[논문 리뷰] Non-invertible Global Symmetries in the Standard Model

Yichul Choi, Ho Tat Lam외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 10.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 4차원 무질량 QED와 표준모형에서의 Adler-Bell-Jackiw (ABJ) 이상을 비가역적 전역 대칭의 표현으로 재해석하며, 분수 양자홀 효과 상태를 이용해 위상적 연산자를 구성함으로써 보존되고 게이지 불변이지만 역원소를 갖지 않는 대칭을 제시한다. 주요 결과는 이러한 대칭에 대한 비가역적 융합 대수학적 구조를 제안하는 것으로, 이는 이산 게이지화와 TQFT 기법을 통해 실현되며, 전통적인 이상 매칭 이론을 넘어서는 새로운 불변 특성으로 이상을 기술한다.

ABSTRACT

We identify infinitely many non-invertible generalized global symmetries in QED and QCD for the real world in the massless limit. In QED, while there is no conserved Noether current for the $U(1)_ ext{A}$ axial symmetry because of the ABJ anomaly, for every rational angle $2πp/N$, we construct a conserved and gauge-invariant topological symmetry operator. Intuitively, it is a composition of the axial rotation and a fractional quantum Hall state coupled to the electromagnetic $U(1)$ gauge field. These conserved symmetry operators do not obey a group multiplication law, but a non-invertible fusion algebra over TQFT coefficients. They act invertibly on all local operators as axial rotations, but non-invertibly on the 't Hooft lines. These non-invertible symmetries lead to selection rules, which are consistent with the scattering amplitudes in QED. We further generalize our construction to QCD, and show that the coupling $π^0 F\wedge F$ in the effective pion Lagrangian is necessary to match these non-invertible symmetries in the UV. Therefore, the conventional argument for the neutral pion decay using the ABJ anomaly is now rephrased as a matching condition of a generalized global symmetry.

연구 동기 및 목표

• 4D QED에서의 ABJ 이상을 대칭 위반으로 보는 것이 아니라 일반화된 전역 대칭으로 재해석하는 것.
• 전자기장에 결합된 분수 양자홀 효과 상태를 이용해 게이지 불변이고 보존되며 비가역적인 위상적 연산자를 구성하는 것.
• 이산 게이지화와 위상장이론 기법을 통해 이러한 비가역적 대칭의 융합 규칙을 유도하는 것.
• 이론을 QCD와 파이온 붕괴로 확장하여 비가역적 대칭이 효과적 장이론 상호작용을 어떻게 제약하는지 보여주는 것.
• 표준모형에서 비가역적 대칭의 분류를 위한 카테고리적 프레임워크를 수립하고, 이상과 위상적 순서, 일반화된 선택 규칙을 연결하는 것.

제안 방법

• 3차원 다양체 $M$ 위에 분수 양자홀 효과 상태를 사용하여 위상적 대칭 연산자 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$ 를 구성하고, 이를 부스러기 U(1) 게이지 장과 결합한다.
• $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 게이지화 절차를 사용하여 $\mathbb{Z}_N$ TQFT 프레임워크 내에서 비가역적 대칭을 실현한다.
• 스페이스타임의 반쪽에 있는 고차원 대칭에 대해 이산 게이지화를 적용하여 비가역적 연산자의 융합 규칙을 도출한다.
• 이산 게이지화와 장 재정의를 통해 융합 대수학 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$ 를 도출하며, 비트리비얼 anyonic 섹터를 통해 비가역성을 확인한다.
• 재정의된 게이지 장을 사용하여 융합을 분리된 $\mathcal{Z}_N$ 이론과 새로운 결함 연산자로 나누어, 대수학적 구조를 확인한다.
• 두 가지 등가적인 작용을 통해 일관성을 검증한다: 하나는 $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 게이지화에서 유도되고, 다른 하나는 반공간 게이지화에서 유도되며, 둘 다 동일한 융합 규칙을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4D QED에서의 ABJ 이상은 대칭 위반으로 보는 대신 비가역적 전역 대칭으로 재해석될 수 있는가?
• RQ2 ABJ 이상을 보존되고 게이지 불변으로 실현하는 위상적 연산자의 대수학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 비가역적 대칭은 QCD의 효과적 장이론, 특히 파이온 붕괴 상호작용에 어떻게 제약을 가하는가?
• RQ4 분수 양자홀 효과 상태와 이산 게이지화를 통해 구성된 일반화된 대칭 연산자의 융합 규칙는 무엇인가?
• RQ5 TQFT와 이상 매칭 원칙을 사용하여 표준모형에서 비가역적 대칭을 일관되게 정의하고 분류할 수 있는가?

주요 결과

• 4차원 무질량 QED에서의 ABJ 이상은 닫힌 3차원 다양체에 지지된 위상적 연산자 $\mathcal{D}_{p/N}(M)$ 를 구성함으로써 비가역적 전역 대칭으로 재해석된다.
• 이 연산자는 보존되고 게이지 불변이지만 역원소를 갖지 않으며, 연산자 곱 전개에서 비가역적 융합 대수학을 이룬다.
• 이산 게이지화와 장 재정의를 통해 융합 규칙 $\tilde{\mathcal{D}}_{p,N} \times \tilde{\mathcal{D}}_{p',N} = (\mathcal{Z}_N)_{-p'N} \tilde{\mathcal{D}}_{p+p',N}$ 가 도출되었으며, 비트리비얼 anyonic 섹터를 통해 비가역성이 확인된다.
• 비가역적 대칭의 구조는 $CT^{(k)}S^{(k)}T^{(k)}$ 게이지화와 반공간 게이지화 두 방식 모두에서 일관되며, 동일한 융합 결과를 도출한다.
• 이론은 QCD로 확장되며, 비가역적 대칭은 효과적 파이온 라그랑지안에서의 $\pi^0 F \wedge F$ 상호작용을 선택 규칙으로 설명한다.
• 이 구성은 비라그랑지안 양자장이론을 포함한 이상에 대해 새로운 불변 특성으로 이상을 기술하는 데 기여한다.