[논문 리뷰] Non-equilibrium quadratic measurement-feedback squeezing in a micromechanical resonator

Motoki Asano, Takuma Aihara외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 42인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 스위н거 운동량을 비선형 관측량으로 활용하여 마이크로기계 진동자에서 비평형 2차 측정-피드백 스트레칭을 구현한다. 매개변수 구동과 2차 관측량의 연속 측정을 조합함으로써, 효과적 냉각을 통해 매개변수 발산을 피하면서도 −5.1 ± 0.2 dB의 강력한 노이즈 감소를 달성하며, 군집화된 모델을 통해 엔트로피 생성 동역학을 규명함으로써 정보 열역학에서의 비선형 피드백 제어를 발전시킨다.

ABSTRACT

Measurement and feedback control of stochastic dynamics has been actively studied for not only stabilizing the system but also for generating additional entropy flows originating in the information flow in the feedback controller. In particular, a micromechanical system offers a great platform to investigate such non-equilibrium dynamics under measurement-feedback control owing to its precise controllability of small fluctuations. Although various types of measurement-feedback protocols have been demonstrated with linear observables (e.g., displacement and velocity), extending them to the nonlinear regime, i.e., utilizing nonlinear observables in both measurement and control, retains non-trivial phenomena in its non-equilibrium dynamics. Here, we demonstrate measurement-feedback control of a micromechanical resonator by driving the second-order nonlinearity (i.e., parametric squeezing) and directly measuring quadratic observables, which are given by the Schwinger representation of pseudo angular momentum (referred as Schwinger angular momentum). In contrast to that the parametric divergence occurs when the second-order nonlinearity is blindly driven, our measurement-feedback protocol enables us to avoid such a divergence and to achieve a strong noise reduction at the level of $-5.1\pm 0.2$ dB. This strong noise reduction originates in the effective cooling included in our measurement-feedback protocol, which is unveiled by investigating entropy production rates in a coarse-grained model. Our results open up the possibility of not only improving noise-limited sensitivity performance but also investigating entropy production in information thermodynamic machines with nonlinear measurement and feedback.

연구 동기 및 목표

• 2차 관측량을 사용한 마이크로기계 진동자에 대한 비선형 측정-피드백 프로토콜을 개발한다.
• 연속 측정과 피드백을 통합하여 비선형 스트레칭에서의 매개변수 발산을 극복한다.
• 비선형 피드백 하에서 비평형 안정 상태에서의 엔트로피 생성 동역학을 조사한다.
• 비선형 피드백 루프에서 효과적 냉각을 통해 강력한 노이즈 감소를 실현한다.
• 스위н거 운동량, SU(1,1) 대수학, 그리고 피드백 제어 시스템에서의 확률적 열역학을 연결하는 이론적 프레임워크를 수립한다.

제안 방법

• 프로토콜은 SU(1,1) 리 대수학 내에서 2차 관측량을 정의하기 위해 스위н거 운동량 표현 (Kx, Ky, Kz)을 사용한다.
• 매개변수 구동은 효과적 해밀토니안 Heff = G₀(p² − q²)/4를 통해 적용되며, Ky에서 비평형 역학을 유도한다.
• 비선형 옵티모메커니컬 변환을 통해 스위н거 운동량 성분 Kx의 연속 측정이 구현된다.
• 측정된 Kx에 기반한 시간 지연 및 상태 의존 힘을 사용하여 피드백이 시행되며, 피드백 함수 f(m) = 1을 통해 연속 구동이 이루어진다.
• 군집화된 포아송-플랑크 모델을 사용하여 엔트로피 생성률을 계산하며, 전류를 가역적(Jrev) 및 비가역적(Jirr) 성분으로 분해한다.
• 경로 적분 및 포아송-플랑크 형식을 사용하여 연속 구동과 무작위 펌프 프로토콜을 비교함으로써 이론적 엔트로피 생성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마이크로기계 진동자에서 2차 관측량의 연속 측정-피드백 제어가 표준 양자 한계를 초월한 강력한 노이즈 스트레칭을 달성할 수 있는가?
• RQ2 비선형 피드백은 2차 스트레칭에서 매개변수 발산을 어떻게 방지하며, 효과적 냉각의 역할은 무엇인가?
• RQ3 비선형 측정-피드백 루프에서 피드백 컨트롤러의 엔트로피 생성 기여는 무엇인가?
• RQ4 연속 및 무작위 구동 프로토콜 간에 열역학적 열역학계와 피드백 컨트롤러의 엔트로피 생성률은 어떻게 비교되는가?
• RQ5 스위н거 운동량 형식은 옵티모메커니컬 시스템에서의 비선형 측정 및 피드백 분석을 위한 통합적 프레임워크를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 프로토콜은 −5.1 ± 0.2 dB의 노이즈 감소를 달성하여 매개변수 스트레칭에서의 표준 한계인 −3 dB를 크게 초월한다.
• 측정-피드백 루프의 순 냉각 효과로 인해 매개변수 발산이 억제되어 안정적인 비평형 안정 상태가 유지된다.
• 연속 구동에서 열역학계의 엔트로피 생성은 ˜G₀ = 1 근처에서 발산하며, 무작위 구동에서는 ˜G₀ = 2에서 발산하여 불안정성 임계값을 나타낸다.
• 운동량 공간에서의 비가역 전류 성분 Jirr_P가 총 엔트로피 생성을 담당하며, 제2법칙 유사 부등식 ∂⟨S⟩/∂t + ⟨˙S_bath⟩ + ⟨˙S_pump⟩ ≥ 0 를 만족한다.
• 가역 피드백 힘에서 유도된 엔트로피 펌프 속도 ⟨˙S_pump⟩는 ⟨˙S_pump⟩ ≈ (1/√(2π)) (˜G₀Γ / σ_M) ⟨Kz exp(−K²_x / (2σ²_M))⟩ 로 해석적으로 표현되며, 피드백과 정보 기반 엔트로피 흐름을 연결한다.
• 측정 노이즈 σ_M 은 0 드라이빙 조건 하에서 校정 데이터로부터 실험적으로 0.52 ± 0.07로 추정된다.