[논문 리뷰] Non-Invertible Symmetries from Discrete Gauging and Completeness of the Spectrum

Guillermo Arias-Tamargo, Diego Rodrı́guez-Gómez|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 15.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 전하 역전을 포함한 비가역적 이차형 대칭을 가진 양자역학적 이론, 예를 들어 $\widetilde{SU}(N)$ 및 $\widetilde{U}(N)$와 같은 연결이 끊긴 게이지 군을 가진 게이지 이론에서 비가역적 1-form 대칭을 연구한다. Gukov-Witten 연산자와 표현 이론을 사용하여, 연결되지 않은 성분 내에 위상적 연산자가 존재하지 않기 때문에 전기 1-form 대칭이 비가역적임을 보이며, 이는 스트링 이론 임bedding에서의 휘감김 보어의 존재로 인해 $(d-2)$-형 대칭이 깨진다. 이는 양자 중력 이론에서 전역 대칭이 존재하지 않는다는 스완플랜드 추측을 지지한다.

ABSTRACT

We study global 1- and $(d-2)$-form symmetries for gauge theories based on disconnected gauge groups which include charge conjugation. For pure gauge theories, the 1-form symmetries are shown to be non-invertible. In addition, being the gauge groups disconnected, the theories automatically have a $\mathbb{Z}_2$ global $(d-2)$-form symmetry. We propose String Theory embeddings for gauge theories based on these groups. Remarkably, they all automatically come with twist vortices which break the $(d-2)$-form global symmetry. This is consistent with the conjectured absence of global symmetries in Quantum Gravity.

연구 동기 및 목표

• 연결이 끊긴 게이지 군, 예를 들어 $\widetilde{SU}(N)$ 및 $\widetilde{U}(N)$를 가진 순수 게이지 이론에서 고형 대칭(global symmetries)을 조사한다.
• Gukov-Witten 연산자와 특성 이론을 사용하여 이러한 이론에서 전기 1-form 대칭이 가역적인지 비가역적인지 확인한다.
• 연결이 끊긴 게이지 군의 $\pi_0(G)$가 비자명할 경우 발생하는 $(d-2)$-형 대칭의 역할을 검토한다.
• 이 게이지 이론의 스트링 이론 임bedding을 구성하고, 휘감김 보어를 통해 자연스럽게 전역 대칭이 깨지는지 분석한다.
• 이 이론군에서 스완플랜드 추측—특히 전역 대칭의 부재와 스펙트럼의 완전성—을 검증한다.

제안 방법

• 저자들은 1-form 대칭을 생성하는 위상적 연산자를 분류하기 위해 Gukov-Witten 연산자를 사용하며, 이들의 인접한 애드조인트 윌슨 라인과의 연결을 계산한다.
• 최대 토러스와 그 $\mathbb{Z}_2$-불변 부분군인 $T^\Theta$에서 특성 이론을 적용하여 어떤 콘jugacy 클래스가 위상적 연산자를 유도하는지 결정한다.
• $\widetilde{SU}(3)_I$의 경우, 특성 계산을 단순화하기 위해 푸가시티를 재정의하여, 오직 특정 해만 위상 조건 $\chi_{\text{Adj}}(a) = \dim\,\text{Adj}$를 만족함을 보였다.
• 연결되지 않은 성분 내에 위상적 연산자가 존재하지 않음을 도출하여, 그 곳에 위상 대칭 생성자가 존재하지 않음을 의미한다.
• 브레인 구성으로 스트링 이론 임bedding을 구성하였으며, 이는 자연스럽게 $(d-2)$-형 대칭을 깨는 휘감김 보어를 포함한다.
• 이 분석은 $\mathbb{Z}_2$ 외부 자명변환에 의한 $SU(N)$의 주요 확장에 기반하며, 이는 전하 역전을 유도하고 비단순 연결된 게이지 군을 만든다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전하 역전을 포함한 연결이 끊긴 게이지 군, 예를 들어 $\widetilde{SU}(N)$를 가진 순수 게이지 이론에서 전기 1-form 대칭은 가역적일까, 비가역적일까?
• RQ2 게이지 군의 연결되지 않은 성분에서 위상적 Gukov-Witten 연산자를 구성할 수 있는가?
• RQ3 왜 $(d-2)$-형 전역 대칭이 연결이 끊긴 게이지 군의 성질에서 유래되며, 양자 중력에 호환되는 구성에서는 유지되는가?
• RQ4 이 이론의 스트링 이론 임bedding은 스완플랜드 프로그램에서 요구하는 바와 같이 자연스럽게 전역 대칭을 깨는 물체를 포함하는가?
• RQ5 스펙트럼의 완전성은 비가역적 대칭의 발생과 전역 대칭의 부재에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• $\widetilde{SU}(N)$ 및 $\widetilde{U}(N)$ 게이지 이론에서 전기 1-form 대칭은 비가역적임을 보이며, 양자 차원이 2인 유일한 비자명한 위상적 Gukov-Witten 연산자가 존재하기 때문이다.
• 연결되지 않은 성분에서 위상적 Gukov-Witten 연산자가 유도되지 않으며, 이는 $T^\Theta$의 차원 감소로 인해 특성 조건 $\chi_{\text{Adj}}(\Theta(t')) = \dim\,\text{Adj}$를 만족하는 해가 존재하지 않기 때문이다.
• 연결성의 $\pi_0(G)$와 관련된 $(d-2)$-형 전역 대칭은 스트링 이론 임bedding에서의 휘감김 보어에 의해 자발적으로 깨지며, 이는 스완플랜드 추측과 일치한다.
• $\widetilde{SU}(3)_I$의 경우, 유일한 해는 $z_1 = 1, z_2^3 = 1$이며, 이는 양자 차원이 2인 유일한 비자명한 대칭 생성자를 제공한다.
• 이 이론의 스트링 이론 구성은 자동으로 $(d-2)$-형 대칭을 깨는 휘감김 보어를 포함하며, 전역 대칭의 부재를 동역학적으로 실현한다.
• 결과적으로, 전역 대칭은 일관된 양자 중력 이론에서 존재할 수 없으며, 1-form 및 $(d-2)$-형 대칭이 모두 비가역적이거나 UV 완전한 임bedding에서 명시적으로 깨지므로 스완플랜드 추측을 지지한다.