[논문 리뷰] Non-Hermitian topological phenomena: A review

Nobuyuki Ōkuma, Masatoshi Sato|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 20.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 리뷰는 비헤르미트란 위상 현상에 대해 다루며, 비헤르미트란 스핀 효과와 부피-경계 상호작용의 상호작용에 초점을 맞춘다. 비헤르미트란 해밀토니안에 의해 고유상태가 경계에 국소화되는 비헤르미트란 스핀 효과를 포함한다. 이 리뷰는 비헤르미트란 위상이 새로운 경계 물리학의 기초가 되며, 주요 결과로는 임시 동역학에서 가짜 스펙트럼의 역할과 전통적인 대칭성을 초월한 비헤르미트란 시스템의 위상 분류가 포함된다.

ABSTRACT

The past decades have witnessed an explosion of interest in topological materials, and a lot of mathematical concepts have been introduced in condensed matter physics. Among them, the bulk-boundary correspondence is the central topic in topological physics, which has inspired researchers to focus on boundary physics. Recently, the concepts of topological phases have been extended to non-Hermitian Hamiltonians, whose eigenvalues can be complex. Besides the topology, non-Hermiticity can also cause a boundary phenomenon called the non-Hermitian skin effect, which is an extreme sensitivity of the spectrum to the boundary condition. In this article, we review developments in non-Hermitian topological physics by focusing mainly on the boundary problem. As well as the competition between non-Hermitian and topological boundary phenomena, we discuss the topological nature inherent in non-Hermiticity itself.

연구 동기 및 목표

• 격자 시스템에서 위상적 경계 상태와 비헤르미트란 스핀 효과의 상호작용을 조사하기 위해.
• 비헤르미트란 위상이 허미트란 위상 불변량과 독립적으로 어떻게 나타나는지 명확히 하기 위해.
• 특히 극도로 경계 민감성이 있는 시스템에서 비정상 행렬의 가짜 스펙트럼이 임시 비정상 동역학에서 수행하는 역할를 분석하기 위해.
• 대칭 보호가 없는 경우를 포함하여 비헤르미트란 시스템으로의 부피-경계 상호작용을 확장하기 위해.
• 비헤르미트란 스펙트럼 현상과 허미트란 시스템의 위상 불변량 및 준영 모드를 연결하기 위해.

제안 방법

• 비헤르미트란 스핀 효과를 보여주기 위해 프로타otypical 예시로 하타노-넬슨 모델을 사용하여 개방 및 주기적 경계 조건 하에서 분석한다.
• 비헤르미트란 해밀토니안을 개방 경계 조건 하에서 허미트란 것으로 매핑하기 위해 허수 게이지 변환을 적용하며, 스펙트럼을 유지한다.
• 비정상 행렬의 임시 동역학을 분석하기 위해 가짜 스펙트럼 개념을 도입하며, 특히 스펙트럼이 안정성을 예측하지 못할 경우에 유용하다.
• 유사성 변환과 스펙트럼 매핑 기법을 사용하여 비헤르미트란 고유상태를 국소화된 경계 모드와 연결한다.
• 스펙트럼의 대칭성이 없는 경우에도 비헤르미트란 시스템을 분류하기 위해 윈딩 수와 같은 위상 불변량을 적용한다.
• 시간 진동을 연구하기 위해 비헤르미트란 슈뢰딩거 방정식을 적용하며, 스펙트럼 제어와 가짜 스펙트럼 제어의 차이를 구분한다.

Figure 1: (a) The PBC and OBC eigenspectrum of Hatano-Nelson model ( $t=1$ , $g=0.5$ ). (b) Right and left eigenstates of a Hermitian edge state and a non-Hermitian skin mode. (c) Brilloin zone (BZ) and generalized Brillouin zone (GBZ) for PBC and OBC spectra, respectively. We use $E(\beta)=\beta^{2

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트란 스핀 효과는 위상 시스템에서 전통적인 부피-경계 상호작용을 어떻게 위협하는가?
• RQ2 비헤르미트란 스핀 효과의 위상적 기원은 무엇이며, 스펙트럼과 가짜 스펙트럼과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 비정상 행렬은 어떤 방식으로 일시적 증폭을 유도하며, 이는 개방된 양자 시스템의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 대칭 보호가 없는 비헤르미트란 해밀토니안에 대해 위상 불변량을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ5 전기 회로 실현에서 관찰되는 비헤르미트란 시스템의 절대값이 가장 작은 고유값은 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 개방 경계 조건 하에서 하타노-넬슨 모델은 유사성 변환 덕분에 실수 스펙트럼 선을 나타내며, 주기적 경계 조건 하에서는 복소 타원형 스펙트럼을 보인다.
• 비헤르미트란 스핀 효과는 모든 고유상태가 한쪽 경계에 국소화되게 하며, 이는 허미트란 시스템에서는 경계에 민감하지 않기 때문에 존재하지 않는 현상이다.
• 비헤르미트란 해밀토니안의 가짜 스펙트럼은 일시적 동역학을 지배하며, 스펙트럼의 최대 허수 부분이 음수일지라도 증폭을 가능하게 한다.
• 스핀 효과가 있는 시스템의 일시적 시간은 시스템 크기와 비례하며, 이는 사슬 전체를 가로질러 정보 전파에 대한 리브-로빈슨 시간에 해당한다.
• 비헤르미트란 스핀 효과는 허미트란 위상 절연체의 준영 모드와 연결되며, 이는 비헤르미트란과 허미트란 위상 물리학 사이의 이중성 잠재력을 시사한다.
• 비정상 시스템에서는 안정 상태로의 회복 시간이 항상 스펙트럼 갭에 의해 결정되지 않으며, 오히려 가짜 스펙트럼에 의해 결정되며, 리드블라드 동역학에서의 편차를 설명한다.

Figure 2: (a) Schematic picture of the PBC, SIBC, and OBC spectra in the presence of non-Hermitian skin effect. The disk with the dotted boundary is the SIBC spectrum under an imaginary gauge transformation $V_{r}$ . (b) Relationship between non-Hermitian topology and Hermitian topology.