[논문 리뷰] Non-invertible Time-reversal Symmetry

Yichul Choi, Ho Tat Lam외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 08.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $\theta$-각을 가진 양자장론에서 비가역적인 시간역전 대칭성을 도입하며, 유리수 $\theta/\pi$인 경우, 단순한 시간역전과 자기 일차 대칭군의 규격화를 조합함으로써 가역적이지 않은 항선형 연산자가 존재함을 보여준다. 핵심 결과는 자유 메이크스웰 이론, 질량이 있는 QED, $\mathcal{N}=4$ SYM 이론이 혼합 이상과 응고 결함으로 인해 $\theta = 0, \pi$가 아닌 조밀한 $\theta$-값 집합에서 비가역적인 시간역전 대칭성을 갖는다는 것이다.

ABSTRACT

In gauge theory, it is commonly stated that time-reversal symmetry only exists at $θ=0$ or $π$ for a $2π$-periodic $θ$-angle. In this paper, we point out that in both the free Maxwell theory and massive QED, there is a non-invertible time-reversal symmetry at every rational $θ$-angle, i.e., $θ= πp/N$. The non-invertible time-reversal symmetry is implemented by a conserved, anti-linear operator without an inverse. It is a composition of the naive time-reversal transformation and a fractional quantum Hall state. We also find similar non-invertible time-reversal symmetries in non-Abelian gauge theories, including the $\mathcal{N}=4$ $SU(2)$ super Yang-Mills theory along the locus $|τ|=1$ on the conformal manifold.

연구 동기 및 목표

• 게이지 이론에 있는 $\theta$-각을 가진 시간역전 대칭성에 비가역 대칭성의 개념을 확장하는 것.
• 자기 일차 대칭군을 규격화할 때 시간역전 대칭성이 비가역 대칭으로 어떻게 실현될 수 있는지 이해하는 것.
• 혼합 이상과 보정항 선택이 시간역전 대칭성이 규격화 후 비가역성이 되는 데 미치는 영향을 분석하는 것.
• 자유 메이크스웰 이론, 질량이 있는 QED, $\mathcal{N}=4$ SYM, 그리고 $PSU(N)$ 양-밀스 이론에 이르기까지 $\theta = \pi p$에서의 구성 일반화.
• 아벨 게이지 이론에서 $\theta$-각이 강한 CP 문제에서 간과되었음에도 불구하고 물리적으로 중요한 이유를 명확히 하는 것.

제안 방법

• 단순한 시간역전 연산자와 자기 일차 대칭군의 규격화를 조합하여 비가역적인 시간역전 대칭성을 구성하는 것.
• 메이크스웰 이론에서의 $SL(2,\mathbb{Z})$ dualities를 사용하여 $\theta$-각을 연결하고 모듈라 변환 하에서 시간역전 변환을 매핑하는 것.
• S- dualities 변환을 적용하여 $\theta$-각을 매핑하고, 시간역전 대칭성을 S-dualities와 시간역전의 조합으로 정의하는 것.
• 비가역 대칭성을 항선형 연산자 $\mathsf{T}$로 정의하여 $\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$가 되도록 하며, 여기서 $\mathcal{C}$는 응고 결함이다.
• $CTST$ 변환 순서를 사용하여 $\theta = \pi p$에서 $PSU(N)$ 게이지 이론의 시간역전 대칭성을 구성하며, 융합 법칙 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $를 사용하는 것.
• 규격화 절차에서 보정항의 선택에 따른 비가역 대칭의 의존성을 분석하여, 혼합 이상이 없더라도 비가역성이 발생할 수 있음을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유리수이지만 $0$ 또는 $\pi$가 아닌 $\theta$일 때, 게이지 이론에서 시간역전 대칭성이 비가역적일 수 있는가?
• RQ2 아벨 게이지 이론에서 자기 일차 대칭군을 규격화하면 시간역전 대칭성이 어떻게 비가역적이게 되는가?
• RQ3 시간역전 대칭성과 일차 대칭군 간의 혼합 이상이 비가역적인 시간역전 대칭성을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 규격화 절차에서 보정항의 선택이 유도되는 비가역적인 시간역전 대칭성의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 $PSU(N)$ 양-밀스 이론에서 혼합 이상이 없는 경우에도 $\theta = \pi p$에서 비가역적인 시간역전 대칭성이 존재할 수 있는가?

주요 결과

• 자유 메이크스웰 이론에서 비가역적인 시간역전 대칭성이 모든 유리수 $\theta/\pi$에서 존재하며, $\theta = 0, \pi$가 아닐 때도 시간역전과 자기 일차 대칭군의 규격화 조합으로 인해 발생한다.
• 이 대칭은 항선형 연산자 $\mathsf{T}$로 실현되며, $\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$를 만족하며, 여기서 $\mathcal{C}$는 비자명한 응고 결함이다.
• 질량이 있는 QED에서 $\theta$-각은 여전히 물리적인 CP 위반 매개변수이며, 비콤팩트 공간에서 순간자 없이도 유리수 $\theta/\pi$일 때 비가역적인 시간역전 대칭성을 갖는다.
• $\mathcal{N}=4$ SYM에서 비가역적인 시간역전 대칭성은 동일한 메커니즘으로 발생하며 융합 법칙 $ (\mathsf{T}^\theta)^\dagger \times \mathsf{T}^\theta = \mathcal{C} $를 만족하고, 유효 이론의 흐름 동안 안정하다.
• $\theta = \pi p$에서 $PSU(N)$ 양-밀스 이론에서 비가역적인 시간역전 대칭성은 $ (CTST)^p $에 의해 생성되며 융합 법칙 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $를 만족하며, 이 구조는 규격화에 사용된 보정항에 따라 달라진다.
• 혼합 이상이 없더라도 보정항이 이상을 자명하게 만들지 않으면서 규격화 후 비가역적인 시간역전 대칭성이 나타날 수 있으며, 이는 대칭이 정규화 방법의 선택에 민감함을 보여준다.