[논문 리뷰] Non equilibrium phase transitions and Floquet Kibble-Zurek scaling

Angelo Russomanno, Emanuele G. Dalla Torre|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 29.

Quantum many-body systems인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 주기적으로 구동되는 스핀 체인에서 비평형 양자 상전이를 탐색하기 위해 구동 주파수를 단서적으로 감소시키는 동적 프로토콜을 제안한다. 이 과정에서 지속적인 키블-즈레크 스케일링—'플로케트 키블-즈레크'로 명명됨—이 중간 상호작용 조건에서도 관찰되며, 플로케트 기저 상태는 면적법칙에 따른 얽힘을 보이며 위상적 전이를 나타내어 t-DMRG 시뮬레이션을 효율적으로 가능하게 한다. 이는 통합 가능하고 약간의 비통합 가능성을 가진 영역에서 보편적인 임계 행동을 나타낸다.

ABSTRACT

We study the slow crossing of non-equilibrium quantum phase transitions in periodically-driven systems. We explicitly consider a spin chain with a uniform time-dependent magnetic field and focus on the Floquet state that is adiabatically connected to the ground state of the static model. We find that this {\it Floquet ground state} undergoes a series of quantum phase transitions characterized by a non-trivial topology. To dinamically probe these transitions, we propose to start with a large driving frequency and slowly decrease it as a function of time. Combining analytical and numerical methods, we uncover a Kibble-Zurek scaling that persists in the presence of moderate interactions. This scaling can be used to experimentally demonstrate non-equilibrium transitions that cannot be otherwise observed.

연구 동기 및 목표

• 열화가 일어나지 않는 조건에서 주기적으로 구동되는 다체계의 비평형 양자 상전이를 연구하는 것.
• 정적 해밀토니안의 최소 에너지 고유상태가 아닌 플로케트 기저 상태(FGS)에 접근하고 탐색하기 위한 동적 프로토콜을 개발하는 것.
• 보통 평형 양자 급속 변화 동역학에서 관찰되는 키블-즈레크 스케일링이 비평형, 주기적으로 구동되는 시스템에서도 유지되는지 확인하는 것.
• 수치적 및 해석적 도구를 사용하여 약한 통합성 파괴 상호작용 하에서 임계 스케일링의 강건성을 평가하는 것.
• 스펙트럼의 접힘과 수준 혼합에 대비하여 비평형 임계성을 안정화시키는 위상학적 성질과 낮은 얽힘의 역할을 탐색하는 것.

제안 방법

• 고주파수 근사 해밀토니안의 기저 상태에서 출발하여, 구동 주파수 Ω를 고주파수에서 저주파수로 단서적으로 감소시켜 플로케트 기저 상태(FGS)를 플로케트 단서 이론에 따라 따라가는 것.
• 시간에 따라 변하는 밀도 행렬 군집화 방법(t-DMRG)을 사용하여 시간 진동을 시뮬레이션하고, FGS의 면적법칙에 따른 얽힘을 활용해 수치적 효율성을 확보하는 것.
• 플로케트 기저 상태를 고주파수 근사에서 정적 기저 상태의 단서 연속으로 정의하며, 위상에 따라 주기적인 시간 의존성을 갖는다.
• 관측량(예: dSx/dΩ)을 (Ω − Ωc)tf^β 함수로 재스케일링하여 키블-즈레크 스케일링 콜라프스를 적용하고 보편성과 임계 지수를 추출하는 것.
• 비통합 가능 경우(α ≠ 0)에서 수치적 시간 진동을 위해 openMPS 패키지를 사용하며, 개방 경계 조건과 유한한 결합 차원 M=30을 적용한다.
• 다양한 재스케일링 곡선 간의 거리 최소화를 위한 피팅 절차를 사용하여 임계 매개변수 Ωc와 β를 추출하고, 피팅 불확실성으로부터 오차 추정을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적으로 구동되는 양자 다체계의 비평형 상전이에서 키블-즈레크 스케일링을 관찰할 수 있는가?
• RQ2 통합성이 약간 파괴된 조건에서도 플로케트 기저 상태가 보편적인 임계 행동을 나타내는가?
• RQ3 플로케트 기저 상태의 낮은 얽힘은 상호작용이 있는 시스템에서 비평형 동역학의 효율적 수치 시뮬레이션을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ4 구동 시스템에서 스펙트럼 접힘과 수준 혼합에 대비하여 비평형 상전이를 안정화시키는 위상학적 성질의 역할은 무엇인가?
• RQ5 주파수 스윕 기반의 단서 프로토콜이 플로케트 기저 상태에 신뢰성 있게 접근하고 그 임계 성질을 탐색할 수 있는가?

주요 결과

• 중간 상호작용 조건에서도 플로케트 키블-즈레크 스케일링이 지속되며, α = 0.1일 때 임계 지수 β ≈ 0.51 ± 0.09, α = 0.3일 때 β ≈ 0.44 ± 0.09로 나타나 통합 가능 한계에서의 보편 값 β = 0.5와 일치한다.
• 임계 주파수 Ωc는 α = 0.1일 때 Ωc = 6.78 ± 0.16, α = 0.3일 때 Ωc = 6.6 ± 0.3로 나타나 약한 비통합 가능성 하에서도 전이점의 강건성을 확인한다.
• 플로케트 기저 상태는 면적법칙에 따른 얽힘 엔트로피를 보이며, 이는 장시간 및 중간 크기의 시스템(L = 100–300)에서도 안정적이고 효율적인 t-DMRG 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 통합 가능 경우(α = 0)에서 확인된 것처럼, FGS는 플로케트 갭의 닫힘과 명백한 위상적 순서와 관련된 두 번째 상전이를 겪는다.
• 관측량 dSx/dΩ와 (Ω − Ωc)tf^β 간의 재스케일링은 다양한 단서 시간 tf에 걸쳐 곡선이 우수하게 콜라프스하는 결과를 보이며, 고자르기 오차 영역에서도 강건한 스케일링 행동을 나타낸다.
• 스펙트럼 접힘에도 불구하고 스케일링이 지속되는 것은, 약한 상호작용 하에서도 다체 확산으로부터 FGS가 위상학적으로 보호된다는 것을 시사한다.