[논문 리뷰] Non-invertible and higher-form symmetries in 2+1d lattice gauge theories

Yichul Choi, Yaman Sanghavi외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 21.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 9

한 줄 요약

본 논문은 2+1d 격자 모델에서 비가역적(non-invertible) 및 고차 형태 대칭성을 구성하고 분석하며, 비가역적 이중성 연산자를 보여주고, 관련 이상현상 및 비가역적 SPT 위상에 대해 논의한다.

ABSTRACT

We explore exact generalized symmetries in the standard 2+1d lattice $\mathbb{Z}_2$ gauge theory coupled to the Ising model, and compare them with their continuum field theory counterparts. One model has a (non-anomalous) non-invertible symmetry, and we identify two distinct non-invertible symmetry protected topological phases. The non-invertible algebra involves a lattice condensation operator, which creates a toric code ground state from a product state. Another model has a mixed anomaly between a 1-form symmetry and an ordinary symmetry. This anomaly enforces a nontrivial transition in the phase diagram, consistent with the "Higgs=SPT" proposal. Finally, we discuss how the symmetries and anomalies in these two models are related by gauging, which is a 2+1d version of the Kennedy-Tasaki transformation.

연구 동기 및 목표

• 2+1d 격자 모델에서 일반화된 대칭성이 위상 다이어그램을 어떻게 제약하는지 동기를 부여한다.
• Ising 물질과 결합된 Z2 게이지 이론에서 비가역적 및 1-형 대칭성의 명시적 격자 구현을 개발한다.
• 1-형 대칭성과 그 이상현상이 Higgs=SPT 현상과 어떤 관계에 있는지 분석한다.
• 2+1d에서 비가역적 SPT 위상을 식별하고 특징짓고, 클러스터 유사 구성 등을 포함한다.

제안 방법

• Z2 게이지 이론을 Ising 물질과 결합한 격자 해밀토니안을 사각 격자/Lieb 격자에서 정의한다.
• 해밀토니안의 h=tilde{h}, J=tilde{J} 조건 하에서 대응 항을 교환하는 비가역적 이중성 연산자 D를 구성한다(가역적 연산자로 구현할 수 없다).
• D의 연산자 대수를 다른 대칭 연산자와 함께 도출하고 이를 2-Rep((Z2(1)×Z2(1))⋊Z2(0))의 융합 2-카테고리와 일치함을 보인다.
• 자기 자가 마그네틱 가우스 법칙을 부과하여 제약된 힐베르트 공간을 얻고, 위상학적 대칭성 η(γ)과 비위상적 대칭성의 차이를 토론한다.
• 0-형 U, 1-형 η, 그리고 비가역적 교환 대칭성 사이의 혼합 이상현상을 보여주고 이것을 Higgs=SPT 아이디어와 연결한다.
• 클러스터 유사 구성 등을 포함한 정확한 비가역적 SPT 모델을 제시하고 일반화된 Kennedy-Tasaki 변환을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Tensor-product 힐베르트 공간을 갖는 2+1d 격자 게이지 이론에서 비가역적 대칭성이 어떻게 나타나고 작용하는가?
• RQ2 Z2(0)와 Z2(1) 구역을 서로 교환하는 비가역적 이중성 연산자의 명시적 격자 구현 및 대수는 무엇인가?
• RQ3 1-형 대칭성과 그 이상현상은 이 격자 모델에서 어떻게 나타나며, 이것이 Higgs=SPT 현상과 어떤 관계를 만드는가?
• RQ4 2+1d에서의 비가역적 SPT 위상의 특성과 구성은 무엇이며, 클러스터-유사 모델은 이를 어떻게 구현하는가?
• RQ5 격자 구현의 비가역적 대칭성이 연속 이론의 2-표현 이론 및 융합 카테고리와 연결될 수 있는가?

주요 결과

• 비가역적 이중성 연산자 D는 h=\tilde{h}이고 J=\tilde{J}일 때 Ising 물질과 결합된 2+1d 격자 Z2 게이지 이론에 존재한다.
• D는 대수 D^2=C, C^2=4C, DC=CD=4D 이고 ηD=Dη=UD=DU=D 및 C도 유사하게 교환하는 대수를 준수하여, 2-Rep((Z2^(1)×Z2^(1))⋊Z2^(0))의 융합 2-카테고리의 대수와 일치한다.
• 자기 자가 마그네틱 가우스 법칙이 엄격히 적용될 때( g→∞ ) 1-형 대칭성 η(γ)=∏ℓ∈γ σ^z_ℓ 은 위상학적이며, 그렇지 않으면 비위상적으로 변하여 국지적 섭동에 의한 명시적 파괴를 가능하게 한다.
• 0-형 대칭성, 1-형 대칭성, 그리고 비가역적 교환 대칭성 사이에 혼합 이상현상이 존재하며, 이는 Higgs=SPT 프레임워크와 연결된다.
• 논문은 2+1d에서 두 개의 비가역적 SPT 위상을 확인하고, 클러스터-유사 모델을 포함하며, 이 맥락에서 일반화된 Kennedy-Tasaki 변환을 논의한다.
• 격자 구현은 Ising-게이지 시스템에서 비가역적 교환 연산자를 통해 입증되며, 간단한 2-Rep 융합 구조를 나타낸다.