[논문 리뷰] Non-equilibrium time-dependent solution to discrete choice with social interactions

James Holehouse, Hector Pollitt|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 20.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 93인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 브록와 더펄프의 이진 결정 모델에 대해 마스터 연산자의 해석적 해를 이용하여 정확한 비평형 역학을 계산할 수 있는 분석적 시간 의존 해를 제시한다. 이는 비평형 동역학의 정확한 계산을 가능하게 하며, 준안정적 잠금 효과를 드러내고 모델 校정을 위한 가능도 함수를 제공한다. 이는 심지어 명시적인 가능도 함수가 존재하더라도 정보가 풍부한 다중 실현 자료가 없으면 校정이 여전히 어려움을 보여준다.

ABSTRACT

We solve the binary decision model of Brock and Durlauf in time using a method reliant on the resolvent of the master operator of the stochastic process. Our solution is valid when not at equilibrium and can be used to exemplify path-dependent behaviours of the binary decision model. The solution is computationally fast and is indistinguishable from Monte Carlo simulation. Well-known metastable effects are observed in regions of the model's parameter space where agent rationality is above a critical value, and we calculate the time scale at which equilibrium is reached from first passage time theory to a much greater approximation than has been previously conducted. In addition to considering selfish agents, who only care to maximise their own utility, we consider altruistic agents who make decisions on the basis of maximising global utility. Curiously, we find that although altruistic agents coalesce more strongly on a particular decision, thereby increasing their utility in the short-term, they are also more prone to being subject to non-optimal metastable regimes as compared to selfish agents. The method used for this solution can be easily extended to other binary decision models, including Kirman's ant model, and under reinterpretation also provides a time-dependent solution to the mean-field Ising model. Finally, we use our time-dependent solution to construct a likelihood function that can be used on non-equilibrium data for model calibration. This is a rare finding, since often calibration in economic agent based models must be done without an explicit likelihood function. From simulated data, we show that even with a well-defined likelihood function, model calibration is difficult unless one has access to data representative of the underlying model.

연구 동기 및 목표

• 기존 연구에서 평형 해에 국한된 문제점을 해결하기 위해 사회적 상호작용이 있는 이진 결정 모델에 대해 분석적 비평형 해를 개발하는 것.
• 1차 통과 시간 이론을 활용하여 모델 내 경로 의존적 행동과 준안정 영역(예: 잠금 효과)을 연구하는 것.
• 시간 의존 동역학을 활용해 모델의 매개변수 校정을 위한 명시적 가능도 함수를 구축하는 것.
• 자기 이타적 에이전트와 이타적 에이전트의 수렴 속도와 비최적 준안정 상태에 대한 민감도를 비교하는 것.
• 이 방법이 이진 모델을 초월해 키르만의 개 모델과 평균장 이징 모델 등에 응용 가능한지 보여주는 것.

제안 방법

• 스토케스틱 과정을 지배하는 마스터 연산자의 해석적 해를 이용하여 확률 분포의 정확한 시간 진화를 가능하게 하는 방법.
• 이진 결정 모델을 출생-사망 과정으로 매핑함으로써 스펙트럼 분해를 통한 분석적 해를 도출하는 방법.
• 준안정 상태의 시간 스케일을 고정밀도로 계산하기 위해 1차 통과 시간 이론을 적용하는 방법.
• 개인 이익을 극대화하는 자기 이타적 에이전트와 전체 이익을 극대화하는 이타적 에이전트 모두에 대해 해를 확장하는 방법.
• 모델 매개변수의 통계적 校정을 위해 시간 의존 해에서 유도된 가능도 함수를 구성하는 방법.
• 몬테카를로 시뮬레이션과의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증하고, 평균장 이징 모델 및 키르만의 개 모델 등으로 확장하는 방법.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사회적 상호작용이 있는 이진 결정 모델에서 비평형 동역학과 준안정 상태는 어떻게 발생하며, 그 시간 스케일은 무엇인가?
• RQ2 에이전트의 이성 수준이 준안정적 잠금 영역의 발생 가능성과 지속 시간에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 이타적 에이전트는 자기 이타적 에이전트에 비해 수렴 속도와 비최적 준안정 상태에 대한 민감도에서 어떻게 다른가?
• RQ4 시간 의존 해에서 명시적 가능도 함수를 구성하여 비평형 데이터에서의 모델 校정이 가능한가?
• RQ5 시간 의존 외부 영향(F(t))이 시스템의 안정성과 전이 역학에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 분석적 해는 계산적으로 효율적이며 몬테카를로 시뮬레이션과 구분할 수 없을 정도로 정확하여 비평형 동역학의 신속한 탐색이 가능하다.
• 에이전트의 이성 수준이 임계값을 초과할 경우 준안정적 잠금 효과가 발생하며, 이론적으로 높은 정밀도로 1차 통과 시간 이론을 통해 평형 상태에 도달하는 시간 스케일을 계산할 수 있다.
• 이타적 에이전트는 한 가지 결정에 더 강하게 수렴하지만, 자기 이타적 에이전트보다 비최적 준안정 상태에 더 쉽게 빠지기 쉽다.
• 명시적인 가능도 함수가 존재하더라도, 비평형 데이터의 기반 역학을 잘 반영하는 다중 실현 자료가 없으면 모델 校정은 여전히 어렵다.
• 이 해법은 키르만의 개 모델과 평균장 이징 모델을 포함한 이진 결정 모델 전반에 일반적으로 적용 가능하며, 광범위한 적용 가능성을 보여준다.
• 본 연구는 데이터 품질—특히 다수의 실현 자료 확보 여부—가 성공적인 校정에 있어 명시적 가능도 함수의 존재보다 더 중요하다는 점을 부각시킨다.