[논문 리뷰] Non-ergodic phase of the Quantum Random Energy model

Lara Faoro, M. V. Feigel’man외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 14.

Theoretical and Computational Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자 랜덤 에너지 모형(QREM)에서의 비에르고딕 확산 상태에 대해 조사하며, 스핀-스핀 상관관계 함수가 힐베르트 공간 부피의 비자명한 거듭제곱에 따라 스케일링되는 특성 시간에 따라 감쇠됨을 보여준다. 이러한 상관관계 함수의 장기적 한계값 역시 거듭제곱 법칙에 따라 스케일링되며, 이는 이 상태가 에르고딕성이 없고 확산된 상태임에도 불구하고 '유리유리' 상태로 간주되며, 다체 국소화 상태인 '하이퍼글라스' 상태와는 다를 바 있음을 밝힌다.

ABSTRACT

The concept of non-ergodicity in quantum many body systems can be discussed in the context of the wave functions of the many body system or as a property of the dynamical observables, such as time-dependent spin correlators. In the former approach the non-ergodic delocalized states is defined as the one in which the wave functions occupy a volume that scales as a non-trivial power of the full phase space. In this work we study the simplest spin glass model and find that in the delocalized non-ergodic regime the spin-spin correlators decay with the characteristic time that scales as non-trivial power of the full Hilbert space volume. The long time limit of this correlator also scales as a power of the full Hilbert space volume. We identify this phase with the glass phase whilst the many body localized phase corresponds to a 'hyperglass' in which dynamics is practically absent. We discuss the implications of these finding to quantum information problems.

연구 동기 및 목표

• 파동함수 국소화 외적으로도 양자 랜덤 에너지 모형(QREM)에서의 비에르고딕 확산 상태를 특성화하는 것.
• 이 상태에서 스핀-스핀 상관관계 함수의 동적 행동과 힐베르트 공간 부피에 따른 스케일링을 조사하는 것.
• 동적 관측 가능량을 기반으로 비에르고딕 확산 상태(유리유리 상태)와 다체 국소화 상태(하이퍼글라스 상태)를 구별하는 것.
• 이러한 비에르고딕 확산 상태가 질서어진 양자 다체계에서의 양자 정보 역학에 미치는 영향을 탐구하는 것.

제안 방법

• 랜덤 결합을 가진 스핀 유리의 최소 모형으로서의 양자 랜덤 에너지 모형(QREM)을 분석한다.
• 시간에 따라 변하는 스핀-스핀 상관관계 함수를 비에르고딕성의 동적 특성 탐지 수단으로 고려한다.
• 특성 감쇠 시간과 전체 힐베르트 공간 부피 사이의 관계를 규명하기 위해 스케일링 분석을 사용한다.
• 스핀 상관관계 함수의 장기적 한계값을 힐베르트 공간 차원과 비교하여 비자명한 스케일링을 확인한다.
• 파동함수의 지지 집합 외에도 동적 관측 가능량의 거듭제곱 스케일링을 통해 비에르고딕 확산 상태를 정의한다.
• 동적 스케일링 측면에서 비에르고딕 확산 상태(유리유리 상태)와 다체 국소화 상태(하이퍼글라스 상태)를 대비한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QREM의 비에르고딕 확산 상태에서 스핀-스핀 상관관계 함수는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 이 상관관계 함수의 특성 감쇠 시간은 힐베르트 공간 부피에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 이 상태에서 스핀 상관관계 함수의 장기적 한계값은 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 동적 관측 가능량 측면에서 유리유리 상태와 다체 국소화 상태(하이퍼글라스 상태)는 무엇으로 다를까?
• RQ5 이 비에르고딕 확산 상태는 양자 정보 역학에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비에르고딕 확산 상태에서 스핀-스핀 상관관계 함수의 특성 감쇠 시간은 전체 힐베르트 공간 부피의 비자명한 거듭제곱에 따라 스케일링된다.
• 스핀 상관관계 함수의 장기적 한계값 역시 힐베르트 공간 부피의 거듭제곱에 따라 스케일링되며, 지속적인 상관관계를 나타낸다.
• 이 상태는 확산되어 있음에도 불구하고 느린 비에르고딕 동적 행동을 보이므로 '유리유리' 상태로 식별된다.
• 다체 국소화 상태는 동역학이 실질적으로 존재하지 않는 '하이퍼글라스' 상태로 구별된다.
• 이러한 결과는 표준적인 에르고딕성과 국소화 외의 새로운 양자 상의 동적 분류 가능성을 시사한다.
• 결과는 질서어진 다체계에서 장시간 상관관계를 포함하는 양자 정보 작업에 영향을 미친다.