문제와 평탄성 문제를 해결한다.
• 우주가 플랑크 온도 이하로 냉각되면서 비환원성이 무시 가능해지고 $c(\omega)$ 는 일정한 값으로 안정화되어 관측된 로렌츠 대칭성과 일치한다.