[논문 리뷰] Non-invertible symmetry-protected topological order in a group-based cluster state

Christopher Fechisin, Nathanan Tantivasadakarn외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 14.

Topological Materials and Phenomena인용 수 16

한 줄 요약

본 논문은 그룹 기반 파울리 연산으로 구성된 1차원 안정화 해밀토니안을 도입하고, 그 바닥상태가 G×Rep(G) 대칭임을 보이며, 이를 융합-category SPT 위상으로 구현함을 증명하고, 미시적 지표("에지 모드", "문자열 순서", "위상 응답")를 식별하며, MBQC 응용 및 구체적인 비가환 G(semidirect products) 사례를 논의한다.

ABSTRACT

Despite growing interest in beyond-group symmetries in quantum condensed matter systems, there are relatively few microscopic lattice models explicitly realizing these symmetries, and many phenomena have yet to be studied at the microscopic level. We introduce a one-dimensional stabilizer Hamiltonian composed of group-based Pauli operators whose ground state is a $G imes ext{Rep}(G)$-symmetric state: the $G extit{ cluster state}$ introduced in Brell, New Journal of Physics 17, 023029 (2015) [at http://doi.org/10.1088/1367-2630/17/2/023029]. We show that this state lies in a symmetry-protected topological (SPT) phase protected by $G imes ext{Rep}(G)$ symmetry, distinct from the symmetric product state by a duality argument. We identify several signatures of SPT order, namely protected edge modes, string order parameters, and topological response. We discuss how $G$ cluster states may be used as a universal resource for measurement-based quantum computation, explicitly working out the case where $G$ is a semidirect product of abelian groups.

연구 동기 및 목표

• 마이크로스코픽 격자 모델에서 그룹 초월(symmetries beyond group) 연구를 동기화하고 SPT를 위한 그룹 기반 안정화 프레임워크를 도입한다.
• 1D 격자 모델에서 G×Rep(G) 대칭 보호 위상(SPT)을 정의하고 구현한다.
• G 클러스터 상태에서의 SPT 질서의 미시적 지표를 식별한다(에지 모드, 문자열 순서, 위상 응답).
• G 클러스터 상태가 측정 기반 양자 계산(MBQC)을 위한 보편 자원으로 작동할 수 있는지 논의한다.

제안 방법

• 그룹 기반 파울리 연산이 작용하는 그룹 값 큐딧(group-valued qudits)을 이용하여 1D 안정화 해밀토니안을 구성한다.
• 기판 상태를 행렬곱 상태(MPS)로 표현하고 이를 행렬곱 연산자(MPO)와 연결한다.
• G 클러스터 상태가 G×Rep(G)에 의해 주어지는 융합-category 대칭으로 보호됨을 입증한다.
• 대칭적 곱 상태와의 차별성을 보이기 위한 이중성(duality) 주장을 제시한다.
• 미시적 지표로서 에지 모드, 바닥 상태 다중치, 문자열 순서 매개변수, 위상 응답을 분석한다.
• G가 자가대수(abelian)의 반직접합과 같은 경우를 포함하여 G 클러스터 상태에 대한 MBQC 프레임워크를 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그룹×Rep(G) 대칭을 갖는 G×Rep(G) 융합-범주(비가역적) 대칭 보호 위상을 미시적 1D 격자 모델에서 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ2 G 클러스터 상태에서 SPT 질서를 인증하는 미시적 지표(에지 모드, 문자열 순서, 위상 응답)는 무엇인가?
• RQ3 특히 비가환 G(semidirect products)에 대해 G 클러스터 상태가 측정 기반 양자 계산의 보편 자원으로 작동할 수 있는가?
• RQ4 G 클러스터 상태는 알려진 Z2×Z2(클러스터) SPT 질서 및 KW 이중성과 어떻게 연관되며 확장되는가?

주요 결과

• G 클러스터 상태는 융합-category 대칭 G×Rep(G)에 의해 보호되는 SPT 위상을 구현한다.
• 에지 모드와 바닥 상태 다중성이 1D 모델에서 SPT 질서의 지표로 나타난다.
• 문자열 순서 매개변수와 위상 응답은 SPT 위상의 미시적 진단을 제공한다.
• 그 형식은 그룹 기반 파울리 안정화와 MPS/MPO 설명 간 연결을 제공하며, 융합-category 대칭의 격자 구현을 명확히 한다.
• 일부 비가환 그룹(abelian 그룹의 반직접합)에 대해 G 클러스터 상태를 보편 자원으로 사용하는 구체적 MBQC 프로토콜이 존재한다.
• 본 연구는 알려진 1D SPT 결과(Z2×Z2 클러스터 상태 등)를 그룹 기반 및 비가역성 대칭 맥락으로 확장한다.