[논문 리뷰] Non-equilibrium dynamics of charged dual-unitary circuits

Alessandro Foligno, Pasquale Calabrese외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 07. 31.

Electrohydrodynamics and Fluid Dynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 대칭성을 갖는 전하를 띤 이중 유니터리 양자 회로를 도입하여 비평형 동역학을 정확하게 특성화한다. 비평형 상태에서 비정상적인 일반화된 길버트-지브스 분포로 수렴하는 새로운 해법 가능 초기 상태의 클래스를 규명하며, 선형 얽힘 에너지 증가 후 최대값이 아닌 값에서 포화되는 특성을 보인다. 이는 표준 해법 가능 상태가 무한 온도로 열역학적 평형에 도달하는 것과 대조된다.

ABSTRACT

The interplay between symmetries and entanglement in out-of-equilibrium quantum systems is currently at the centre of an intense multidisciplinary research effort. Here we introduce a setting where these questions can be characterised exactly by considering dual-unitary circuits with an arbitrary number of $U(1)$ charges. After providing a complete characterisation of these systems we show that one can introduce a class of solvable states, which extends that of generic dual unitary circuits, for which the non-equilibrium dynamics can be solved exactly. In contrast to the known class of solvable states, which relax to the infinite temperature state, these states relax to a family of non-trivial generalised Gibbs ensembles. The relaxation process of these states can be simply described by a linear growth of the entanglement entropy followed by saturation to a non-maximal value but with maximal entanglement velocity. We then move on to consider the dynamics from non-solvable states, combining exact results with the entanglement membrane picture we argue that the entanglement dynamics from these states is qualitatively different from that of the solvable ones. It shows two different growth regimes characterised by two distinct slopes, both corresponding to sub-maximal entanglement velocities. Moreover, we show that non-solvable initial states can give rise to the quantum Mpemba effect, where less symmetric initial states restore the symmetry faster than more symmetric ones.

연구 동기 및 목표

• 해법 가능 양자 회로 프레임워크를 U(1) 전하 보존을 포함하도록 확장하기 위해.
• 전역 U(1) 대칭성을 갖는 시스템에서 정확한 방법을 사용하여 비평형 동역학을 특성화하기 위해.
• 무한 온도 상태가 아니라 일반화된 길버트-지브스 분포로 수렴하는 새로운 초기 상태의 클래스를 규명하기 위해.
• 대칭성 있는 회로에서 해법 가능 및 비해법 가능 초기 상태로부터의 얽힘 동역학을 조사하기 위해.
• 이 시스템에서 대칭성 복원 동역학과 양자 Mpebba 효과의 발생을 탐색하기 위해.

제안 방법

• U(1) 전하 보존을 고려한 이중 유니터리 게이트의 명시적 매개변수화를 통해 G-대칭 이중 유니터리 회로를 구성하기 위해.
• 해법 가능성 조건을 전하 보존을 포함하도록 일반화하여 새로운 전하를 지닌 해법 가능 상태의 클래스를 도입하기 위해.
• 비해법 가능 초기 상태로부터의 얽힘 동역학을 분석하기 위해 얽힘 막대 모형을 사용하기 위해.
• 지연 시간 영역에서 얽힘 엔트로피와 그 증가율에 대한 경계를 유도하기 위해 전이 행렬 기법을 적용하기 위해.
• 텐서 네트워크 방법을 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 분석 결과를 검증하고 얽힘 진동을 탐색하기 위해.
• 얽힘 비대칭성을 통한 비대칭성 동역학 분석을 통해 양자 Mpebba 효과를 탐지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 유니터리 회로에서 해법 가능 초기 상태를 U(1) 전하 보존을 포함하도록 확장할 수 있으며, 그들의 수렴 성질은 어떠한가?
• RQ2 전하를 지닌 해법 가능 상태에서 얽힘 엔트로피는 어떻게 진화하는가? 비최대 얽힘 상태임에도 불구하고 최대 얽힘 속도로 포화되는가?
• RQ3 비해법 가능 초기 상태로부터의 얽힘 동역학의 본질은 무엇이며, 해법 가능 상태와 어떻게 다를까?
• RQ4 이러한 전하를 지닌 이중 유니터리 시스템에서, 비대칭성이 더 낮은 초기 상태에서 대칭성이 더 빨리 복원되는 양자 Mpebba 효과가 나타날 수 있는가?
• RQ5 얽힘 막대 모형은 비해법 가능 상태에서 관찰되는 이중 단계의 얽힘 증가를 설명하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비정상적인 일반화된 길버트-지브스 분포로 수렴하는 새로운 전하를 지닌 해법 가능 초기 상태의 클래스가 규명되었다. 이는 무한 온도 상태로 수렴하지 않는다.
• 이러한 전하를 지닌 해법 가능 상태에서 얽힘 엔트로피는 시간에 따라 선형적으로 증가하며, 비최대 값에서 포화되지만, 최대 얽힘 속도로 진화한다.
• 비해법 가능 초기 상태의 경우, 서로 다른 부분 최대 얽힘 속도를 갖는 두 개의 별개의 증가 영역을 보이는 얽힘 동역학이 나타난다.
• 일반적인 비해법 가능 상태로부터의 점근적 얽힘 엔트로피는 初기 상태의 전하 분포와 회로의 전이 행렬 스펙트럼을 포함하는 함수로 경계된다.
• 비해법 가능 상태의 열역학적 평형화의 두 번째 단계는 초기 시간 영역보다 느린 증가율을 보이며, 그 기울기에 대한 경계가 도출되었다.
• 양자 Mpebba 효과가 관측되었다: 비대칭성이 더 낮은 초기 상태가 더 대칭성이 높은 초기 상태보다 U(1) 대칭성을 더 빨리 복원한다. 이는 비단조적 수렴 동역학을 시사한다.